எல்லை (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
துவக்கம். https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics) - மொழிபெயர்ப்பு |
|||
வரிசை 9:
இது, {{mvar|x}} மாறியின் மதிப்பானது {{mvar|c}} ஐ நெருங்கும்போது சார்பு {{math|''f''}} சார்பின் மதிப்பு {{math|''L''}}" ஐ நெருங்குகிறது என வாசிக்கப்படுகிறது.<ref name=":0">{{Cite web|date=2020-05-11|title=List of Calculus and Analysis Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/calculus-analysis-symbols/|access-date=2020-08-18|website=Math Vault|language=en-US}}</ref>
== சார்பின் எல்லை ==
[[File:Límite 01.svg|thumb|ஒரு புள்ளி {{mvar|x}} இன் மதிப்பு {{mvar|c}} இலிருந்து {{mvar|δ}} தொலைவுக்குள் இருக்கும்போது {{math|''f''(''x'')}} இன் மதிப்பு {{mvar|L}} இலிருந்து {{mvar|ε}} தொலைவுக்குள் இருக்கும்.]]
[[File:Limit-at-infinity-graph.png|thumb|{{math|''x'' > ''S''}} ஆகவுள்ள அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் {{math|''f''(''x'')}} இன் மதிப்பு {{math|''L''}} இலிருந்து {{mvar|ε}} தொலைவுக்குள் இருக்கும்.]]
{{math|''f''}} ஒரு மெய்மதிப்புச் சார்பு மற்றும் {{mvar|c}} ஒரு [[மெய்யெண்]] எனில்,
:<math> \lim_{x \to c}f(x) = L </math>
இதனை, {{mvar|x}} ஐத் தேவையான அளவு {{mvar|c}} க்கு அருகில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் {{math|''f''(''x'')}} இன் மதிப்பைத் தேவையான அளவு {{math|''L''}} க்கு அருகாமையில் வரச்செய்ய இயலுமெனக் கொள்ளலாம்.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Epsilon-Delta Definition|url=https://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaDefinition.html|access-date=2020-08-18|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>
1821 இல் [[அகுஸ்டின்-லூயி கோசி]]யும்<ref name=Larson>{{cite book |last1=Larson |first1=Ron |author-link1=Ron Larson (mathematician) |last2=Edwards |first2=Bruce H. |year=2010 |title=Calculus of a single variable |edition=Ninth |publisher=[[Brooks/Cole]], [[Cengage Learning]] |isbn=978-0-547-20998-2}}</ref> அவரைத் தொடர்ந்து [[கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராஸ்|கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராசும்]] ஒரு சார்பின் எல்லைக்கான வரையறையை (எல்லையின் (ε, δ) வரையறை) ஏதேனுமொரு சிறிய நேர்ம எண்ணௌக் குறிக்க {{mvar|ε}} ஐப் பயன்படுத்தி முறைப்படுத்தினர்.<ref name=":0" />
"{{math|''f''(''x'')}} ஆனது {{math|''L''}} க்கு மிக அருகாமையில் அமைகிறது" என்ற சொற்றொடரை இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி,
*{{math|(''L'' − ''ε'', ''L'' + ''ε'')}} இடைவெளியில் {{math|''f''(''x'')}} அமைகிறது எனக் கூறலாம்.
இதனைத் தனிமதிப்பைப் பயன்படுத்தி,
*{{math||''f''(''x'') − ''L''| < ''ε''}}.<ref name=Larson/> என எழுதலாம்.
{{mvar|x}} ஆனது {{mvar|c}} ஐ நெருங்குகும்போது" என்ற சொற்றொடரைக் கீழுள்ளவாறு எழுதலாம்:
*{{mvar|x}} இன் மதிப்பானது {{math|(''c'' − ''δ'', ''c'')}} அல்லது {{math|(''c'', ''c'' + ''δ'')}} இடைவெளிகளில் அமையும்.
*{{math|0 < |''x'' − ''c''| < ''δ''}}. இதிலுள்ள முதல் சமனிலியானது {{mvar|x}}, {{mvar|c}} இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு {{math|0}} விட அதிகம் மற்றும் {{math|''x'' ≠ ''c''}} என்பதையும், இரண்டாவது சமனிலியானது {{mvar|x}} ஆனது of {{mvar|c}} இலிருந்து {{mvar|δ}} அளவு தொலைவுக்குள் இருக்குமென்பதையும் சுட்டுகின்றன.<ref name=Larson/>
== அடிக்குறிப்புகள் ==
| |||