திசையன் வெளி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
இயற்கணிதத்தில் ஒரு புதுக்கட்டுரை |
சி திருத்தங்களும், எடுத்துக்காட்டுகளும் |
||
வரிசை 50:
V<sub>2</sub> இன் உறுப்புகள் xy-தளத்தின் திசையன்கள். xy-தளத்தில் உள்ள வடிவியல் திசையன்களை க்கூட்டுவதும், அவைகளை அளவெண்பெருக்குவதும், ஆயவரிசைத் திசையன் வெளியில் நாம் வரையறுத்த கூட்டல், அளவெண்பெருக்கல் இவைகளும் ஒன்றுதான்.
V<sub>3</sub> யும் அப்படித்தான். இதற்கு '''முப்பரிமாண ஆயவரிசைத்திசையன்''' வெளி எனப்பெயர்.
V<sub>n</sub> ஐ இரண்டுவிதமாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். உறுப்புக்களின் ஆயங்கள் <math>\mathbf{R}</math> என்ற மெய்யெண்களத்திலிருந்து வந்தால் அதை
வரிசை 62:
<math>V_n^{\mathbf{R}}</math> க்கு அளவெண்கள் மெய்யெண்களாக இருக்கவேண்டும்.
==சில
ஒவ்வொரு திசையன் வெளியிலும் கூட்டலமைப்பில் ஒரு முற்றொருமை இருந்தாக வேண்டும். அதை சூன்யத்திசையன் (zero vector) என்றோ அல்லது திசையன் வெளியின் சூன்ய உறுப்பு என்றோ சொல்லலாம். அதற்குக்குறியீடு '0' என்றே சொல்லலாம். ஆனால் அளவெண்களிலுள்ள '0' வுடன் குழப்பம் வரும் வாய்ப்பிருந்தால் அதை '<math>\mathbf{0}</math>' என்று குறிக்கவேண்டியிருக்கும். கீழ்க்கண்ட முற்றொருமைச்சமன்பாடுகள் எல்லா திசையன் வெளிகளிலும் உண்மை:
வரிசை 75:
சார்புத்திசையன் வெளிகள் சில:
1.<math>\mathcal{C}[a, b]</math> : மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்யெண் மதிப்புள்ள
2. <math>\mathcal{C}^{(1)}[a, b]</math>: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்டு,முதல் [[வகையீடுகள்]] தொடர்சார்புகளாகவுள்ள , மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லா சார்புகளும்.
3. <math>\mathcal{C}^{(n)}[a, b]</math>: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்டு,n வகையீடுகள் தொடர்சார்புகளாகவுள்ள , மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லா சார்புகளும்.
4. <math>\mathcal{C}^{\infty}[a, b]</math>: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்டு,எல்லா வகையீடுகளும் உள்ள , மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லா சார்புகளும்.
அவசியமிருந்தால் இவைகளை <math>\mathcal{C}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>, <math>\mathcal{C}^{(1)}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>, <math>\mathcal{C}^{(n)}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>, <math>\mathcal{C}^{\infty}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>: என்றும் எழுதவேண்டியிருக்கும்.
5. மேலுள்ள நான்கிலும் <math>\mathbf{R}</math> க்கு பதில் <math>\mathbf{C}</math> ஐப்பயன்படுத்தினால், சிக்கல் எண் மதிப்புள்ள சார்புகளின் திசையன் வெளிகள் கிடைக்கும்.
[[பகுப்பு: கணிதம்]]
| |||