இரண்டு வட்டங்கள் வெட்டிக் கொள்ளும் போது, அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளியில் அவற்றுக்கு வரையப்படும் தொடுகோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள கோணம் செங்கோணமாக இருந்தால், அவை இரண்டும் செங்குத்து வட்டங்கள் எனப்படும். தொடுகோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள கோணம் செங்கோணமாக இருப்பதால், ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடு இரண்டாவது வட்டத்திற்கு ஆரமாக இருக்கும். அதேபோல இரண்டாவது வட்டத்தின் தொடுகோடு முதல் வட்டத்திற்கு ஆரமாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்திற்கு ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட வட்டங்கள் செங்குத்து வட்டங்களாக அமையலாம்.
செங்குத்து வட்டங்கள்
இருவட்டங்கள் செங்குத்துவட்டங்களா என்பதைக் காண பின்வரும் கட்டுப்பாடு பயன்படும்.
எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இரு வட்டங்களின் பொதுச் சமன்பாடுகள் கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில் :
S
1
:
x
2
+
y
2
+
2
g
1
x
+
2
f
1
y
+
c
1
=
0
{\displaystyle S_{1}:x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0\,}
S
2
:
x
2
+
y
2
+
2
g
2
x
+
2
f
2
y
+
c
2
=
0
{\displaystyle S_{2}:x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0\,}
இவை செங்குத்து வட்டங்கள் எனில்,
2
g
1
g
2
+
2
f
1
f
2
=
c
1
+
c
2
{\displaystyle 2g_{1}g_{2}+2f_{1}f_{2}=c_{1}+c_{2}\,}
S
1
:
x
2
+
y
2
+
2
g
1
x
+
2
f
1
y
+
c
1
=
0
{\displaystyle S_{1}:x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0\,}
மையம்:
A
=
(
−
g
1
,
−
f
1
)
{\displaystyle A=(-g_{1},-f_{1})}
ஆரம்:
r
1
=
g
1
2
+
f
1
2
−
c
1
{\displaystyle r_{1}={\sqrt {g_{1}^{2}+f_{1}^{2}-c_{1}}}}
S
2
:
x
2
+
y
2
+
2
g
2
x
+
2
f
2
y
+
c
2
=
0
{\displaystyle S_{2}:x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0\,}
மையம்: B =
(
−
g
2
,
−
f
2
)
{\displaystyle (-g_{2},-f_{2})}
ஆரம்:
r
2
=
g
2
2
+
f
2
2
−
c
2
{\displaystyle r_{2}={\sqrt {g_{2}^{2}+f_{2}^{2}-c_{2}}}}
இரு வட்டங்களும் செங்குத்தாக வெட்டிக்கொள்ளும் போது அவற்றின் மையங்கள், வெட்டும் புள்ளி மூன்றும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்கும். எனவே பித்தாகரசின் தேற்றப்படி மையங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவின் வர்க்கம் அவற்றின் ஆரங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும்.
A
B
2
=
r
1
2
+
r
2
2
{\displaystyle AB^{2}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\,}
⇒
(
g
1
−
g
2
)
2
+
(
f
1
−
f
2
)
2
=
(
g
1
2
+
f
1
2
−
c
1
)
2
+
(
g
2
2
+
f
2
2
−
c
2
)
2
{\displaystyle \Rightarrow (g_{1}-g_{2})^{2}+(f_{1}-f_{2})^{2}=(g_{1}^{2}+f_{1}^{2}-c_{1})^{2}+(g_{2}^{2}+f_{2}^{2}-c_{2})^{2}}
⇒
2
g
1
g
2
+
2
f
1
f
2
=
c
1
+
c
2
{\displaystyle \Rightarrow 2g_{1}g_{2}+2f_{1}f_{2}=c_{1}+c_{2}\,}
இரு வட்டங்கள்:
S
1
:
x
2
+
y
2
−
8
x
−
6
y
+
21
=
0
{\displaystyle S_{1}:x^{2}+y^{2}-8x-6y+21=0\,}
S
2
:
x
2
+
y
2
−
2
y
−
15
=
0
{\displaystyle S_{2}:x^{2}+y^{2}-2y-15=0\,}
g
1
=
−
4
,
f
1
=
−
3
,
c
1
=
21
{\displaystyle g_{1}=-4,f_{1}=-3,c_{1}=21}
g
2
=
0
,
f
2
=
−
1
,
c
2
=
−
15
{\displaystyle g_{2}=0,f_{2}=-1,c_{2}=-15}
செங்குத்து வட்டங்களின் கட்டுப்பாடு:
2
g
1
g
2
+
2
f
1
f
2
=
c
1
+
c
2
{\displaystyle 2g_{1}g_{2}+2f_{1}f_{2}=c_{1}+c_{2}\,}
⇒
2
(
−
4
)
(
0
)
+
2
(
−
3
)
(
−
1
)
=
21
+
(
−
15
)
{\displaystyle \Rightarrow 2(-4)(0)+2(-3)(-1)=21+(-15)\,}
⇒
6
=
6
{\displaystyle \Rightarrow 6=6\,}
எனவே இவ்விரு வட்டங்களும் செங்குத்து வட்டங்களாகும்.
கணிதவியல், மேல்நிலை-முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி 1, (தமிழ் வழி) தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம், திருத்திய பதிப்பு:2007 தலைப்பு:பகுமுறை வடிவியல், பக்கம்:196
