திசையன் வெளியின் பரிமாணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[கணிதத்தில்]], '''திசையன் வெளியின் பரிமாணம்''' (''Dimension of Vector Space'') என்பது [[திசையன் வெளி]]யினுடைய ஒரு [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களத்தி]]லிருக்கும் [[திசையன்]]களின் [[எண் அளவை]]. இதை 'ஹாமெல் பரிமாணம்' அல்லது 'இயற்கணித பரிமாணம்' என்றும் சொல்வர். ஒரு திசையன் வெளியின் எல்லா அடுக்களங்களும் ஒரே எண் அளவையுள்ளன. அதனால் திசையன் வெளியின் பரிமாணம் துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்டதாக ஆகிறது. திசையன் வெளியின் [[அளவெண்களம்]] F என்றால் அதன் பரிமாணத்தை dim_''F''(''V'') என்றோ அல்லது [V : F] என்றோ எழுதுவது வழக்கம். அளவெண்களம் என்னதென்று சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிகிற பட்சத்தில், dim(''V'') என்று எழுதினாலே போதும்.

== எடுத்துக்காட்டுகள் ==

dim_'''R'''('''R'''³) = 3. ஏனென்றால் '''R'''³ க்கு {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} என்ற மூன்று திசையன்கள் அடுக்களமாகின்றன.

[[சிக்கலெண்]]களின் களமான C ஐ மெய்த்திசையன் வெளியாகவும் கருதலாம், சிக்கற்திசையன் வெளியாகவும் கருதலாம். அதனால்,

ஒரு சூனியத்தை மாத்திரம் தனது திசையனாகவுடைய, சூனியத்திசையன் வெளியின் பரிமாணம் சூனியம். இந்த ஒரு திசையன் வெளிக்கு மட்டும்தான் பரிமாணம் சூனியமாக இருக்கும்.

== சில முக்கிய தேற்றங்கள் ==

::* ''U, V'' இன் உள்வெளியாக இருக்குமானால், dim(''U'') ≤ dim(''V'').

::* ஒரே களத்தை அளவெண்களமாகக்கொண்ட இரு திசையன்வெளிகள் ஒரே பரிமாணமுள்ளவையாக இருந்தால், அவைகளின் அடுக்களங்களினிடையில் வரையறுக்கப்படும் எந்த [[இருவழிக்கோப்பு|இருவழிக்கோப்பை]]யும் அத்திசையன்வெளிகளினூடே ஒரு இருவழி நேரியல் கோப்பாக விரித்துவிடமுடியும்.

::: '''''dim(R(T) + dim(N(T) = dim V'''''

== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==