பெருமம் மற்றும் சிறுமம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 27:
முழு மெய்யெண்கோட்டையும் ஆட்களமாகக் கொண்டிராத சார்புகளுக்கும் பெரும மற்றும் சிறுமம் உண்டு. எந்தவொரு [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தையும்]] ஆட்களமாகக் கொண்ட ஒரு மெய்மதிப்புச் சார்புக்கு மீப்பெரு பெருமம் அல்லது மீச்சிறு சிறுமம் இருக்கலாம். இடஞ்சார்ந்த பெருமம் அல்லது இடஞ்சார்ந்த சிறுமமும் இருக்கலாம். ஆனால் இந்த இடஞ்சார்ந்த பெரும அல்லது சிறுமப் புள்ளிகளின் அண்மையகங்கள் அச்சார்பின் ஆட்களத்தினுள் கண்டிப்பாக அமைய வேண்டும். அண்மையகம் என்பது |''x'' − ''x''<sup>∗</sup>| < ε என அமையும் ''x'' மதிப்புகள் கொண்ட கணம்.
ஒரு [[தொடர்ச்சியான சார்பு|தொடர்ச்சியான]] மெய்மதிப்புச் சார்பு இறுக்கமான கணத்தில் (compact set) வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் அச்சார்புக்கு பெரும மற்றும் சிறுமப் புள்ளிகள் அக்கணத்திலேயே அமையும். மெய்யெண் கோட்டின் மீது அமையும் ஒரு [[இடைவெளி (கணிதம்)|மூடிய இடைவெளி]]யில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு மெய்மதிப்புச் சார்பு இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகும்.(மேலே தரப்பட்ட படம்). அண்மையகத்தின் வரையறைப்படி ஒரு இடைவெளியின் இறுதி முனைப்புள்ளிகள் இடஞ்சார்ந்த பெரும அல்லது சிறுமப் புள்ளிகளாக அமைவதற்கு வாய்ப்பில்லை. எனவே முடிவுறு ஆட்களம் கொண்ட சார்பின் மீப்பெரு பெருமம் அல்லது மீச்சிறு சிறுமமானது, இடஞ்சார்ந்த பெருமம் அல்லது இடஞ்சார்ந்த சிறுமமாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம்.
==சார்புகளின் பெருமம் மற்றும் குறுமம் காணல்==
| |||