நிலைத் திசையன்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''நிலைத் திசையன்''' அல்லது '''நிலைக் காவி''' (''position'', ''position vector'') என்பது [[பரவெளி#Classical mechanics|இடவெளியிலுள்ள]] ஒரு புள்ளி ''P'' இன், ஏதேனுமொரு [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதிப்புள்ளி]] ''O'' ஐப் பொறுத்த அமைவைக் குறிக்கும் ஒரு [[திசையன்]] ஆகும். இடத் திசையன் (''location vector'') அல்லது ஆரைத் திசையன் (''radius vector'') என்றும் இத்திசையன் அழைக்கப்படுகிறது. இதன் வழக்கமான குறியீடு '''x''', '''r''', அல்லது '''s'''.
''O'' இலிருந்து ''P'' வரையிலான நேர்கோட்டுத் தொலைவை நிலைத் திசையன் குறிக்கிறது:<ref>{{cite book|title=University Physics|author=H.D. Young, R.A. Freedman|year=2008|edition=12th|publisher=Addison-Wesley (Pearson International)|isbn=0-321-50130-6}}</ref>
வரிசை 30:
:<math>\mathbf{r} = \sum_{i=1}^n x_i \mathbf{e}_i = x_1 \mathbf{e}_1 + x_2 \mathbf{e}_2 + \cdots x_n \mathbf{e}_n </math>
திசையன் வெளியிலுள்ள நிலைத் திசையன்களக் [[திசையன்#கூட்டலும் கழித்தலும்|கூட்டவும்]], [[திசையிலிப் பெருக்கல்]] மூலமாக அவற்றின் நீளங்களை மாற்றியமைக்கவும் முடியும் என்பதால், அனைத்து நிலைத் திசையன்களின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] ஒரு நிலை வெளியை (position space) (நிலைத் திசையன்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட [[திசையன் வெளி]]) உருவாக்குகிறது.
இந்த நிலைவெளியின் [[திசையன் வெளியின் பரிமாணம்|பரிமாணம்]]'' ''n'' ((''R'') = ''n''). '''e'''<sub>''i''</sub> அடுக்களத் திசையன்களைப் பொறுத்து '''r''' திசையனின் ஆள்கூறுகள் ''x''<sub>''i''</sub>.
ஒவ்வொரு ஆள்கூறு ''x<sub>i</sub>'' யையும் அளபுவாக்கம் செய்யலாம். ஒரு அளபுரு ''x<sub>i</sub>''(''t'')யானது ஒரு பரிமாண வளைபாதையையும், இரு அளபுருக்கள் ''x<sub>i</sub>''(''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>2</sub>)யானது இருபரிமாண வளைபரப்பையும், மூன்று அளபுருக்கள் ''x<sub>i</sub>''(''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>2</sub>, ''t''<sub>3</sub>)யானது முப்பரிமாண வெளியின் கனவளவையும்,....தருகின்றன.
வரிசை 65:
|chapter= §2.8 - The Derivative As A Function
}}
</ref>
இதன் நீட்டிப்பாக நிலைத் திசையனின் உயர் வகைக்கெழுக்களைக் காணலாம். இடப்பெயர்ச்சிச் சார்பின் தோராயங்களை மேம்படுத்த இந்த உயர் வகைக்கெழுக்கள் குறித்த விவரங்கள் உதவும். மேலும் இடப்பெயர்ச்சி சார்பினை [[டெய்லர் தொடர்|ஒரு முடிவிலாத் தொடரின் கூட்டுத்தொகையாக]] எழுதுவதற்கும் இவை பயன்படுகின்றன. இடப்பெயர்ச்சிச் சார்பின் முடிவிலாத் தொடரின் கூட்டுத்தொகை வடிவம் பொறியலிலும் இயற்பியலிலும் பல நுட்பத் தீர்வுகளுக்கு உதவுகிறது.
| |||