கிளிப்போர்டின் வட்டத் தேற்றங்கள்

வடிவவியலில் கிளிப்போர்டின் வட்டத் தேற்றங்கள் அல்லது கிளிப்போர்டின் தேற்றங்கள் (Clifford's circle theorems, Clifford's theorems) என்பது ஆங்கில வடிவவியலாளர் வில்லியம் கிங்டன் கிளிப்போர்டு என்பவரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் தேற்றங்களின் தொடர்வரிசையாகும். இத்தேற்றங்கள் வட்டங்களின் வெட்டுகளைப் பற்றியவை.

தேற்றத்தின் கூற்று

முதல் தேற்றம்:

இத்தேற்றத்தில், ஒரு பொதுப்புள்ளி M வழியாகச் செல்லும் நான்கு வட்டங்கள் (நீலம்) எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன; அவை இரண்டிரண்டாக சந்திக்கும் ஆறு புள்ளிகள் இருக்கும்; ஆறு சந்திக்கும் புள்ளிகளில் எந்த மூன்றும் ஒரே கோட்டில் அமையாதவை.

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நான்கு வட்டங்களின் கணத்தின் மூம்மூன்று வட்டங்கள் கொண்ட நான்கு உட்கணங்கள் ஒவ்வொன்றுக்கும், மூன்று சந்திக்கும் புள்ளிகளும் அம்மூன்று சந்திக்கும் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் ஒரு வட்டமும் இருக்கும்.

இவ்வாறு, நான்கு மூவட்ட உட்கணங்களுக்கான வட்டங்கள் நான்கும் இரண்டாவது வட்டத் தொகுப்பாக (பழுப்பு நிறம்) அமைந்து, எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட முதல் நான்கு வட்டங்களைப் போலவே ஒரு பொதுப்புள்ளி  P (பொதுவாக, அது M ஆக இருக்க வேண்டியதில்லை) வழியாகச் செல்லும்.

இரண்டாவது தேற்றம்:

இரண்டாவது தேற்றத்தில் M என்ற பொதுப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் ஐந்து வட்டங்கள் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஐந்து வட்டங்களின் கணத்தை நான்கு வட்டங்கள் கொண்ட ஐந்து உட்கணங்களாகப் பிரிக்க, ஒவ்வொரு உட்கணத்தின் நான்கு வட்டங்களும் ஒரு பொதுப்புள்ளி வழியே செல்லும் (முதல் தேற்றத்தின் கூற்றின்படி). ஐந்து உட்கணங்களுக்கும் இவ்வாறு அமையும் ஐந்து புள்ளிகளும் ஒரே வட்டத்தின் மீதமையும்.

மூன்றாவது தேற்றம்:

மூன்றாவது தேற்றத்தில் M என்ற பொதுப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் ஆறு வட்டங்கள் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஆறு வட்டங்களின் கணத்தை ஐந்து வட்டங்கள் கொண்ட ஆறு உட்கணங்களாகப் பிரிக்க, இரண்டாவது தேற்றத்தின்படி அந்த ஆறு உட்கணங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு புது வட்டத்தை வரையறுக்கும்; அந்த ஆறு புது வட்டங்களும் ஒரே புள்ளி வழியாகச் செல்லும்.

எடுத்துக்கொள்ளப்படும் வட்டங்களின் என்ணிக்கையை அடுத்தடுத்து ஏழு, எட்டு, .... என அதிகரித்து, இத்தேற்றங்களின் தொடர்வரிசையை முடிவுறாமல் நீட்டித்துக்கொண்டே போகலாம்.

மேற்கோள்கள்

• W. K. Clifford (1882). Mathematical Papers, pages 51,2 via இணைய ஆவணகம்
• H. S. M. Coxeter (1965). Introduction to Geometry, page 262, யோன் வில்லி அன் சன்ஸ்
• Wells, D. (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. pp. 32, 33. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-14-011813-6.

மேலதிக வாசிப்புக்கு

• H. Martini & M. Spirova (2008) "Clifford’s chain of theorems in strictly convex Minkowski planes", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83, id=2406927

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Clifford's Circle Theorem", MathWorld.