தொடர் வட்டியும் அடுக்குமாறிலி e யும்

அடுக்குமாறிலி e க்கு முக்கியமாக நான்கு வித வரையறைகள் உண்டு. ஜாகப் பெர்னோவிலி என்பவர் அடுக்குமாறிலி e

என்று வரையறுத்தார். இவ்வரையறைக்கு அவர் வந்ததற்குக் காரணம் தொடர்வட்டிக் கணிப்பு தான்.

அடிப்படைக் கணிதம்தொகு

தொடர் வட்டி என்பது வட்டியை முதலுடன் சேர்த்து அடுத்த முறை வட்டி கணிக்கப் படும்போது இன்னும் பெரிய முதலுக்கு வட்டி கணிக்கப் படுவதுதான்.

P என்ற முதலுக்கு ஆண்டுக்கு r% வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு   ஆகும்.

அதுவே அரையாண்டுக்கு r/2 % வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு   ஆகும். இரண்டு முறைகள் இங்கு வட்டி சேர்க்கப்பட்டிருக்கிறது.

ஒவ்வொரு காலாண்டுக்கும் r/4 % வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு   ஆகும்.

ஒவ்வொரு நாளுக்கும் r/365 % வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு   ஆகும்.

வட்டிவிகிதத்தை இவ்விதம் பகுத்துக்கொண்டே போனால் ஆண்டுமுடிவில் அதன் மதிப்பு வளர்ந்துகொண்டே போவது போல் தோன்றும்.

உண்மையில் இந்த வளர்ச்சிக்கு ஒரு எல்லை இருக்கிறது என்பது தான் கணிதத்தின் தீர்ப்பு. இதை முதலில் தெரிந்துகொண்டு உலகத்திற்குச் சொன்னவர் ஜாகப் பெர்னோவிலி. மேலேயுள்ள கணிப்பில் r/100 க்கு a என்று கொண்டால், நாம் கணிக்க முயல்வது

 

இந்த எல்லை தான்  . எடுத்துக்காட்டாக   என்றால், a = 0.1.

 .

இதன் பொருள்: 1000 மதிப்புள்ள முதலை ஆண்டுக்கு 10% தொடர்வட்டி வீதம் மதிப்பிடும்போது வட்டியை ஒவ்வொரு கணமும் கணக்கிட்டு முதலுடன் சேர்ப்பதாக வைத்துக்கொண்டாலும், அதன் மதிப்பு 1106 க்குமேல் போகவே போகாது என்பதுதான். கீழுள்ள வாய்பாடு சில குறிப்பிட்ட n க்கு முதலும் வட்டியும் சேர்ந்த தொகை எவ்வளவு என்பதைக் காண்பிக்கிறது.

n! தொகை
1 1100.000
2 1102.500
3 1103.370
4 1103.813
5 1104.081
6 1104.260
... ...
100 1105.116
... ...