டெய்லர் தொடர்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி Booradleyp1 பயனரால் டெயிலர் தொடர், டெய்லர் தொடர் என்ற தலைப்புக்கு நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. |
No edit summary |
||
வரிசை 1:
[[File:sintay_SVG.svg|thumb|300 px|
[[File:Exp series.gif|right|thumb|அடுக்குக்குறிச் சார்பு ''e''<sup>''x''</sup> (நீலம்) மற்றும் அதன் டெயிலர் விரிவின் (0 இல்) முதல் ''n''+1 உறுப்புகளின் கூடுதல். (சிவப்பு).]]
கணிதத்தில் '''
டெயிலர் தொடரின் கருத்துரு ஸ்காட்லாந்து கணிதவியலாளர் ''ஜேம்ஸ் கிரகரி''யால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு, 1715 இல் ஆங்கில கணிதவியலாளர் ''புரூக்
ஒரு சார்பின்
==வரையறை==
''ƒ''(''x'') என்பது ஒரு [[மெய்யெண்]] அல்லது [[சிக்கலெண்]] மதிப்புச் சார்பு. ''a'' என்ற புள்ளியில் இச் சார்பு முடிவுறா தடவைகள் தொடர்ந்து வகையிடக் கூடியது எனில், இச் சார்பின்
:<math>f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots. </math>
வரிசை 34:
:<math>-x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4-\cdots\!</math>
இதன்படி, log(''x'') at {{nowrap|''a'' {{=}} 1}} இல் log(''x'') இன்
:<math>(x-1)-\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{3}(x-1)^3-\frac{1}{4}(x-1)^4+\cdots,\!</math>
பொதுமைப்படுத்த ''a'' = ''x''<sub>0</sub> இல் log(''x'') இன்
: <math> \log ( x_0 ) + \frac{1}{x_0} ( x - x_0 ) - \frac{1}{x_0^2}\frac{( x - x_0 )^2}{2} + \cdots.</math>
''a'' = 0 இல், [[அடுக்குக்குறிச் சார்பு]] e<sup>''x''</sup> இன்
:<math>1 + \frac{x^1}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}+ \cdots = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} + \frac{x^5}{120} + \cdots\! = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}.</math>
|