விகிதம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 16:
[[யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ்|யூக்ளிடின் எலிமெண்ட்சின்]] புத்தகம் V இல் விகிதம் தொடர்பான 18 வரையறைகள் உள்ளன.<ref>Heath, reference for section</ref> மிகவும் சாதாரணமான, பயன்பாட்டிலுள்ள கருத்துகளையே அவர் இவ்வரையறைகளில் பயன்படுத்தியுள்ளதால், அக்கருத்துக்களுக்கெனத் தனிப்பட்ட வரையறைகளை அவர் தரவில்லை.
முதல் இரண்டு வரையறைகளும், ஒரு அளவின் பங்கு மற்றும் மடங்கு குறித்த விவரங்களைத் தருகின்றன:
:''பங்கு'' என்பது ஒரு அளவையை அளக்கும். மறுதலையாக, ''மடங்கு'' என்பது ஒரு அளவால் அளக்கப்படும்.
தற்காலச் சொற்பயன்பாட்டில்,
"அளக்கும்" என்பதை இங்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளவாறு யூக்ளிட் வரையறுக்கவில்லை என்றாலும், ஒரு அளவை அளவீட்டின் அலகாக எடுத்துக் கொண்டு மற்றொரு அளவை இந்த அலகின் முழுஎண் மடங்காக எழுத முடிந்தால், முதல் அளவானது இரண்டாவதை அளக்கும் என அறிந்து கொள்ளலாம். இந்த வரையறைகள் புத்தகம் VII இல் மூன்றாவது மற்றும் ஐந்தாவது வரையறைகளாக கிட்டத்தட்ட அதே சொற்பயன்பாட்டுடன் தரப்பட்டுள்ளதைக் காணலாம்.▼
எந்தவொரு எண்ணை [[1 (எண்)|ஒன்றை]]விடப் பெரிய முழுஎண்ணால் பெருக்கினால் எடுத்துக்கொண்ட அளவு கிடைக்கிறதோ, அந்த எண்ணானது எடுத்துக்கொண்ட எண்ணின் பங்கு ([[வகுஎண்]]).
:மடங்கு என்பது, எடுத்துக்கொண்ட அளவை [[1 (எண்)|ஒன்றை]]விடப் பெரிய முழுஎண்ணால் பெருக்கக் கிடைப்பதாகும்.
▲"அளக்கும்"
மூன்றாவது வரையறை, விகிதம் என்றால் என்ன என்பதைப் பொதுவாக விளக்குகிறது.
கணிதரீதியாக
நான்காவது வரையறையானது மூன்றாவது வரையறையை மேலும் மேம்படுத்துகிறது. இவ்வரையறைப்படி, ஒரு அளவின் மடங்கு மற்ற அளவைவிட அதிகமானதாக உள்ளவாறு இரு அளவுகளுக்கும் மடங்குகள் இருந்தால் அவ்விரு அளவுகளின் விகிதம் காணமுடியும். நவீனக் குறியீட்டில், ''mp''>''q'' , ''nq''>''p'' என்றவாறு முழுஎண்கள் ''m'' , ''n'' இருந்தால், ''p'' , ''q'' இரண்டின் விகிதம் காணமுடியும். இது ஆர்க்கிமிடீயப் பண்பு என அழைக்கப்படுகிறது.
| |||