எண் கோட்பாடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
|||
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''எண் கோட்பாடு''' (Number Theory) ஒரு முதன்மையான பழமையான பிரிவு. 19ம் நூற்றாண்டிலிருந்து தான் இது ஒரு தனிப் பிரிவாகக் கருதப்படத் தொடங்கியது. இன்று அது மற்ற எல்லாப் பிரிவுகளுடன் நன்கு கலந்து ஒரு பிரச்சினையை அணுகும்போது இது எண் கோட்பாட்டின் தனிப்பட்ட பிரச்சினை மட்டுமா என்று சொல்லமுடியாத அளவுக்கு வளர்ந்து ஆனாலும் ஒரு தனிப்பிரிவாக உள்ளது. இதனுடைய பல வளர்வுகளைப் பற்றி சிறு குறிப்புகள் கொடுக்க முயல்கிறது இக்கட்டுரை.
[[டையோபண்டஸ்|டயோஃபாண்டஸ்]] இவர் சிர்க்கா என்னும் நகரத்தில் வாழ்ந்தவராககக் கூறப்படுகிறது. டயோபாண்டஸ் ஒரு ஹெல்லனிஷ்டிக் கணித அறிஞர் என அழைக்கப்படுகிறார். இவர் வாழ்ந்த காலத்தை ஒருதரப்பினர் கி. பி. 200 இலிருந்து கி. பி. 284 என்றும், மற்றொரு தரப்பினர் கி. பி. 214 இலிருந்து கி. பி. 294 என்றும் எடுத்துரைக்கின்றனர். இவர் பதின்மூன்று புத்தகங்கள் அடங்கிய ''அரித்மேட்டிகா'' என்னும் நூலின் தொகுப்பாசிரியர் ஆவார். இந்நூல் கணிதத்தில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நூலாகும். மேலும், இந்நூலில் தற்போது ஆறு நூல்கள் மட்டுமே எஞ்சிக் காணப்படுகின்றன. வடிவியல் முறைகள், பாபிலோனியக் கணிதவியல் ஆகியவற்றிலிருந்து இது முற்றிலும் மாறுபட்டுள்ளது. தோராய தீர்வுகளுக்குப் பதிலாக, இவர் எப்போதும் துல்லியமிக்க தீர்வுகளையே முன்னிலைப்படுத்தினார். எனினும், இந்த நூலானது கிரேக்க மரபுக் கணிதவியல் விளக்கங்களுடன் சிறிதளவே பொதுவாகக் காணப்பட்டது.<ref>{{cite book | title=கணிதம் ஒன்பதாம் வகுப்பு | publisher=பள்ளிக கல்வித்துறை, சென்னை - 6 | year=2017 | pages=ப. 69}}</ref>▼
== கிரேக்க காலம் ==
கிரேக்க காலத்திய [[யூக்ளீட்|யூக்ளீடின்]] '[[பகா எண்]]கள் முடிவிலாதவை' என்ற தேற்றமும் இரட்டைப்படை [[நிறைவெண் (கணிதம்)|செவ்விய எண்ணைப்பற்றிய]] (Perfect number) விபரமும் முதன்முதலில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் சேர்க்கக்கூடிய முக்கிய கண்டுபிடிப்புகள். நான்காவது நூற்றாண்டில் எண் கோட்பாட்டில் சிறந்து விளங்கியவர் [[அலெக்ஸாண்டிரியா|அலெக்ஸாண்டிரியாவைச்]] சேர்ந்த [[டயோஃபாண்டஸ்]]. [[ஜூலியன்]] என்று பெயருடைய அரசன் (361-363) காலத்தியவர் டயோஃபாண்டஸ் என்றும் அவர் 84 ஆண்டுகள் வாழ்ந்தார் என்று மட்டும் தெரிகிறது. அவருடைய ''எண்கணிதம்'' (Arithmetic) என்ற நூல் 13 புத்தகங்களைக் கொண்டது என்று அவர் தானே அதற்கு எழுதிய முன்னுரையிலிருந்து தெரிகிறது. 1621 இல்தான் முதன் முதல் அவருடைய நூலில் கிடைத்துள்ள பாகங்கள் அச்சாகின. அவருடைய ஆய்வுகளில் மிகப் பிரசித்தமானது [[தேரவியலாச் சமன்பாடு|தேரவியலாச் சமன்பாடுகளின்]] வழிமுறைகள்.
வரி 16 ⟶ 12:
காலக்கிரமத்தில் தனிப்பட்ட தேற்றங்கள், விபரங்கள், யூகங்கள் முதலியவை வந்துகொண்டே இருந்தன. 17வது நூற்றாண்டில் [[ஃபெர்மா]] (1601-1665) பல்வேறு கணிதப் பிரச்சினைகளில் பங்களித்தார். அக்காலத்தில் தற்காலம் போல் கணிதத்திலோ வேறு அறிவியலிலோ ஆய்வுப் பத்திரிகைகள் கிடையாது. அதனால் யார் எதைக் கண்டுபிடித்தாலும் தனக்குத் தெரிந்த சில அறிவியலாளர்களுடன் அவர்கள் வைத்துக் கொண்டிருக்கும் கடிதப் போக்குவரத்தில் தான் அவைகளை எழுத்தில் வடிப்பார்கள். அப்பொழுதும் ஒரு தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தவர் அதனுடைய முழு நிறுவலையும் கொடுத்துவிடமாட்டார். இம்மாதிரி கடிதப் போக்குவரத்துகளில் ஃபெர்மாவுக்கு நிறைய பங்கு உண்டு. ஆனால் ஃபெர்மாவின் கடிதங்களில் பல Father [[மெர்சீன்]] (1588-1648) மூலமாகத்தான் வெளி உலகத்திற்குப் போயின. ஃபெர்மா வாழ்ந்த காலத்தில் அவரை மிஞ்சின கணித இயலர் ஒருவருமில்லையென்று தெரிகிறது.
ட்யோஃபாண்டஸின் 'எண்கணிதம்' என்ற மதிப்பு மிகுந்த நூலின் ஒரு பிரதி ஃபெர்மாவிடமிருந்தது. அதில்தான் அவர் ஒரு இடத்தில் பக்க ஓரத்தில் '''இதற்கு எனக்கு நிறுவல் தெரியும், ஆனால் பக்க ஓரத்தில் அதை எழுத இடமில்லை''' என்று எழுதிவைத்துவிட்டுப் போனார். வரலாற்றுச் சிறப்பு பெற்ற அந்தக் குறிப்புதான் ''' [[
==கார்ல் பிரெடெரிக் காஸ்==
வரி 69 ⟶ 65:
[[எர்னெஸ்ட் கம்மர்]] (1810 - 1893) கணிதத்தின் பல துணைப் பிரிவுகளில் பங்களித்திருக்கிறார். ஆனால் அவர் எண் கோட்பாட்டில் அளித்த பங்கு குறிப்பிடத்தக்க பங்கு. ஃபெர்மாவின் கடைசித் தேற்றத்தின் தீர்வுக்காக [[பாரிஸ் அகாடெமி]] 3000 பிரான்க் பெறுமானமுள்ள ஒரு தங்கப் பதக்கம் பரிசாக அளிக்கப்படும் என்று அறிவித்திருந்தது. யாருடைய பங்களிப்பும் பரிசளிப்பின் நிபந்தனைகளை நிறைவேற்றாதபடியால் அப்பரிசை யார் அதிக அளவிற்கு இத்தேற்றத்தின் தீர்விற்கு உதவியளிக்கும்படி பங்களித்திருக்கிறார்களோ அவருக்குக் கொடுப்பது என்று தீர்மானித்து, 1849 இல் அப்பரிசை கம்மருக்களித்தார்கள். ஃபெர்மாவின் கடைசித்தேற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட பகா எண் வகைகளுக்கு உண்மையாகும் என்பது கம்மரின் தீர்வு. இந்தப் பகா எண் வகையை [[ஒழுங்குப்பகா எண்கள்]] (Regular Primes) என்பர். கம்மர், க்ரானெக்கர் முதலியோர் இயற்கணித என் கோட்பாட்டிற்கு வித்திட்டவர்கள்.
== எண் கோட்பாட்டின்
=== டயோஃபாண்டஸ் ===
▲[[டையோபண்டஸ்|டயோஃபாண்டஸ்]]
===ரேனே டேகார்ட்===
| |||