வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
[[File:Codomain2.SVG|thumb|upright=1.5|''f'' is a function from domain ''X'' to codomain ''Y''. The yellow oval inside ''Y'' is the image of ''f''.]]
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] ஒரு [[சார்பு|சார்பின்]] '''வீச்சு''' (Range) என்பது அச்சார்பின் எல்லா வெளியீடுகளின் [[கணம்|கணமாகும்]]. இதையே சார்பின் '''எதிருரு''' (Image) என்றும் சொல்வதுண்டு. எதிருருவின் ஒருவித மறுதலை '''முன்னுரு'''. சரியான வரையறைகளைக் கீழே பார்க்கலாம்.
==துல்லியமான வரையறை==
வரிசை 25:
===முன்னுருவின் வரையறை===
ஒவ்வொரு <math>Y \subseteq B</math> க்கும் அதனுடைய '''முன்னுரு''' (Pre-image or Inverse image) என்பது
:''f''<sup> −1</sup><nowiki>[</nowiki>''Y''<nowiki>]</nowiki> = {''x'' ∈ ''A'' | ''f''(''x'') ∈ ''Y''}
வரிசை 37:
==எடுத்துக்காட்டுகள்==
[[படிமம்:Funcoes x2.svg|thumb|300px|சார்பு: h(x) = x<sup>2</sup>. D = ஆட்களம் CD = இணையாட்களம்]]
:* <math>f\colon</math> '''R'''<math>\rightarrow </math> '''R''' : <math>f(x) = x^2</math>
வரி 45 ⟶ 44:
:{-2,3} இன் எதிருரு: ''f''({-2,3}) = {4,9},
:{4,9} இன் முன்னுரு : ''f''<sup> −1</sup>({4,9}) = {-3,-2,2,3}.
:* <math>g\colon</math> '''R'''<math>\rightarrow</math> '''R''' : <math>g(x) = 2x</math>
வரி 72 ⟶ 70:
:* ''f'': '''R'''<sup>2</sup> → '''R''' : வரையறை:''f''(''x'', ''y'') = ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup>.
:''f''<sup> −1</sup>({''a''})என்ற நார்களை மூன்று விதமாகச் சொல்லவேண்டும்.
: ''a'' > 0 வாக இருக்குமானால், நார்கள் தொடக்கப்புள்ளியைச்சுற்றி பொதுமையவட்டங்கள்;
வரி 87 ⟶ 85:
*<math>f</math> ஒரு முழுக்கோப்பு <math>\Longleftrightarrow</math> <math>\operatorname{im} f = B</math>.
*''f''<sup> −1</sup>(''M'' ∪ ''N'') = ''f''<sup> −1</sup>(''M'') ∪ ''f''<sup> −1</sup>(''N'')
*''f''<sup> −1</sup>(''M'' ∩ ''N'') = ''f''<sup> −1</sup>(''M'') ∩ ''f''<sup> −1</sup>(''N'')
*''f''(''f''<sup> −1</sup>(''M'')) ⊆ ''M''
வரி 102 ⟶ 99:
*[[உள்ளிடுகோப்பு]]
*[[இருவழிக்கோப்பு]]
*[[ஆட்களம் (கணிதம்)|
*[[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களம்]]
[[பகுப்பு:
[[பகுப்பு:
[[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]
| |||