விக்கிப்பீடியா

கணக் கோட்பாடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

Browse history interactively
← முந்தைய வேறுபாடுஅடுத்த வேறுபாடு →
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
VisualWikitext
No edit summary
வரிசை 1:
{{AEC BOOK|[[பயனர்:உலோ.செந்தமிழ்க்கோதை|உலோ.செந்தமிழ்க்கோதை]]|ஆகத்து 17, 2017}}
[[Image:Venn A intersect B.svg|thumb|right|இரு கணங்களின் இடைவெட்டலை விளக்கும் வென்ன் விளக்கப்படம்.]]
'''கணக் கோட்பாடு''' ''(Set theory)'' கணித ஏரணத்தின் ஒரு கிளைப்பிரிவாகும். இதுபொருள்களின் திரட்டல்களாகிய கணங்களை ஆய்கிறது. ஒரு கணத்தில் எந்த வகைப் பொருளும் திரட்டப்படலாம் என்றாலும், கணக் கோட்பாடு பெரும்பாலும் கணிதவியலோடு தொடர்புள்ள பொருள்களையே பயன்பாட்டில் எடுத்துக் கொள்கிறது. அனைத்துக் கணிதவியல் உறுப்படிகளிலும்உருப்படிகளிலும் கணக் கோட்பாட்டு மொழிவைப் பயன்படுத்தலாம்.
 
கணக்கோட்பாட்டின் புத்தியல் ஆய்வை கியார்கு காண்டரும் இரிச்சர்டு டெடிகைண்டும் 1870 களில் தொடங்கி வைத்தனர். இரசலின் முரண்புதிர் போன்ற முரண்புதிர்களைக் கணக் கோட்பாட்டில் கண்டுபிடித்ததும், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பல அடிக்கோளியல் அமைப்புகள் முன்மொழியப்பட்டன. இவற்றில் தேர்வுநிலை அடிக்கோள் அமைந்த செருமெலோ–பிரேங்கல் கணக் கோட்பாடு மிகவும் நன்கு அறிந்தவகை ஆகும்.
வரிசை 12:
கணிதவியல் தலைப்புகள் பொதுவாக பல ஆய்வாளர்களின் ஊடாட்டத்தில் தோன்றிப் படிமலர்கின்றன. என்றாலும் கணக்கோட்பாடு, கியார்கு காண்டர் 1874 இல் வெளியிட்ட தனி ஆய்வுக் கட்டுரையான "[[On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers]]" எனும் ஆய்வினால் தோற்றுவிக்கப்பட்டது.<ref name="cantor1874">{{citation |first=Georg |last=Cantor|author-link=Georg Cantor |title=Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen |journal=[[Journal für die reine und angewandte Mathematik|J. Reine Angew. Math.]] |volume=77 |year=1874 |issue= |pages=258–262 |url = http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583 |doi=10.1515/crll.1874.77.258 }}</ref><ref>{{citation |first=Philip |last=Johnson |year=1972 |title=A History of Set Theory |publisher=Prindle, Weber & Schmidt |isbn=0-87150-154-6 }}</ref>
 
கி.மு 5 ஆம் நூற்றாண்டில் இருந்து, அதாவது, மேற்கில் கிரேக்கக் கணிதவியலாளர் எலியாவின் சீனோவில் இருந்தும் கிழக்கில் தொடக்கநிலை இந்தியக் கணிதவியலில் இருந்தும், கணிதவியலாலர்கள்கணிதவியலாளர்கள் ஈறிலி கருத்தினம் குறித்த புரிதலுக்குத் திண்டாடிக் கொண்டிருந்தனர். இவற்றில் குறிப்பிட்த் தகுந்த பணி, 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் அரைப்பகுதியில் உருவாக்கப்பட்ட பெர்னார்டு போல்சானோவின் ஆய்வாகும். <ref>{{Citation|last=Bolzano|first=Bernard|author-link=Bernard Bolzano|editor-last=Berg|editor-first=Jan|title=Einleitung zur Größenlehre und erste Begriffe der allgemeinen Größenlehre|page=152|series=Bernard-Bolzano-Gesamtausgabe, edited by Eduard Winter et al.|volume=Vol. II, A, 7|publisher=Friedrich Frommann Verlag|location=Stuttgart, Bad Cannstatt|isbn=3-7728-0466-7|year=1975}}</ref> ஈறிலி சார்ந்த தற்காலப் புரிதல் 1867–71 களில் காண்டரின் எண் கோட்பாட்டில் அமைந்த்து. காண்டரும் டெடிகைண்டும் 1872 இல் சந்தித்ததும், அது காண்டரின் சிந்தனையில் தாக்கம் விளைவித்து அவரது 1874 ஆம் ஆண்டு ஆய்வு வெளிவர வழிவகுத்தது.
 
காண்டரின் ஆய்வு முதலில் அவரது சமகாலக் கணிதவியலாளர்களை இவரோடு முரண்பட வைத்தது. ஆனால், கார்ல் வியர்சுட்டிராசும் டெடிகைண்டும் காண்டரையும் ஆதரித்தனர். ஆனால், கணிதக் கட்டுமானவியலின் தந்தையாகிய இலியோபோல்டு குரோனெக்கர் காண்டரை ஏற்கவில்லை. காண்டரியக் கணக் கோட்பாடு பின்வரும் கருத்தினங்களின் பயன்பாட்டுக் காரணங்களால் பரவலானது. அவை, கணங்களுக்கு இடையிலான ஒன்றுக்கொன்றாய் அமையும் நேரடித் தொடர்பு, முற்றெண்களை விட கூடுதலான மெய்யெண்கள் நிலவுதலுக்கான நிறுவல், "ஈறிலிகளின் ஈறிலி", திறன்கண வினையில் விளையும் ("காண்டரின் துறக்கம் (Cantor's paradise)") என்பனவாகும். கணக் கோட்பாட்டின் இந்தப் பயன்பாடு, கிளீன் களஞ்சியத்துக்கு ஆர்த்தர் சுசோயெபிளிசு "Mengenlehre" எனும் கட்டுரையை 1898 இல் அளிக்க வழிவகுத்தது.
"https://ta.wikipedia.org/wiki/கணக்_கோட்பாடு" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது