குவிவுப் பல்கோணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 11:
*ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும், அவ்விளிம்பாக அமையும் கோட்டின் ஒரே பக்கத்தில் பல்கோணத்தின் அனைத்து உட்புள்ளிகளும் அமையும்.
*ஒவ்வொரு உச்சியிலும் அமையும் கோணத்தின் கரங்களின் மீதோ அல்லது உட்புறமோ பல்கோணத்தின் மற்ற உச்சிகள் அமைந்திருக்கும்.
கூடுதல் பண்புகள்:
*இரு குவிவுப் பல்கோணங்களின் வெட்டும் ஒரு குவிவுப் பல்கோணமாக இருக்கும்.
*ஹெல்லியின் தேற்றம்: குறைந்தபட்சம் மூன்று குவிவுப் பல்கோணங்கள் கொண்ட ஒரு பல்கோணத்தொகுப்பில், ஒவ்வொரு மூன்று பல்கோணங்களின் வெட்டு வெற்றற்றதாக இருந்தால், அந்த முழுத் தொகுப்பின் வெட்டும் வெற்றற்றதாக இருக்கும்.
*கிரெயின்-மில்மேன் தேற்றம்: ஒரு குவிவுப் பல்கோணம், அதன் உச்சிகளின் குவிவு மேலோடாக (convex hull). அதாவது குவிவுப் பல்கோணம் முழுவதுமாக அதன் உச்சிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. பல்கோணத்தின் முனைகளைக் கொண்டு பல்கோணத்தின் முழு வடிவையும் மீளப்பெறலாம்.
*ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தினுள் அமையும் முக்கோணங்களுக்குள், மிகப் பெரிய பரப்பளவு கொண்டதாகவும் பல்கோணத்தின் உச்சிகளில் மூன்றை அதன் உச்சிகளாகக் கொண்டதாகவும் ஒரு முக்கோணம் இருக்கும்.<ref>{{cite web|first=Christos|last=-|url=http://math.stackexchange.com/a/269544/29780|work=Math Stack Exchange|title=Is the area of intersection of convex polygons always convex?}}</ref>
*''A'' பரப்பளவு கொண்ட குவிவுப் பல்கோணத்தை அதிகபட்சம் 2''A'' பரப்பளவுள்ள முக்கோணத்துக்குள் வரையலாம். பல்கோணம் இணைகரமாக இருந்தால் அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 2''A'' க்குச் சமமாக இருக்கும்.<ref>{{cite web|last=Weisstein|first=Eric W|title=Triangle Circumscribing|url=http://mathworld.wolfram.com/TriangleCircumscribing.html|work=Wolfram Math World}}</ref>
*ஒரு தளத்திலமைந்த ஒரு குவிவு வடிவம் ''C'' எனில், அதனுள் [[உள்தொடு வடிவம்|வரையப்படும்]] செவ்வகம் ''r'' இன் ஒத்தநிலை வடிவம் ''R'' , ''C'' இன் சூழ்தொடு வடிவாகவும், ஒத்தநிலை விகிதம் அதிகபட்சம் 2 ஆகவும் இருக்கும். மேலும் <math>0.5 \text{ × Area}(R) \leq \text{Area}(C) \leq 2 \text{ × Area}(r)</math>.<ref>{{Cite journal | doi = 10.1007/BF01263495| title = Approximation of convex bodies by rectangles| journal = Geometriae Dedicata| volume = 47| pages = 111| year = 1993| last1 = Lassak | first1 = M. }}</ref>
*ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தின் சுற்றளவை <math> \pi </math> ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் அளவு அப்பல்கோணத்தின் சராசரி அகலமாக இருக்கும். எனவே ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தின் அகலம், அப்பல்கோணத்தின் சுற்றளவுக்குச் சமமான சுற்றளவு கொண்ட [[வட்டம்|வட்டத்தின்]] [[விட்டம்|விட்டமாக]] இருக்கும்.<ref>{{cite web|last=Jim Belk|title=What's the average width of a convex polygon?|url=http://math.stackexchange.com/a/20936/29780|work=Math Stack Exchange}}</ref>
ஒரு வட்டத்தினுள், பல்கோணத்தின் உச்சிகள் வட்ட வளைவரை மேல் அமையுமாறு வரையப்படும் ஒவ்வொரு பல்கோணமும் தனக்குத்தானே வெட்டிக்கொள்ளாத ஒவ்வொரு பல்கோணமும் குவிவுப் பல்கோணமாகும். ஆனால் குவிவுப் பல்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றையும் வட்டத்துக்குள் வரையமுடியாது.
| |||