வெட்டும் வெட்டுக்கோடுகள் தேற்றம்

வடிவவியலில் வெட்டும் வெட்டுக்கோடுகள் தேற்றம் அல்லது வெட்டுக்கோடு தேற்றம் (intersecting secant theorem, secant theorem) என்பது ஒரு வட்டத்தின் இரு வெட்டுக்கோடுகள் வெட்டிக்கொள்வதால் கிடைக்கும் நான்கு கோட்டுத்துண்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பினைத் தருகிறது.

$\triangle PAC\sim \triangle PBD$

yields

$|PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|$

தேற்றத்தின் கூற்று:

ஒரு வட்டத்தின் இரு வெட்டுக்கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும்போது ஒரு வெட்டுக்கோட்டின் வெட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்களின் பெருக்குத் தொகை மற்றொரு வெட்டுக்கோட்டின் வெட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்களின் பெருக்குத் தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

AD, BC ஆகிய இருகோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டும் புள்ளி P. மேலும் அவை ஒரு வட்டத்தை வெட்டும் புள்ளிகள் முறையே A, D மற்றும் B, C எனில் கீழுள்ள சமன்பாடு உண்மையாகும்.

$|PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|$

நிறுவல்

PAC, PBD முக்கோணங்களில்:

• $\angle DPC$ (இரு முக்கோணங்களுக்கும் பொதுக்கோணம்.)

  $\angle ADB=\angle ACB$ (உள்வரை கோணங்கள் சமம்

எனவே வடிவொப்புமையின் வரையறைப்படி முக்கோணங்கள் PAC, PBD இரண்டும் வடிவொத்தவை. மேலும் வடிவொத்த முக்கோணங்களின் ஒத்தபக்கங்களின் விகிதங்கள் சமமென்பதால்:

${\frac {PA}{PC}}={\frac {PB}{PD}}\Leftrightarrow |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|$

தொடுகோடு-வெட்டுக்கோடு தேற்றம், வெட்டும் வெட்டுக்கோடுகள் தேற்றம், வெட்டும் நாண்கள் தேற்றம் ஆகிய மூன்றும் இரு வெட்டும்கோடுகள் மற்றும் ஒரு வட்டம் பற்றிய பொதுவான தேற்றமான புள்ளியின் படியின் தேற்றத்தின் அடிப்படை வகைத் தேற்றங்களாகும்.

மேற்கோள்கள்

• S. Gottwald: The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. Springer, 2012, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9789401169820, pp. 175-176
• Michael L. O'Leary: Revolutions in Geometry. Wiley, 2010, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780470591796, p. 161
• Schülerduden - Mathematik I. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-3-411-04208-1, pp. 415-417 (German)

வெளியிணைப்புகள்

• Secant Secant Theorem at proofwiki.org
• Power of a Point Theorem auf cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W., "Chord", MathWorld.