திசையன் முப்பெருக்கம்

வெக்டர் இயற்கணிதத்தில் திசையன் முப்பெருக்கம் (vector triple product) என்பது தரப்பட்ட மூன்று திசையன்களில் முதலில் ஏதேனும் இரு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் கண்டுபிடித்துக் கொண்டு பின் அதன் விளைவாகக் கிடைக்கும் திசையனுடன் மூன்றாவது திசையனின் குறுக்குப் பெருக்கல் காண்பதாகும்.

குறியீடு

தரப்பட்ட மூன்று வெக்டர்கள் a, b, c எனில் அவற்றின் திசையன் முப்பெருக்கத்தின் குறியீடு:

\mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )

இம்முப்பெருக்கத்தின் மதிப்பு காணும் வாய்ப்பாடு:

\mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} )\mathbf {b} -(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )\mathbf {c}

இவ்வாய்ப்பாடு முப்பெருக்க விரிவு எனவும் சில சமயங்களில் லெக்ராஞ்சியின் வாய்ப்பாடு^[1]^[2] எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

இறுதி மதிப்பு ஒரு திசையனாகக் கிடைப்பதால் இம்முப்பெருக்கம் திசையன் முப்பெருக்கம் என அழைக்கப்படுகிறது. மேலும்,

(\mathbf {a} \times \mathbf {b} )\times \mathbf {c} =-\mathbf {c} \times (\mathbf {a} \times \mathbf {b} )=-(\mathbf {c} \cdot \mathbf {b} )\mathbf {a} +(\mathbf {c} \cdot \mathbf {a} )\mathbf {b}

.

மேற்கோள்கள்

↑ Joseph Louis Lagrange did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see Lagrange, J-L (1773). "Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires". Oeuvres. Vol. vol 3. {{cite book}}: |volume= has extra text (help) He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also Lagrange's identity and Kiyoshi Itō (1987). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. p. 1679. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0262590204.
↑ Kiyoshi Itō (1993). "§C: Vector product". Encyclopedic dictionary of mathematics (2nd ed.). MIT Press. p. 1679. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0262590204.

வெளி இணைப்புகள்

Weisstein, Eric W. "Vector Triple Product." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/VectorTripleProduct.html

[1] Joseph Louis Lagrange did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see Lagrange, J-L (1773). "Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires". Oeuvres. Vol. vol 3. {{cite book}}: |volume= has extra text (help) He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also Lagrange's identity and Kiyoshi Itō (1987). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. p. 1679. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0262590204.

[Itô-2] Kiyoshi Itō (1993). "§C: Vector product". Encyclopedic dictionary of mathematics (2nd ed.). MIT Press. p. 1679. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0262590204.

[1]

[2]