பதின்மம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
உரை திருத்தம் |
|||
வரிசை 1:
[[படிமம்:Qinghuajian, Suan Biao.jpg|thumb|right|300px|உலகின் ஆரம்ப பதின்ம பெருக்கல் அட்டவணை மூங்கிலால் உருவாக்கப்பட்டது. காலம்: கிமு 305, சீனக் கால [[போரிடும் நாடுகள் காலம்]].]]
'''பதின்மம்''', '''பதின்ம எண் முறை''' அல்லது '''தசமம்''' (''Decimal'') என்பது பத்தை அடியாகக் கொண்ட ஒரு எண் முறை (பத்தின் அடி எனவும் அழைக்கப்படும்). தற்காலப் பண்பாடுகளில் பரவலான பயன்பாட்டில் உள்ள எண் முறையும் இதுவே.<ref>''The History of Arithmetic'', [[Louis Charles Karpinski]], 200pp, Rand McNally & Company, 1925.</ref><ref>''Histoire universelle des chiffres'', [[Georges Ifrah]], Robert Laffont, 1994 (Also: ''The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer'', [[Georges Ifrah]], ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk)</ref>
பதின்மக் குறியீடு என்பது 10 ஐ அடியாகக் கொண்ட [[இடஞ்சார் குறியீடு]]. இதற்கு [[இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்|இந்து அராபிய எண்முறை]], சீனாவில் பயன்பாட்டில் இருந்த [[கோல் கணிப்பு முறை]] போன்றவை எடுத்துக்காட்டுகள். இருந்தபோதிலும் [[ரோம எண்ணுருக்கள்]], [[சீன எண்ணுரு]]க்கள் போன்ற இடஞ்சாராத, ஆனால் பத்தை அடியாகக் கொண்ட எண்முறைகளும் பதின்மக் குறியீடுகள் என்று குறிப்பிடப்படலாம்.
வரி 7 ⟶ 8:
பின்னப்பகுதி கொண்ட ஒரு பதின்ம எண்ணானது ஒரு முடிவுறு பதின்ம எண்ணாக (எகா. 15.600) அல்லது ஒரு [[மீளும் தசமங்கள்|மீளும் பதின்ம]] எண்ணாக (எகா. 5.123<span style="text-decoration: overline;">144</span><ref>5.123<span style="text-decoration: overline;">144</span> இதிலுள்ள மேற்கோடு, '144' ஆனது மீளும் என்பதைக் குறிக்கும். அதாவது.5.123144144144144...}}.</ref>) அல்லது முடிவிலா மீளாப் பதின்ம எண்ணாக (எகா. 3.14159265...) அமையும். [[பதின்மம்#பதின்ம பின்னங்கள்|பதின்ம பின்னங்கள்]] முடிவுறு பதின்மமாகவும், [[விகிதமுறு எண்]]கள் மீளும் பதின்மங்களாகவும், [[விகிதமுறா எண்]]கள் முடிவிலா, மீளாப் பதின்மங்களாகவும் இருக்கும்
== பதின்மக் குறியீட்டு முறைகள் ==
உலகில் பல்வேறு பதின்மக் குறியீட்டு முறைகள் உள்ளன. இவற்றுட் சில இன்னும் வழக்கில் உள்ளன. சில அதிகம் பயன்பாட்டில் இல்லை அல்லது வழக்கொழிந்து விட்டன. [[கிரேக்க எண்கள்]], [[ஈப்ரூ எண்கள்]], [[உரோம எண்கள்]], [[பிராமி எண்கள்]], [[சீன எண்கள்]] என்பவற்றுடன், தற்காலத்தில் ஐரோப்பிய நாடுகள் உட்பட உலகின் பல பாகங்களிலும் வழக்கில் உள்ள இந்திய-அராபிய எண்கள் போன்றவை பதின்மக் குறியீட்டு முறை சார்ந்தவை. உரோம எண்முறையில், பத்தின் மடங்குகளுக்குக் (1, 10, 100, 1000) குறியீடுகள் உள்ளன. அத்துடன், மேற்படி எண்களின் அரைப்பங்கு பெறுமானங்களுக்கும் (5, 50, 500) தனிக் குறியீடுகள் காணப்படுகின்றன. இக்குறியீடுகளைக் குறித்த முறையொன்றைப் பயன்படுத்தி எண்கள் எழுதப்படுகின்றன. பிராமி எண்முறையில் 1-9 வரையான எண்களுக்குத் தனிக் குறியீடுகள் உள்ளன. பத்துக்களைக் குறிக்கும் ஒன்பது எண்களுக்கும் (10-90) குறியீடுகள் உள்ளன. இவற்றுடன் 100க் குறிக்கவும், 1000ஐக் குறிக்கவும் இரண்டு குறியீடுகள் காணப்படுகின்றன. சீன முறையிலும், 1-9 வரையிலான எண்களுக்கும், பத்தின் அடுக்குகளுக்கும் குறியீடுகள் இருக்கின்றன. தற்காலத்தில் பத்தின் 72வது அடுக்குவரையிலான எண்களுக்குக் குறியீடுகள் சீன முறையில் காணப்படுகின்றன.
வரி 15 ⟶ 16:
=== பதின்ம பின்னங்கள் ===
பதின்ம பின்னம் என்பது, பத்தின் [[அடுக்கேற்றம்|அடுக்கைப்]] பகுதியாகக் கொண்ட [[பின்னம்|பின்னமாகும்]].<ref>{{cite web|url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Decimal_fraction|title=Decimal Fraction|work=[[Encyclopedia of Mathematics]]|accessdate=2013-06-18}}</ref> பதின்ம பின்னங்கள், பகுதிகளைக் கொண்ட பின்ன வடிவில் அல்லாமல் பதின்மப் பிரிப்பானைப் பயன்படுத்தி, பதின்ம வடிவில் எழுதப்படுகின்றன.
எடுத்துக்கட்டுகள்:
::{{sfrac|8|10}} = 0.8
::{{sfrac|1489|100}} = 14.89
::{{sfrac|24|100000}} = 0.00024
::{{sfrac|58900|10000}} = 5.8900
வரி 79 ⟶ 80:
etc.</code>
மறுதலையாக, ஒவ்வொரு மீளும் பதின்மமும் {{sfrac|''p''|''q''}} என்ற விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கும்:
ஒவ்வொரு பதின்ம எண்ணின் மீளும் பின்னப் பகுதியானது ஒரு முடிவுறா [[பெருக்குத் தொடர்|பெருக்குத் தொடரின்]] கூடுதலாகவும், அக்கூடுதலின் மதிப்பு ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்கும் என்பதால் ஒவ்வொரு மீளும் பதின்மமும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கிறது.
வரி 85 ⟶ 86:
:<math>0.0123123123\cdots = \frac{123}{10000} \sum_{k=0}^\infty 0.001^k = \frac{123}{10000}\ \frac{1}{1-0.001} = \frac{123}{9990} = \frac{41}{3330}</math>
=== மெய்யெண்கள் ===
{{further2|[[பதின்ம உருவகிப்பு]]}}
வரி 94 ⟶ 95:
* ℤ [[முழு எண்]]களின் கணம்
* ''a<sub>i</sub>'' ∈ { 0,1,...,9 }
== இவற்றையும் பார்க்க ==
* [[பதின்ம உருவகிப்பு]]
* [[தூவி தசம வகைப்படுத்தல்]]
* [[இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்]]
* [[எண்ணுரு]]
* [[எண்ணெண்]]
* [[அறிவியல் குறியீடு]]
== மேற்கோள்கள் ==
{{Reflist|2}}
== வெளி இணைப்புகள் ==
* [http://speleotrove.com/decimal/decifaq.html Decimal arithmetic FAQ]
* [http://spot.colorado.edu/~gubermas/NCTM_pap.htm Cultural Aspects of Young Children's Mathematics Knowledge]
[[பகுப்பு:எண்கள்]]
| |||