பெருக்கல் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 145:
எண்கள் தவிர்த்த பிற முறமைகளில் பெருக்கலுக்கு இப்பண்புகள் பொருந்தாது. எடுத்துக்காட்டாக, [[அணி (கணிதம்)|அணிகளின்]] பெருக்கலுக்குப் பரிமாற்றுத்தன்மை கிடையாது..
== வெவ்வேறு வகையான எண்களின் பெருக்கல் ==
*முழு எண்கள்
:<math>N, M \in\Bbb{Z}</math> எனில்:
:<math>N\times (M) = (N)\times M = (NM)= (MN) \in\Bbb{Z}</math>
:<math>N\times (-M) = (-N)\times M = - (N\times M) = -(MN) = -(NM) \in\Bbb{Z}</math>
:<math>(-N)\times (-M) = N\times M = (NM)= (MN) \in\Bbb{Z}</math>
*[[விகிதமுறு எண்]]கள்
:<math>\frac{A}{B}\times \frac{C}{D}</math>
: <math>\frac{A}{B}\times \frac{C}{D} = \frac{(A\times C)}{(B\times D)}</math>.
*[[மெய்யெண்]]கள்
:மெய்யெண்களும் அவற்றின் பெருக்கலும் விகிதமுஎண்களின் தொடர்களின் மூலம் வரையறுக்கப்படலாம்.
*[[சிக்கலெண்]]கள்
:<math>z_1</math>, <math>z_2</math> இரு சிக்கலெண்கள் எனில், அவற்றின் வரிசைப்படுத்த சோடிகளின் வடிவில் பெருக்கல்:
:<math>(a_1, b_1)</math>, <math>(a_2, b_2)</math>
:<math>z_1\times z_2</math> = <math>(a_1\times a_2 - b_1\times b_2, a_1\times b_2 + a_2\times b_1)</math>.
மேலும்,
:<math>\sqrt{-1} = i</math>
:<math>z_1 \times z_2 = (a_1+b_1i)(a_2+b_2i)=(a_1 \times a_2)+(a_1\times b_2i)+(b_1\times a_2i)+(b_1\times b_2i^2)=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i.</math>
*வகுத்தல்
:வகுத்தலானது வகு எண்ணின் பெருக்கல் நேர்மாறால் பெருக்குவதற்குச் சமமாகும்.
:<math>\frac{x}{y} = x\left(\frac{1}{y}\right)</math>. Multiplication for some types of "numbers" may have corresponding division, without inverses; in an [[integral domain]] ''x'' may have no inverse "<math>\frac{1}{x}</math>" but <math>\frac{x}{y}</math> may be defined. In a [[division ring]] there are inverses, but <math>\frac{x}{y}</math> may be ambiguous in non-commutative rings since <math>x\left(\frac{1}{y}\right)</math> need not be the same as <math>\left(\frac{1}{y}\right)x</math>.
== மேற்கோள்கள் ==
| |||