ஐன்ஸ்டீனின் பொருண்மை - ஆற்றல் சமன்பாடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

== விளக்கம் ==

எப்பொருளும் ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது இயங்கு நிலையிலோ இருக்கும் போது அது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும் என்பது ஐன்ஸ்டைனின் ஆற்றல்-திணிவு சமன்பாடு தெரிவிக்கிறது. மரபு சார்ந்த இய்ற்பியல் கோட்பாடுகள் - ஆர்க்கிமெடிசிலிருந்து கலீலியோ வழி நியூட்டன் ஈராக - மைக்கேலசன் - மார்லியின் பரிசோதனை முடிவுகளால் கேள்விக்குறிக்குள்ளாயின. அன்றியும்

இது மின்னியல், ஒளியியல் (optics) கோட்பாடுகளையும் பெரிதும் பாதித்தது. லாரென்சும் ஃபிட்ஸ்ஜெரால்டும் இதற்கான விடையின் ஒரு பகுதியினை அளித்தார்களெனினும் 1905-ல் அய்ன்ஸ்டீன் வெளியிட்ட சிறப்பு நிலை அல்லது ஒடுங்கிய சார்புக் கொள்கையே (special or restricted theory of relativity ) இதற்கான புரட்சிகரமான தீர்வினை அளிக்க முற்பட்டது. இக்கொள்கை, அதுகாறும் இருந்த வெளி ( space ) மற்றும் காலம் (time) பற்றிய நெடிதிருந்த கருத்துகளை நிராகரித்தது. மிக்ப்பரந்த அளவில் அறியப்பட்ட கணித , இயற்பியல் சமன்பாடு இதுவாகவே இருக்கும்.

இது ஏன் ’சிறப்பு’ சார்புக் கொள்கை எனப்பட்ட்தெனில் இதிலுள்ள திசை வேகங்கள் இயல்பானவைகளாக இராததுடன் ஒப்பு திசைவேகங்கள் சீரானதாகவோ அல்லது மாறிலியாகவோக் கருதப்பட்டதும், இயக்கங்கள் நேர்கோட்டில்தான் அமைய வேண்டும் எனக் கொள்ளப்பட்டதானாலும் ஆகும். தனித்த (absolute) இயக்கம் என எதையும் வரையறுக்க இயலாது என்பதனையே முதல் எடுகோள் தெளிவாக்குகிறது. ஏதேனும் ஒரு இயற்பிய்ல் விதிக்கு ஏற்ப , ஒளியின் வேகம் குறிப்பிடப்பட்ட அளவில் இருக்க வேண்டும் எனக் கண்டால், அதன் மாறிலித் தன்மையை முதல் எடுகோள்படிப் பெற முடியும்.

== சமன்பாட்டினைப்பெறும் எளிய வழி ==

சிறப்புச் சார்புக் கொள்கையில் தருவிக்கப்பட்ட, ஆற்றலுக்கும் பொருண்மைக்கும் இடையேயான உறவின் சமன்பாட்டினை எளிய வழியில் பெறும் முறை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

சமநிலையில் ஒரு பொருளின் பொருண்மையை m0 எனவும் அது v எனும் திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது அதன் m பொருண்மை எனவும் கொள்ளப்படின்

: m=m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) ………..(1) [ c - ஒளியின் மாறா வேகம் ]

=== இதனை v சார்ந்து வகைப்படுத்த ===

: dm/dv= -1/2 m_0/(1-v^2/c^2 )^(3⁄2) ((-2v)/c^2 )

: =m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) (v⁄c^2 )/((1-v^2/c^2 ) )

: ⟹ dm=m/((1-v^2/c^2 ) ) v⁄c^2 dv ……….(2)

: =dm/dt v +m dv/dt

: v என்பது dx/dt ஆதலால், இடது புறத்தை dx/dt, வலதுபுறத்தை v ஆலும் பெருக்க,<br />

: f dx/dt= v^2 dm/dt + mv dv/dt<br />

: ⟹ fdx= v^2 m+( 1- v^2/c^2 )c^2 dm <br />

: = v^2 m+( c^2- v^2 )dm<br />

: =c^2 dm<br />

இதன் இ.பு ( இடதுபுறம் ) பொருள் செய்த சிறு வேலையினைக் குறிப்பிடுதலால், அது மாறுபட்ட இயக்கஅற்றலுக்குச் சமம். எனவே,

: dE= c^2 dm<br />

:c மாறிலி எனக் கொள்ளப்படுவதால், இதன் தொகையீடு,<br />

: ∫▒〖dE= c^2 〗 ∫▒dm என அகும்.

t = 0 விலிருந்து t=t வரை இதன் கீழ் , மேல் எல்லைகளாகக் கருதினால், இது வழக்கமான குறியீட்டு முறைப்படி,

〖 E〗_(t - ) E_0= c^2 ( m_t- m_(0 ))

என்றாகும் என எளிதில் காணலாம்.

இதனை, E=m c^2 எனவும் கொள்வது பிழையன்று..

== மேற்கோள்கள் ==

== வெளி இணைப்புகள் ==