"பை (கணித மாறிலி)" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

10,126 பைட்டுகள் நீக்கப்பட்டது ,  10 ஆண்டுகளுக்கு முன்
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
சி (தானியங்கிஇணைப்பு: ga:Pi)
The Wikimedia Foundation's 2010 steward election has started. Please vote. [ஒளி]
[[படிமம்:PiCM200.svg|right|thumb|120px|கிரேக்க சிறிய வகை எழுத்து ''π'' ]]
[மொழிபெயர்க்க உங்களது உதவி தேவை!]
[[படிமம்:Diameter and Pi 1.gif|right|frame|ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு விட்டத்தின் π மடங்கு என்பதனைக் கண்ணால் கண்டு உணர ஒரு நகரும் படவுரு.]]
 
புதுப் பயனர் உதவி | தமிழ்த் தட்டச்சு உதவி | Tamil font help | தமிழ் அகரமுதலி | தமிழ் விக்கி செய்திகள்
'''பை (π)''' என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு [[எண்]]களில் ஒன்று. ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்தின்]] சுற்றளவு (பரிதி), அதன் [[விட்டம்|விட்டத்தைப்போல]] பை (π) மடங்கு ஆகும். இந்த பை (π) என்பது சற்றேறக் குறைய 3.14159 ஆகும். பழங்காலத்தில் இதனை தோராயமாக 22/7 என்றும் குறித்து வந்தனர். பை [[அறிவியல்|அறிவியலிலும்]] [[பொறியியல்|பொறியியல்]] துறையிலும் மிகவும் பயன்படுவதால், இதனைக் கணிக்க பல சமன்பாடுகளும் தோராயமாக கணக்கிடும் முறைகளும் உண்டு.
 
தொகுப்பு பை (கணித மாறிலி)
பைக்கு கி.பி.400-500 ஆண்டுகளில் வாழ்ந்த இந்திய அறிஞர் [[ஆரியபட்டா]] அவர்கள் கணக்கிட்ட அளவு அண்மைக்காலம் வரையிலும் மிகத் துல்லியமானது. இன்றோ பையின் (π ) அளவை ஒரு [[டிரில்லியன்]] பதின்ம (தசம) எண்களுக்கும் மேலாக, மாபெரும் வல்லமை படைத்த [[கணினி]]களைக் கொண்டு கணித்து இருக்கிறார்கள். என்றாலும் பையின் பதின்ம எண் வரிசையிலே, எண்கள் எந்த முறையிலும் மீண்டும் மீண்டும் வாராமல் இருப்பது எதிர்பார்க்கப்பட்டது எனினும் ஒரு வியப்பான செய்தி. இந்த பையின் பதின்ம(தசம) எண்கள் வரிசையில் முடிவேதும் இல்லை. இவ்வகை எண்கள் முடிவிலா துல்லியவகையைச் சேர்ந்த சிறப்பு எண்கள். இதனை [[வேர்கொளா சிறப்பு எண்கள்]] (transcendental number) என அழைக்கப்படும்.
கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
எச்சரிக்கை: நீங்கள் புகுபதிகை செய்யவில்லை. உங்கள் IP முகவரி இப்பக்கத்தின் தொகுப்பு வரலாற்றில் பதிவு செய்யப்படும்.
 
Anti-spam check. Do NOT fill this in!
பை (π) என்னும் எழுத்தானது வட்டத்தின் விட்ட வகுதியை குறித்ததற்கு வரலாற்றுக் காரணம், [[கிரேக்கர்]]கள் வட்டத்தின் சுற்றளவை குறிக்க ''பெரிமீட்டர்'' "''περίμετρον''" ([[பரிதி]]) என்னும் சொல்லை ஆளுவதால் அதன் முதல் எழுத்தாகிய பை (π) யைப் பயன்படுத்தினர். இன்று அனைத்துலக மொழிகளிலும் இவ்வெழுத்தே
எடுத்தாளப்பெறுகின்றது.
By saving, you agree to irrevocably release your contribution under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 and the GFDL. You agree to be credited by re-users, at minimum, through a hyperlink or URL to the page you are contributing to. See the Terms of Use for details.
 
சுருக்கம்:
'''பை'''யின் மதிப்பு சற்று கூடிய துல்லியத்தோடு இதோ:
 
விடு | தொகுத்தலுக்கான உதவி (புதிய சாளரத்துள் திறக்கும்)
*3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
20974944592307816406286208998628034825342117067982148
If you do not want your writing to be edited and redistributed at will, then do not submit it here. If you did not write this yourself, it must be available under terms consistent with the Terms of Use, and you agree to follow any relevant licensing requirements.
086513282306647093844609550582231725359408128481117450
284102701938521105559644622948954930381964428810975665
9334461284756482378678316527120190914564856692346034861
045432
 
பதிப்புரிமையுள்ள ஆக்கங்களை அனுமதியின்றி சமர்ப்பிக்க வேண்டாம்!
== '''பை''' (<math>\pi</math>) யின் சில பண்புகள் ==
உள்ளீடு: – — … ° ≈ ≠ ≤ ≥ ± − × ÷ ← → · § கையொப்பமிட: --[[சிறப்பு:Contributions/71.231.31.80|71.231.31.80]] 17:51, 7 பெப்ரவரி 2010 (UTC)
*''π'' என்பது ஒரு [[வகுனி அல்லா எண்]] (irrational number). அதாவது விகிதம் போல் வகு கோட்டுக்கு மேலும் கீழும் முழு எண்களைக்கொண்ட ஒரு [[வகுனி எண்]]ணாக எழுத இயலாத எண் [குறிப்பு: வகுனி எண்= வகும எண் = விகித எண், வகுதி எண்]. இம்முடிவை 1761 ஆம் ஆண்டு திரு. ''சோஃஆன் ஃஐன்ரிச் லாம்பெர்ட்'' (Johann Heinrich Lambert) என்பார் நிறுவினார் (நிறுவுதல் = எண்பித்தல், எண் என்றால் எளிய என்றும் பொருள்).
*''π'' ஒரு [[வேர்கொளா எண்]] (transcendental number). இம்முடிவை 1882 ஆம் ஆண்டு திரு. ''ஃவெர்டினாண்டு ஃவான் லிண்டமன்'' (Ferdinand von Lindemann) நிறுவினார் (எண்பித்தார்). பை என்பது துல்லியம் கடந்த எண் என்பதால் இதனை வகுனிகளால் ஆன குணகள் கொண்ட எந்தவொரு ஒரு [[பல்லடுக்கன்|பல்லடுக்கனின்]] (பல்லடுக்குத் தொடரால் ஆன ஒரு செயற்கூறின்) (polynomial]) வேர் எண்ணாகவும் (root) பெறமுடியாது.
 
== சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations) ==
===வடிவவியல்===
''π'' என்பது இயல்பாகவே வடிவவியலில் [[வட்டம்]] [[உருண்டை]], [[உருளை]] போன்றவற்றை பற்றிய உண்மைகளைக் குறிக்கும் பல சமன்பாடுகளில் (ஈடுகோள்களில்) வரக் காணலாம்.
 
--------------------------------------------------------------------------------
{| class="wikitable"
!வடிவவியலில் உள்ள வடிவம்
!ஈடுகோள் (சமன்பாடு)
|-
|[[ஆரம்]] ''r'' மற்றும் [[விட்டம்]] ''d'' எனில் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு]],
|<math>C = 2 \pi r = \pi d \,\!</math>
|-
|''r'' என்பது [[ஆரம்]], ''d'' என்பது [[விட்டம்]] எனில் வட்டத்தின் [[பரப்பு]]
|<math>A = \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi d^2 \,\!</math>
|-
|ஒரு நீள்வட்டத்தின் இரு அச்சுகளும் ''a'' மற்றும் ''b'' ஆனால் அதன் [[பரப்பு]]
|<math>A = \pi a b \,\!</math>
|-
|[[ஆரம்]] ''r'' மற்றும் [[விட்டம்]] ''d'' எனில் ஒரு [[உருண்டை]]யின் [[கன அளவு]]
|<math>V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{1}{6} \pi d^3 \,\!</math>
|-
|[[ஆரம்]] ''r'' மற்றும் [[விட்டம்]] ''d'' எனில் ஒரு [[உருண்டை]]யின் [[மேற் பரப்பளவு]]
|<math>A = 4 \pi r^2 = \pi d^2 \,\!</math>
|-
|[[ஆரம்]] ''r'', உயரம் ''h'' எனில் உருளையின் [[கன அளவு ]]
|<math>V = \pi r^2 h \,\!</math>
|-
|[[ஆரம்]] ''r'', உயரம் ''h'' எனில் உருளையின் [[மேற் பரப்பளவு]]
|<math>A = 2 ( \pi r^2 ) + ( 2 \pi r ) h = 2 \pi r (r + h) \,\!</math>
|-
|[[ஆரம்]] ''r'', உயரம் ''h'' எனில் ஒரு [[கூம்பு|கூம்பின்]] கன அளவு
|<math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \,\!</math>
|-
|[[ஆரம்]] ''r'', உயரம் ''h'' எனில் ஒரு [[கூம்பு|கூம்பின்]] [[மேற் பரப்பளவு]]
|<math>A = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2 = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2}) \,\!</math>
|}
 
விக்கி நிரல்கள்: {{}} {{{}}} | [] [[]] [[பகுப்பு:]] #REDIRECT [[]] <s></s> <sup></sup> <sub></sub> <pre></pre> <center></center> <code></code> <blockquote></blockquote> <ref></ref> {{Reflist}} நீங்கள் விக்கிபீடியாவிற்கு பங்களிக்க முயன்றதற்கு நன்றி. உங்கள் சோதனை முயற்சி வெற்றியடைந்த போதிலும்,நீங்கள் பங்களித்த பக்கங்கள் முன்பிருந்த நிலைக்கு மீட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. நீங்கள் மேலும் தொகுத்தல் பயிற்சி செய்ய விரும்பினால், தயவு செய்து [[விக்கிபீடியா:மணல்தொட்டி|மணல்தொட்டியைப்]] பயன்படுத்துங்கள்.
[[கோணம்|கோணத்தில்]] 180° பாகை என்பது ''π'' [[ரேடியன்]] ஆகும் (ரேடியன் = ஆரையம்?)
 
விக்கிபீடியாவிற்கு பங்களிப்பது பற்றி மேலும் அறிந்த கொள்ள, தயவு செய்து பின் வரும் பக்கங்களை ஒருமுறை பார்க்கவும்:
===பகுப்பாய்வில் பயன்படும் சில ஈடுகோள்கள்===
 
* [[விக்கிபீடியா:புதுப் பயனர் பக்கம்|புதுப் பயனர் பக்கம்]]
*[[ஓரலகு வட்டை]]யின் (unit disc) பரப்பின் பாதி:
* [[விக்கிபீடியா:பங்களிப்பாளர் கவனத்திற்கு|பங்களிப்பாளர் கவனத்திற்கு]]
:<math>\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\,dx = \frac{\pi}{2}</math>
* [[விக்கிபீடியா:தொகுத்தல்|தொகுத்தல் உதவிப் பக்கம்]]
* [[விக்கிபீடியா:ஒத்தாசை பக்கம்|ஒத்தாசை பக்கம்]] <references/> <includeonly></includeonly> <noinclude></noinclude> {{DEFAULTSORT:}} <nowiki></nowiki> <!-- --> <span class="plainlinks"></span> • {{Polytonic|}} {{Unicode|}} {{IPA|}}
வார்ப்புருகள்: <div style="align: center; padding: 1em; border: solid 1px #1874cd; background-color: #d1eeee;">
'''வாருங்கள்''', '''{{PAGENAME}}'''!
[[Image:Chocolate chip cookies.jpg|thumb|200px|வாருங்கள் '''{{PAGENAME}}''', உங்களை வரவேற்கிறோம்!]]
 
[[விக்கிப்பீடியா|விக்கிப்பீடியாவிற்கு]] உங்களை வரவேற்கிறோம். விக்கிப்பீடியாவைப் பற்றி அறிந்து கொள்ள [[wikipedia:புதுப் பயனர் பக்கம்|புதுப் பயனர் பக்கத்தை பாருங்கள்]]. தமிழ் விக்கிப்பீடியா பற்றிய உங்கள் பொதுவான கருத்துக்களை [[Wikipedia:கலந்துரையாடல்|இங்கு]] தெரிவிக்கவும். ஏதேனும் உதவி தேவையெனில் [[விக்கிப்பீடியா:ஒத்தாசை பக்கம்|ஒத்தாசைப் பக்கத்தில்]] கேளுங்கள். நீங்கள் கட்டுரை எழுதி பயிற்சி செய்ய விரும்பினால், தயவு செய்து [[விக்கிப்பீடியா:மணல்தொட்டி|மணல்தொட்டியைப்]] பயன்படுத்துங்கள். பேச்சுப் பக்கங்களிலும் கலந்துரையாடல்களிலும் உங்கள் கையொப்பத்தை இட '''<nowiki>~&#126;~~</nowiki>''' என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துங்கள். அல்லது தொகுப்புப் பக்கத்தில் பார்ப்பதற்கு கீழே இடப்புறம் காட்டப்பட்டுள்ள வடிவில் உள்ள பொத்தானை அமுக்கவும்:[[படிமம்:Signature button.png|thumb|left|கையொப்பம் இட இந்தப் பொத்தானை அமுக்கவும்]].
*ஓரலகு வட்டத்தின் (unit circle) சுற்றளவின் பாதி:
:<math>\int_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \pi</math>
 
விக்கிப்பீடியாவிற்கு பங்களிப்பது பற்றி மேலும் அறிந்து கொள்ள, தயவு செய்து பின் வரும் பக்கங்களை ஒருமுறை பார்க்கவும்:
*[[ஃவிரான்சுவா வியெட்]] (François Viète), [[1593]] ([[வியெட் சமன்பாடு|நிறுவல்]]):
:<math>\frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \cdots = \frac2\pi</math>
 
* [[விக்கிப்பீடியா:பங்களிப்பாளர் கவனத்திற்கு|பங்களிப்பாளர் கவனத்திற்கு]]
*[[Gottfried Leibniz|Leibniz]]' formula ([[Leibniz formula for pi|proof]]):
* [[விக்கிப்பீடியா:தொகுத்தல்|தொகுத்தல் உதவிப் பக்கம்]]
:<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>
* [[விக்கிப்பீடியா:சிறந்த கட்டுரையை எழுதுவது எப்படி]]
* [[விக்கிப்பீடியா:பயனர் பக்கம்]]
 
புதுக்கட்டுரை ஒன்றைத் துவக்க தலைப்பை கீழே உள்ள பெட்டியில் இட்டு அதற்கு கீழே உள்ள தத்தலை அமுக்குங்கள்.
*[[John Wallis|Wallis]] product ([[Wallis product|proof]]):
<inputbox>
:<math> \prod_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{n+1}{n} \right )^{(-1)^{n-1}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} </math>
type=create
preload=Template:New_page
editintro=Template:Welcome
</inputbox>
 
உங்களைப் பற்றிய தகவல்களை [[சிறப்பு:Mypage|உங்கள் பயனர்]] பக்கத்தில் தந்தால், நாங்கள் உங்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம். மேலும், விக்கிப்பீடியா உங்களுக்கு முதன் முதலில் எப்பொழுது எவ்வாறு அறிமுகம் ஆனது என்றும் தெரிவித்தால் மேலும் பல புதுப்பயனர்களை ஈர்க்க உதவியாக இருக்கும். நன்றி.
*Faster product (see Sondow, 2005 and [http://home.earthlink.net/~jsondow/ Sondow web page])
</div>
:<math> \left ( \frac{2}{1} \right )^{1/2} \left (\frac{2^2}{1 \cdot 3} \right )^{1/4} \left (\frac{2^3 \cdot 4}{1 \cdot 3^3} \right )^{1/8} \left (\frac{2^4 \cdot 4^4}{1 \cdot 3^6 \cdot 5} \right )^{1/16} \cdots = \frac{\pi}{2} </math>
குறியீடுகள்: ~ ˘ | ¡ ¿ † ‡ ↔ ↑ ↓ • ¶ # ¹ ² ³ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ∞ ‘ “ ’ ” «» ¤ ₳ ฿ ₵ ¢ ₡ ₢ $ ₫ ₯ € ₠ ₣ ƒ ₴ ₭ ₤ ℳ ₥ ₦ № ₧ ₰ £ ៛ ₨ ₪ ৳ ₮ ₩ ¥ ♠ ♣ ♥ ♦
கிரேக்கம்: Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω
 
நீங்கள் செய்யும் மாற்றங்கள் உடனடியாக இற்றைப்படுத்தப்படும்.
*Symmetric formula (see Sondow, 1997)
தொகுத்தல் பயிற்சி செய்ய மணல்தொட்டிக்கு செல்லுங்கள்.
:<math> \frac {\prod_{n=1}^{\infty} \left (1 + \frac{1}{4n^2-1} \right )}{\sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{4n^2-1}} = \frac {\left (1 + \frac{1}{3} \right ) \left (1 + \frac{1}{15} \right ) \left (1 + \frac{1}{35} \right ) \cdots} { \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \cdots} = \pi </math>
கட்டுரைகளை உருவாக்கவும் விரிவுபடுத்தவும் செம்மைப்படுத்தவும் உங்களை வரவேற்கிறோம். எனினும், உங்கள் தொகுப்புகளில் ஏதேனும் தவறிருந்தால், அவை பிற பயனர்களால் கவனிக்கப்பட்டு உடனடியாக நீக்கப்படும் என்பதை கருத்தில் கொள்ளவும்.
நீங்கள் செய்யும் தொகுப்புகளின் நம்பகத்தன்மையை பிறர் உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள, தயவுசெய்து தகவல் ஆதாரங்களைத் தரவும்.
உங்களுடைய எழுத்துக்கள் கடுமையாகத் தொகுக்கப்படுவதையோ, விரும்பியபடி விநியோகிக்கப்படுவதையோ நீங்கள் விரும்பாவிடில் இங்கே சமர்ப்பிக்காதீர்.
அத்துடன் நீங்களே இதை எழுதியதாகவோ, அல்லது வேறு பொதுக் களம் அல்லது அது போன்ற விடுதலையளிக்கும் மூலங்களிலிருந்து பிரதி பண்ணியிருப்பதாகவோ உறுதி கூறுகிறீர்கள்.
 
--------------------------------------------------------------------------------
*[[Bailey-Borwein-Plouffe formula|Bailey-Borwein-Plouffe]] algorithm (See Bailey, 1997 and [http://www.nersc.gov/~dhbailey/ Bailey web page])
:<math>\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{16^k}\left(\frac {4}{8k+1} - \frac {2}{8k+4} - \frac {1}{8k+5} - \frac {1}{8k+6}\right) = \pi</math>
 
இப்பக்கத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள வார்ப்புருக்கள்:
*An [[integral]] formula from [[calculus]] (see also [[Error function]] and [[Normal distribution]]):
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}</math>
 
வார்ப்புரு:Booland (தொகு)
*[[Basel problem]], first solved by [[Leonhard Euler|Euler]] (see also [[Riemann zeta function]]):
வார்ப்புரு:Cite journal (தொகு)
:<math>\zeta(2)= \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math>
வார்ப்புரு:Link FA (தொகு)
:<math>\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}</math>
வார்ப்புரு:Qif (தொகு)
:and generally, <math>\zeta(2n)</math> is a rational multiple of <math>\pi^{2n}</math> for positive integer n
"http://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%88_(%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4_%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AE%BF)" இணைப்பிலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டதுபார்வைகள்
*[[Gamma function]] evaluated at 1/2:
கட்டுரைஉரையாடல்தொகுவரலாறுசொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்
:<math>\Gamma\left({1 \over 2}\right)=\sqrt{\pi}</math>
Try Betaபுகுபதிகை/பயனர் கணக்கு தொடக்கம்வழிசெலுத்தல்
 
முதற் பக்கம்
*[[Stirling's approximation]]:
சமுதாய வலைவாசல்
:<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
நடப்பு நிகழ்வுகள்
 
அண்மைய மாற்றங்கள்
*[[Euler's identity]] (called by [[Richard Feynman]] "the most remarkable formula in mathematics"):
ஏதாவது ஒரு கட்டுரை
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0\;</math>
உதவி
 
நன்கொடைகள்
*A property of [[Euler's totient function]] (see also [[Farey sequence]]):
Embassy
:<math>\sum_{k=1}^{n} \phi (k) \sim \frac{3n^2}{\pi^2}</math>
தேடுக
 
கருவிப் பெட்டி
*An application of the [[residue theorem]]
இப் பக்கத்தை இணைத்தவை
:<math>\oint\frac{dz}{z}=2\pi i ,</math>
தொடர்பான மாற்றங்கள்
:where the path of integration is a closed curve around the origin, traversed in the standard counterclockwise direction.
சிறப்புப் பக்கங்கள்
 
தகவல் பாதுகாப்புவிக்கிப்பீடியா பற்றிபொறுப்புத் துறப்புகள்
===தொடர் பின்னம் (= தொடர் பிள்வம்) (Continued fractions)===
கீழ்க்காணும் [[தொடர் பின்னம் | தொடர் பின்னத்தில்]], முழு எண்கள் ஒற்றைப் படைத் தொடராக 1,3,5,7.. என்றும் பின்னத்தில் மேலே உள்ள எண்கள் ஈரடுக்கு எண்களாக (2<sup>2<sup>, 3<sup>2<sup>,4<sup>2<sup>, 5<sup>2<sup> ), 4,9,16,25.. எனவும் ஒரு சீராக மாறுவதைப் பார்க்கலாம்.
 
:<math> \frac{4}{\pi} = 1 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{4}{5 + \cfrac{9}{7 + \cfrac{16}{9 + \cfrac{25}{11 + \cfrac{36}{13 + \cdots}}}}}} </math>
(மற்ற முறைகளில் அமைத்த ஈடுகோள்களை [http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/10/ வுல்ஃபரம் வலைத்தளத்தில்] காணலாம்
 
===எண்ணில் கொள்கை (=எண் கருத்தியல் கொள்கை) (Number theory)===
எண்ணியல் கொள்கைகளில் இருந்து சில முடிவுகள்::
*இரு [[சீரிலி]] எண்களை தேர்ந்தெடுத்தால், அவை [[ஒன்றுக்கொன்று பகாஎண்]]களாக இருப்பதன் வாய்ப்பு 6/''π''<sup>2</sup> என்பதாகும். (The [[probability]] that two [[random]]ly chosen integers are [[coprime]] is 6/''π''<sup>2</sup>.)
 
*The probability that a randomly chosen integer is [[square-free integer|square-free]] is 6/''π''<sup>2</sup>.
 
*The [[mean|average]] number of ways to write a positive integer as the sum of two [[perfect square]]s (order matters) is ''π''/4.
 
Here, "probability", "average", and "random" are taken in a limiting sense, e.g. we consider the probability for the set of integers {1, 2, 3,…, ''N''}, and then take the [[limit (mathematics)|limit]] as ''N'' approaches infinity.
 
*The [[Product (mathematics)|product]] of (1&nbsp;&minus;&nbsp;1/''p''<sup>2</sup>) over the [[prime number|prime]]s, ''p'', is 6/''π''<sup>2</sup>.<math> \prod_{p\in\mathbb{P}} \left(1-\frac {1} {p^2} \right) = \frac {6} {\pi^2} </math>
 
The theory of elliptic curves and [[complex multiplication]] derives the approximation
: <math>\pi \approx {\ln(640320^3+744)\over\sqrt{163}}</math>
which is valid to about 30 digits.
 
===Dynamical systems and ergodic theory===
Consider the [[recurrence relation]]
:<math>x_{i+1} = 4 x_i (1 - x_i) \,</math>
Then for [[almost everywhere|almost every]] initial value ''x''<sub>0</sub> in the [[unit interval]] [0,1],
:<math> \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{x_i} = \frac{2}{\pi} </math>
This recurrence relation is the [[logistic map]] with parameter ''r''&nbsp;=&nbsp;4, known from [[dynamical system]]s theory. See also: [[ergodic theory]].
 
===இயற்பியல்===
அடிப்படை வானவியல் போன்ற இயற்பியல் துறைகளில் உண்மைகளைக் காணும்பொழுது ''π'' என்னும் எண் பரவலாக வரக் காணலாம்.
 
*The [[cosmological constant]]:
:<math>\Lambda = {{8\pi G} \over {3c^2}} \rho</math>
*[[Uncertainty principle|Heisenberg's uncertainty principle]]:
:<math> \Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} </math>
*[[Einstein's field equation]] of [[general relativity]]:
:<math> R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik} </math>
===மின் மற்றும் காந்தவியலில்===
*[[Coulomb's law]] for the [[electric force]]:
:<math> F = \frac{\left|q_1q_2\right|}{4 \pi \epsilon_0 r^2}</math>
*[[Permeability (electromagnetism)|Magnetic permeability of free space]]:
:<math> \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\,\mathrm{N/A^2}\,</math>
 
===Probability and statistics===
In [[probability]] and [[statistics]], there are many [[probability distribution|distributions]] whose formulæ contain ''π'', including:
*[[probability density function]] (pdf) for the [[normal distribution]] with [[mean]] μ and [[standard deviation]] σ:
 
:<math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-(x-\mu )^2/(2\sigma^2)}</math>
*pdf for the (standard) [[Cauchy distribution]]:
 
:<math>f(x) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}</math>
 
Note that since <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1</math>, for any pdf ''f''(''x''), the above formulæ can be used to produce other integral formulae for ''π''.
 
A semi-interesting empirical approximation of ''π'' is based on [[Buffon's needle]] problem. Consider dropping a needle of length ''L'' repeatedly on a surface containing parallel lines drawn ''S'' units apart (with ''S''&nbsp;>&nbsp;''L''). If the needle is dropped ''n'' times and ''x'' of those times it comes to rest crossing a line (''x''&nbsp;>&nbsp;0), then one may approximate ''π'' using:
:<math>\pi \approx \frac{2nL}{xS}</math>
[As a practical matter, this approximation is poor and [[rate of convergence|converges]] very slowly.]
 
Another approximation of ''π'' is to [http://www.statisticool.com/pi.htm throw points randomly] into a quarter of a circle with radius 1 that is inscribed in a square of length 1. ''π'', the area of a unit circle, is then approximated as 4*(points in the quarter circle) / (total points).
 
==பை (π) யின் வரலாறு==
==வரலாற்றில் பை (π) யின் தோராய மதிப்பீடுகள்==
 
==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 
*[[தொடரும் பின்னம்]]
*[[கணிதத்தின் நிலைப்பிகள்]]
 
==மேற்கோள்கள்==
=== அடிக்குறிப்புகள் ===
<div class="references-small">
<references />
</div>
=== மேலும் சில ===
<div class="references-small">
*{{cite journal
| author = [[David H. Bailey|Bailey, David H.]], [[Peter Borwein|Borwein, Peter B.]], and [[Simon Plouffe|Plouffe, Simon]]
| year =1997 | month = April
| title = On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants
| journal = Mathematics of Computation
| volume = 66 | issue = 218 | pages = 903–913
| url = http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/digits.pdf
}}
*[http://fabrice.bellard.free.fr/pi/pi_bin/pi_bin.html ''A new formula to compute the n'th binary digit of pi''] by Fabrice Bellard, retrieved March 22, 2006
*[[Petr Beckmann]], ''A History of ''π
*[http://home.earthlink.net/~jsondow/ Jonathan Sondow], [http://arXiv.org/abs/math.NT/0401406 "A faster product for pi and a new integral for ln pi/2,"] Amer. Math. Monthly 112 (2005) 729-734.
*[http://home.earthlink.net/~jsondow/ Jonathan Sondow], Problem 88, Math Horizons 5 (Sept., 1997) 32, 34.
*Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter; and Berggren, Lennart (2004). ''Pi: A Source Book'', Springer. ISBN 0387205713.
</div>
 
== வெளி இணைப்புகள் ==
;எண்கள்
*[http://www.gutenberg.net/etext/50 '''பை'''யின் (''π'') ஒரு மில்லியன் இலக்கங்கள் - கூட்டன்பர்க் திட்ட மின் நூல்]
*[http://www.angio.net/pi/piquery '''பை'''யின் (''π'') முதல் 200 மில்லியன் இலக்கங்களில் எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கக் கோவைகளையும் தேட]
*[http://www.codecodex.com/wiki/index.php?title=Digits_of_pi_calculation '''பை'''யின் (''π'') இலக்கங்களைக் கணிக்கும் மென்பொருள் மூலக்கோவை ]
*[http://pi-world-ranking-list.com '''பை'''யின் (''π'') பல இலக்கங்களை மனப்பாடம் செய்தவர்கள் வரிசை]
 
;பொது
*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html J J O'Connor and E F Robertson: ''A history of pi''. Mac Tutor project]
*[http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/pi-irr.html A proof that ''π'' Is Irrational]
*[http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html Lots of formulæ for ''π''] at [[MathWorld]]
*[http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html PlanetMath: Pi]
*[http://mathforum.org/isaac/problems/pi1.html Finding the value of ''π'']
*[http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/NatureOfPi.shtml Determination of ''π''] at [[cut-the-knot]]
*[http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/pi-slides.pdf The Life of Pi by Jonathan Borwein]
*[http://www.bbc.co.uk/radio4/science/5numbers2.shtml BBC Radio Program about ''π'']
*[http://pidifferent.pi.funpic.de/index-en.html Pi-memory]
 
 
[[பகுப்பு: பகுவியல்]]
[[பகுப்பு:வட்டம்]]
[[பகுப்பு:எண்கள்]]
[[பகுப்பு:கணித மாறிலிகள்]]
 
{{Link FA|af}}
 
{{Link FA|de}}
{{Link FA|eo}}
{{Link FA|he}}
{{Link FA|nl}}
{{Link FA|sr}}
 
[[af:Pi]]
[[als:Pi (Mathematik)]]
[[an:Numero π]]
[[ar:ط (رياضيات)]]
[[arz:باى (رياضيات)]]
[[ast:Pi]]
[[bat-smg:Pi]]
[[be:Пі]]
[[be-x-old:Пі]]
[[bg:Пи]]
[[bn:পাই]]
[[br:Pi]]
[[bs:Pi]]
[[ca:Nombre π]]
[[ceb:Pi]]
[[cs:Číslo pí]]
[[cy:Pi]]
[[da:Pi (tal)]]
[[de:Kreiszahl]]
[[el:Αριθμός π]]
[[en:Pi]]
[[eo:Pi (nombro)]]
[[es:Número π]]
[[et:Pii]]
[[eu:Pi (zenbakia)]]
[[fa:عدد پی]]
[[fi:Pii (vakio)]]
[[fr:Pi]]
[[fur:Pi grêc]]
[[ga:Pi]]
[[gan:圓周率]]
[[gl:Número pi]]
[[haw:Pai (makemakika)]]
[[he:פאי]]
[[hi:पाई]]
[[hr:Pi (broj)]]
[[ht:Pi (matematik)]]
[[hu:Pi (szám)]]
[[ia:Pi]]
[[id:Pi]]
[[is:Pí]]
[[it:Pi greco]]
[[ja:円周率]]
[[jv:Pi]]
[[ka:პი (რიცხვი)]]
[[kk:Пи саны]]
[[ko:원주율]]
[[ksh:Pi (Kräjßzal)]]
[[ku:Pi]]
[[la:Numerus pi]]
[[li:Pi (wiskónde)]]
[[lmo:Nümar Pi]]
[[lt:Pi]]
[[lv:Pī]]
[[mg:Pi]]
[[mk:Пи]]
[[ml:പൈ (ഗണിതം)]]
[[mn:Пи]]
[[mr:पाय, अव्यय राशी (π)]]
[[ms:Pi]]
[[nds:Krinktall]]
[[nl:Pi (wiskunde)]]
[[nn:Pi]]
[[no:Pi]]
[[pcd:Pi]]
[[pl:Pi]]
[[pt:Pi]]
[[qu:Chiqaluwa]]
[[ro:Pi]]
[[ru:Пи (число)]]
[[sah:Пи]]
[[scn:Pi grecu]]
[[sco:Pi]]
[[sh:Pi]]
[[simple:Pi]]
[[sk:Ludolfovo číslo]]
[[sl:Pi]]
[[sq:Numri pi]]
[[sr:Пи]]
[[sv:Pi]]
[[sw:Pi]]
[[szl:Pi]]
[[te:పై]]
[[th:พาย (ค่าคงตัว)]]
[[tl:Pi]]
[[tr:Pi sayısı]]
[[uk:Число пі]]
[[ur:پائی]]
[[uz:Pi]]
[[vi:Pi (hằng số)]]
[[war:Pi]]
[[wuu:圆周率]]
[[xal:Пи]]
[[yo:Pi]]
[[zh:圓周率]]
[[zh-classical:圓周率]]
[[zh-min-nan:Îⁿ-chiu-lu̍t]]
[[zh-yue:圓周率]]
அடையாளம் காட்டாத பயனர்
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/481406" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது