தொடுகோடு-வெட்டுக்கோடு தேற்றம்

வடிவவியலில் தொடுகோடு-வெட்டுக்கோடு தேற்றம் (tangent-secant theorem) ஒரு வட்டத்தின் ஒரு தொடுகோடும் வெட்டுக்கோடும் வெட்டிக்கொள்வதால் கிடைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பினைத் தருகிறது. இத்தேற்றத்தின் முடிவு, இத்தேற்றத்தின் முடிவானது யூக்ளிடின் எலிமென்ட்சின் மூன்றாவது புத்தகத்தில் 36 ஆவது கூற்றாக உள்ளது.

property of inscribed angles

$\Rightarrow$

$\angle PG_{2}T=\angle PTG_{1}$

$\Rightarrow$

$\triangle PTG_{2}\sim \triangle PG_{1}T$

$\Rightarrow$

${\frac {|PT|}{|PG_{2}|}}={\frac {|PG_{1}|}{|PT|}}$

$\Rightarrow$

$|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|$

தேற்றத்தின் கூற்று:

ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடும் வெட்டுக்கோடும் வெட்டிக்கொள்ளும்போது கிடைக்கும் தொடுகோட்டின் வெட்டுத்துண்டின் நீளத்தின் வர்க்கமும், வெட்டுக்கோட்டின் வெட்டுத்துண்டுகளின் பெருக்குத்தொகையும் சமமாக இருக்கும்.

வெட்டுக்கோடு g, வட்டத்தை G₁, G₂ புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது; தொடுகோடு t, வட்டத்தைத் தொடும் புள்ளி T; மேலும் g, t இரண்டும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி P எனில்:

$|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|$

வடிவொத்த முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தி தொடுகோடு-வெட்டுக்கோடு தேற்றத்தை நிறுவலாம். இந்நிறுவல் படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

தொடுகோடு-வெட்டுக்கோடு தேற்றம், வெட்டும் வெட்டுக்கோடுகள் தேற்றம், வெட்டிக்கொள்ளும் நாண்கள் தேற்றம் ஆகிய மூன்றும் இரு வெட்டும்கோடுகள் மற்றும் ஒரு வட்டம் பற்றிய பொதுவான தேற்றமான புள்ளியின் படியின் தேற்றத்தின் அடிப்படை வகைத் தேற்றங்களாகும்.

மேற்கோள்கள்

• S. Gottwald: The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. Springer, 2012, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9789401169820, pp. 175-176
• Michael L. O'Leary: Revolutions in Geometry. Wiley, 2010, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780470591796, p. 161
• Schülerduden - Mathematik I. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-3-411-04208-1, pp. 415-417 (German)

வெளியிணைப்புகள்

• Tangent Secant Theorem at proofwiki.org
• Power of a Point Theorem auf cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W., "Chord", MathWorld.