சமச்சீர் பல்லுறுப்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
விரிவாக்கம் |
|||
வரிசை 113:
:: '''s<sub>λ</sub> = s<sub>1</sub><sup>λ<sub>1</sub></sup>s<sub>2</sub><sup>λ<sub>2</sub></sup>s<sub>3</sub><sup>λ<sub>3</sub></sup> ....'''
==சமச்சீர் சார்புகளின் நேரியல் அளாவல்==
ஒரு குறிப்பிட்ட முழு எண் N உடைய எல்லாப்பிரிவினைகள் λ வுக்கும் அவைகளுக்கு இணைவான k<sub>λ</sub> க்கள் எல்லாம் கொண்ட கணத்தை SYM<sub>N</sub> என்ற குறியீட்டால் குறிப்பிடுவோம். இக்கணத்தில்,
:: Σ α<sub>1</sub><sup>λ<sub>1</sub></sup> α<sub>2</sub><sup>λ<sub>2</sub></sup> .... α<sub>p</sub><sup>λ<sub>p</sub></sup> + Σ α<sub>1</sub><sup>μ<sub>1</sub></sup> α<sub>2</sub><sup>μ<sub>2</sub></sup> .... α<sub>q</sub><sup>μ<sub>q</sub></sup> ::
என்பது கூட்டல் வரையறை ஆகும்.
:: மற்றும் '''Q''' என்ற விகிதமுறு எண்களின் களத்தை அளவெண்களமாகக் கொண்டால்,
: a x Σ α<sub>1</sub><sup>λ<sub>1</sub></sup> α<sub>2</sub><sup>λ<sub>2</sub></sup> .... α<sub>p</sub><sup>λ<sub>p</sub></sup> = Σaα<sub>1</sub><sup>λ<sub>1</sub></sup> α<sub>2</sub><sup>λ<sub>2</sub></sup> .... α<sub>p</sub><sup>λ<sub>p</sub></sup>
: என்ற வரையறை அளவெண் பெருக்கலின் வரையறை ஆகும்.
இவ்விரண்டு செயல்பாடுகளுக்கு SYM<sub>N</sub> நேரியல் வெளியாகின்றது.
இவ்வெளிக்கு அடுக்களம் {k<sub>λ</sub>, λ <math>\vdash</math> N} : பரிமாணம் p(N), அ-து, N உடைய பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை. இதைவிட மேலாக பின்வரும் தேற்றமே நிறுவப்படக்கூடியது <ref>V. Krishnamurthy. Combinatorics: Theory & Applications. Ellis Horwood. 1986. p.57 </ref>.
:'''தேற்றம்''': ''{k<sub>λ</sub>, λ <math>\vdash</math> N}, {a<sub>λ</sub>, λ <math>\vdash</math> N}, {h<sub>λ</sub>, λ <math>\vdash</math> N}, {s<sub>λ</sub>, λ <math>\vdash</math> N}, -- இவை நான்குமே ஒவ்வொன்றும் SYM<sub>N</sub> க்கு அடுக்களமாக அமைகின்றது''.
==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
வரி 118 ⟶ 138:
[[வரிசைமாற்றக் குலத்தின் சுழற் குறியீடு]]
==மேற்கோள்கள்==
<References/>
| |||