கிராமர்சின் விதி

கிராமர்சின் விதி (Kramers' law) என்பது திடமான இலக்கு ஒன்றைத் தாக்கும் இலத்திரனால் உற்பத்தி செய்யப்படும் எக்சு-கதிர்களின் நிறமாலைப் பரவலுக்கான சமன்பாடு ஆகும். இச்சமன்பாடு பிரெம்சுட்ராலுங் கதிர்வீச்சைப் பற்றியது மட்டுமே, குறிப்பிட்ட தனிமத்திற்கான கதிர்வீச்சு பற்றியது அல்ல. இச்சமன்பாட்டின் கண்டுபிடிப்பாளரான டச்சு இயற்பியலாளர் என்ட்ரிக் அந்தோனி கிராமர்சின் நினைவாக இது பெயரிடப்பட்டது.

கிராமர்சின் விதிக்கான சமன்பாடு பொதுவாக உந்தப்பட்ட கதிரியக்கத்தின் அலைநீளம் $\lambda$ இற்கு எதிராக வெளிவிடப்படும் ஒளியணுக்கள் $I$ இன் எண்ணிக்கையாகத் தரப்படும்.:

$I(\lambda )d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda _{min}}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}d\lambda$

மாறிலி K என்பது இலக்குத் தனிமத்தின் அணு எண் ஆகும், $\lambda _{min}$ என்பது துவான்-ஹண்ட் விதியில் தரப்படும் மிகக்குறைந்த அலைநீளம். அதிகூடிய செறிவு ${\frac {K}{4\lambda _{min}^{2}}}$ at $2\lambda _{min}$ ஆல் தரப்படும்.

ஆற்றல் பாயத்திற்கான எளிய சமன்பாட்டைப் பெறுவதற்கு, முதலில் மாறிகளை $\lambda$ (அலைநீளம்) இலிருந்து $\omega$ (கோண அதிர்வெண்) இற்கு $\lambda =2\pi c/\omega$ மற்றும் ${\tilde {I}}(\omega )=I(\lambda ){\frac {-d\lambda }{d\omega }}$ ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி மாற்ற வேண்டும்.

இப்போது, ${\tilde {I}}(\omega )$ என்பது $\omega$ ஐ 0 முதல் $\omega _{max}$ வரை தொகையீடு செய்வதன் மூலம் ஒளியணுக்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைப் பெறலாம், இங்கு $\omega _{max}=2\pi c/\lambda _{min}$:

${\tilde {I}}(\omega )={\frac {K}{2\pi c}}\left({\frac {\omega _{max}}{\omega }}-1\right)$

ஆற்றல் பாயமானது ($\psi (\omega )$) ${\tilde {I}}$ ஐ ஆற்றல் $\hbar \omega$ ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறலாம்:

$\omega \leq \omega _{max}$ இற்கு,

$\psi (\omega )={\frac {K}{2\pi c}}(\hbar \omega _{max}-\hbar \omega )$,

$\omega \geq \omega _{max}$ இற்கு,

$\psi (\omega )=0$

இது ஒரு நேரியல் சார்பாகும். அதிகபட்ச ஆற்றல் $\hbar \omega _{max}$ இல் இது சுழியம் ஆகும்.