டெய்லர் தொடர்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

அளவில் மாற்றமில்லை ,  8 ஆண்டுகளுக்கு முன்
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
சி (Booradleyp1 பயனரால் டெயிலர் தொடர், டெய்லர் தொடர் என்ற தலைப்புக்கு நகர்த்தப்பட்டுள்ளது.)
No edit summary
[[File:sintay_SVG.svg|thumb|300 px|டெயிலர்டெய்லர் பல்லுறுப்புக்க்கோவையின் படி அதிகரிக்க அதிகரிக்க அது சரியான சார்பை அணுகும். படத்தில் sin(x) ம் அதன் டெயிலர்டெய்லர் தோராயங்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன. டெயிலர்டெய்லர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் படிகள் முறையே: <span style="color:red;">1</span>, <span style="color:orange;">3</span>, <span style="color:yellow;">5</span>, <span style="color:green;">7</span>, <span style="color:blue;">9</span>, <span style="color:indigo;">11</span> and <span style="color:violet;">13</span>.]]
[[File:Exp series.gif|right|thumb|அடுக்குக்குறிச் சார்பு ''e''<sup>''x''</sup> (நீலம்) மற்றும் அதன் டெயிலர் விரிவின் (0 இல்) முதல் ''n''+1 உறுப்புகளின் கூடுதல். (சிவப்பு).]]
கணிதத்தில் '''டெயிலர்டெய்லர் தொடர்''' (''Taylor series'') ஒரு [[சார்பு|சார்பினை]] முடிவுறா உறுப்புகளின் [[தொடர் (கணிதம்)| தொடராகத்]] தருகிறது. தொடரின் உறுப்புகள் முறையே ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் அச் சார்பின் [[வகையிடல்|தொடர்வகைக்கெழுக்களின்]] மதிப்புகளாக உள்ளன.
 
டெயிலர் தொடரின் கருத்துரு ஸ்காட்லாந்து கணிதவியலாளர் ''ஜேம்ஸ் கிரகரி''யால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு, 1715 இல் ஆங்கில கணிதவியலாளர் ''புரூக் டெயிலரால்டெய்லரால்'' முறையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டெயிலர்டெய்லர் தொடர் பூச்சியத்தில் மையப்படுத்தப்பட்டால் அது [[மெக்லாரின் தொடர்]] என அழைக்கப்படுகிறது. 18 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த டெயிலர்டெய்லர் தொடரின் சிறப்பு வகையைப் பெரிதும் பயன்படுத்திய ஸ்காட்லாந்து கணிதவியலாளர் ''காலின் மெக்லாரின்'' நினைவாக இப்பெயர் இடப்பட்டது.
 
ஒரு சார்பின் டெயிலர்டெய்லர் தொடரிலுள்ள முடிவுறு எண்ணிக்கையான உறுப்புகளை எடுத்துக் கொண்டு அச் சார்பைத் தோராயப்படுத்தலாம். ஒரு சார்பின் டெயிலர்டெய்லர் தொடரிலுள்ள முடிவுறு எண்ணிக்கையான உறுப்புகள் டெயிலர்டெய்லர் [[பல்லுறுப்புக்கோவை]] எனப்படும். ஒரு சார்பின் டெயிலர்டெய்லர் தொடர் அச் சார்பின் டெயிலர் பல்லுறுப்புக்கோவையின் எல்லை ஆகும் (அவ்வெல்லை காணமுடிந்தால்). ஒரு சார்பின் டெயிலர்டெய்லர் தொடர் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒருங்கும் தொடராக இருந்தாலும் கூட, அத் தொடரானது சார்புக்குச் சமமாக அமைவதில்லை. ஒரு [[இடைவெளி (கணிதம்)|திறந்த இடைவெளியில்]], தனது டெயிலர்டெய்லர் தொடருக்குச் சமமாக அமையும் சார்பு ''பகுமுறைச் சார்பு'' என அழைக்கப்படும்.
 
==வரையறை==
''ƒ''(''x'') என்பது ஒரு [[மெய்யெண்]] அல்லது [[சிக்கலெண்]] மதிப்புச் சார்பு. ''a'' என்ற புள்ளியில் இச் சார்பு முடிவுறா தடவைகள் தொடர்ந்து வகையிடக் கூடியது எனில், இச் சார்பின் டெயிலர்டெய்லர் தொடர் கீழ்க்கண்ட [[அடுக்குத் தொடர் (கணிதம்)|அடுக்குத் தொடராக]] அமையும்:
 
:<math>f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots. </math>
:<math>-x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4-\cdots\!</math>
 
இதன்படி, log(''x'') at {{nowrap|''a'' {{=}} 1}} இல் log(''x'') இன் டெயிலர்டெய்லர் தொடர்:
 
:<math>(x-1)-\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{3}(x-1)^3-\frac{1}{4}(x-1)^4+\cdots,\!</math>
 
பொதுமைப்படுத்த ''a'' = ''x''<sub>0</sub> இல் log(''x'') இன் டெயிலர்டெய்லர் தொடர்:
 
: <math> \log ( x_0 ) + \frac{1}{x_0} ( x - x_0 ) - \frac{1}{x_0^2}\frac{( x - x_0 )^2}{2} + \cdots.</math>
 
''a''&nbsp;= 0 இல், [[அடுக்குக்குறிச் சார்பு]] e<sup>''x''</sup> இன் டெயிலர்டெய்லர் விரிவு:
 
:<math>1 + \frac{x^1}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}+ \cdots = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} + \frac{x^5}{120} + \cdots\! = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}.</math>
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1582600" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது