விகிதம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 14:
===யூக்ளிடின் வரையறைகள்===
[[யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ்|யூக்ளிடின் எலிமெண்ட்சின்]] புத்தகம் V இல் விகிதம் தொடர்பான 18 வரையறைகள் உள்ளன.<ref>Heath, reference for section</ref> மிகவும் சாதாரணமாக வழக்கிலுள்ள கருத்துகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளதால் அக்கருத்துக்களுக்கெனத் தனிப்பட்ட வரையறைகளை அவர் தரவில்லை.
ஒரு அளவின் ஒரு ''பங்கு'' என்பது அவ்வளவையை அளக்கும் மற்றொரு அளவாகும்; மறுதலையாக ஒரு அளவின் ''மடங்கு'' என்பது அவ்வளவால் அளக்கப்படும் அளவாகும் என்ற இரண்டும், முதல் இரண்டு வரையறைகளாக உள்ளன. தற்காலச் சொற்பயன்பாட்டில் ஒரு அளவின் பங்கு ([[வகுஎண்]]) என்பதை [[1 (எண்)|ஒன்றை]]விடப் பெரிய முழுஎண்ணால் பெருக்க, எடுத்துக்கொண்ட அளவு கிடைக்கும்; மடங்கு என்பது, எடுத்துக்கொண்ட அளவை [[1 (எண்)|ஒன்றை]]விடப் பெரிய முழுஎண்ணால் பெருக்கக் கிடைப்பதாகும். "அளக்கும்" என்பதை இங்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளவாறு யூக்ளிட் வரையறுக்கவில்லை என்றாலும், ஒரு அளவை அளவீட்டின் அலகாக எடுத்துக் கொண்டு மற்றொரு அளவை இந்த அலகின் முழுஎண் மடங்காக எழுத முடிந்தால், முதல் அளவானது இரண்டாவதை அளக்கும் என அறிந்து கொள்ளலாம். இந்த வரையறைகள் புத்தகம் VII இல் மூன்றாவது மற்றும் ஐந்தாவது வரையறைகளாக கிட்டத்தட்ட அதே சொற்பயன்பாட்டுடன் தரப்பட்டுள்ளதைக் காணலாம்.
மூன்றாவது வரையறை, விகிதம் என்றால் என்ன என்பதைப் பொதுவாக விளக்குகிறது.
கணிதரீதியாக அவ்வரையறை அவ்வளவாக சீராக இல்லையென்பதால் சிலர் இவ்வரையறையை யூக்ளிட் அளிக்கவில்லை; அவரது பதிப்பாளர்களால் இணைக்கப்பட்டது என்று கருதுகின்றனர்.<ref>"Geometry, Euclidean" ''[[பிரித்தானிக்கா கலைக்களஞ்சியம் பதினோராம் பதிப்பு]]'' p682.</ref> ஒரேவகையான இரு அளவைகளிடையே உள்ளதாக விகிதத்தை யூக்ளிட் வரையறுக்கிறார். எனவே இதன்படி, இரு நீளங்கள் அல்லது இரு பரப்பளவுகளின் விகிதங்களை வரையறுக்கலாம். ஆனால் ஒரு நீளம் மற்றும் பரப்பளவுக்கிடையே விகிதத்தை வரையறுக்க முடியாது.
நான்காவது வரையறையானது மூன்றாவது வரையறையை மேலும் மேம்படுத்துகிறது. இவ்வரையறைப்படி, ஒன்றின் மடங்கு மற்றதன் மடங்கைவிட அதிகமானதாக உள்ளவாறு இரு அளவுகளுக்கும் மடங்குகள் இருந்தால் அவ்விரு அளவுகளின் விகிதம் காணமுடியும். நவீனக் குறியீட்டில், ''mp''>''q'' , ''nq''>''p'' என்றவாறு முழுஎண்கள் ''m'' , ''n'' இருந்தால், ''p'' , ''q'' இரண்டின் விகிதம் காணமுடியும். இது ஆர்க்கிமிடீயப் பண்பு என அழைக்கப்படுகிறது.
==மேற்கோள்கள்==
| |||