பேயசின் தேற்றம்

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டிலும் புள்ளியியலிலும் பேயசின் தேற்றம் (Bayes' theorem) அல்லது பேயசின் விதி (Bayes' law) அல்லது பேயசின் நெறி (Bayes' Rule) என்பது நிகழ்ச்சியுடன் தொடர்புபட்ட கட்டுப்பாடுகளின் அடிப்படையில் ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவைக் கூறும் தேற்றம் ஆகும். தோமசு பேயசு என்ற புள்ளியியலாளரின் பெயரால் இத்தேற்றம் வழங்கப்படுகின்றது.

கேம்பிரிட்சில் அமைந்துள்ள பேயசின் தேற்றத்தின் எளிய கூற்றைக் காட்டும் நீல நிற நியான் விளக்கு

தேற்றத்தின் கணித வடிவம்

இரு தெரிவு மரங்களின் மீப்பொருந்துகையால் பேயசின் தேற்றம் காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றது.

பேயசின் தேற்றமானது கணித வடிவத்தில் பின்வரும் சமன்பாட்டால் தரப்படும்.

$P(A|B)={\frac {P(A)\,P(B|A)}{P(B)}}$

இங்கு A, B என்பன நிகழ்ச்சிவெளியிலுள்ள இரு நிகழ்ச்சிகளாகும். P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0

• P(A), P(B) என்பன முறையே, ஒன்றையொன்று சாராமல், A, B என்பவற்றின் நிகழ்தகவுகளாகும்.
• நிகழ்ச்சி B நடைபெற்றதாயின், நிகழ்ச்சி Aஇன் கட்டுப்பாட்டு நிகழ்தகவு P(A | B) ஆகும்.
• நிகழ்ச்சி A நடைபெற்றதாயின், நிகழ்ச்சி Bஇன் கட்டுப்பாட்டு நிகழ்தகவு P(B | A) ஆகும்.

நிறுவல்

$P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}$

$P(B|A)={\frac {P(A\cap B)}{P(A)}}$

பிரிக்க,

${\frac {P(A|B)}{P(B|A)}}={\frac {P(A)}{P(B)}}$

$P(A|B)={\frac {P(A)\,P(B|A)}{P(B)}}$

இதனையும் பார்க்க

• நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு

வெளியிணைப்புகள்

• பொதுவகத்தில் பேயசின் தேற்றம் தொடர்பாக ஊடகக் கோப்புகள் உள்ளன.