குறுக்குப் பெருக்கு (திசையன்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 94:
\end{align}</math>
இந்த விரிவு '''a''' '''x''' '''b''' திசையனின் கூறுகளை நேரடியாகத் தருகிறது.
=== வடிவவியல் பொருள் ===
[[File:Cross product parallelogram.svg|right|thumb|படம் 1. '''a''' , '''b''' திசையன்களின் குறுக்குப்பெருக்கலின் பரும அளவு '''a''' , '''b''' திசையன்களை அடுத்துள்ள பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவுக்குச் சமம்.]]
[[File:Parallelepiped volume.svg|right|thumb|240px|படம் 2. மூன்று திசையன்களால் வரையறுக்கப்படும் இணைகரத்திண்மம்.]]
'''a''' , '''b''' திசையன்களின் குறுக்குப்பெருக்கலின் பரும அளவு '''a''' , '''b''' திசையன்களை அடுத்துள்ள பக்கங்களாகக் கொண்ட [[இணைகரம்|இணைகரத்தின்]] நேர்மப் பரப்பளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்:<ref name=":1" />
:<math> \left\| \mathbf{a} \times \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{a} \right\| \left\| \mathbf{b} \right\| | \sin \theta | .</math>
இதேபோல '''a''', '''b''' , '''c''' ஆகிய மூன்று திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் மற்றும் [[புள்ளிப் பெருக்கல்]] இரண்டின் கலப்பான [[திசையிலி முப்பெருக்கம்]] இம்மூன்று திசையன்களையும் ஒருமுனை பக்கங்களாகக் கொண்ட [[இணைகரத்திண்மம்|இணைகரத்திண்மத்தின்]] கனவளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்:
:<math>
\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})=
\mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})=
\mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b}).
</math>
திசையிலி முப்பெருக்கத்தின் மதிப்பு எதிர்மமாகவும் இருக்கலாமென்பதால் இணைகரத்திண்மத்தின் கனவளவு திசையிலி முப்பெருக்கத்தின் [[தனி மதிப்பு|தனி மதிப்பாகத்]] தரப்படுகிறது:
:<math>V = |\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})|.</math>
குறுக்குப் பெருக்கத்தின் மதிப்பு இரு திசையன்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளதால் குறுக்குப் பெருக்கலை செங்குத்துத்தன்மைக்கான அளவீடாகக் கொள்ளலாம். இதேபோல புள்ளிப் பெருக்கலின் மதிப்பு அவ்விரு திசையன்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பைப் கொண்டுள்ளதால் புள்ளிப் பெருக்கலை இணைத்தன்மைக்கான அளவீடாகக் கொள்ளலாம்.
இரு [[அலகுத்திசையன்]]கள் செங்குத்தானவை என்றால் அவற்றின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் அளவு 1; அவை இணையானவை என்றால் அவற்றின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் அளவு 0.
புள்ளிப்பெருக்கலின் அளவு இதற்கு எதிர் மாறானது. இரு [[அலகுத்திசையன்]]கள் செங்குத்தானவை என்றால் அவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கத்தின் அளவு 0; அவை இணையானவை என்றால் அவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கத்தின் அளவு 1.
மேலும் அலகு திசையன்கள் இரு முற்றொருமைகளைத் தருகின்றன:
*இரு அலகு திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கத்தின் அளவு = அவ்விரு அலகு திசையன்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு (நேர்மம் அல்லது எதிர்மமாக இருக்கலாம்).
*இரு அலகு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் அளவு = அவ்விரு அலகு திசையன்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மதிப்பு (நேர்மமாக மட்டுமே இருக்கும்).
==மேற்கோள்கள்==
| |||