தங்க முக்கோணம்

தங்க முக்கோணம் (golden triangle) என்பது இருசமபக்க முக்கோணமாகும். இம்முக்கோணத்தின் சமபக்க நீளத்திற்கும் அதன் அடிப்பக்க நீளத்திற்குமுள்ள விகிதம் தங்க விகிதமாக ($\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.$) இருக்கும். இம்முக்கோணம் மிகச்சிறந்த முக்கோணம் (sublime triangle) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.,

ஒரு தங்க முக்கோணம். விகிதம் a:b , தங்க விகிதம் φ க்குச் சமானமானது..

ஐந்துமுனை நட்சத்திர வடிவங்களில் இம்முக்கோணங்கள் காணப்படுகின்றன. இம்முக்கோணத்தின் உச்சிக்கோண அளவு:

$\theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.$

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால் இரண்டு அடிக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் 72°.

ஒரு பதின்கோணத்தின் (பத்து பக்கங்கள் கொண்ட பலகோணம்) இரு அடுத்துள்ள உச்சிகளை அதன் மையத்துடன் இணைக்கக் கிடைக்கும் முக்கோணம் ஒரு தங்க முக்கோணமாக இருக்கும். பதின்கோணத்தின் ஒரு உட்கோணத்தின் அளவு 180(10-2)/2=144° ஆகும். ஒரு உச்சியை மையத்தோடு இணைக்கும் கோடு இக்கோணத்தை இருசமக்கூறிடுவதால் நாம் வரைந்த முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்கள் இரண்டும் 72° ஆக இருக்கும். எனவே அம்முக்கோணம் ஒரு தங்க முக்கோணமாகும்.

கோணங்களை 2:2:1 விகிதசமத்தில் கொண்டுள்ள முக்கோணம் தங்க முக்கோணம் ஒன்று மட்டுமே ஆகும்.

மடக்கைச் சுருள்

ஒரு மடக்கைச் சுருளுக்குள் வரையப்பட்ட தங்க முக்கோணங்கள்

ஒரு மடக்கைச் சுருளை உருவாக்க தங்க முக்கோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு தங்க முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்களை இருசமக்கூறிடுவதால் கிடைக்கும் புள்ளியால் மற்றொரு தங்க முக்கோணம் கிடைக்கும். அடிக்கோணங்களை இருசமக்கூறிடும் செயலை முடிவில்லாமல் தொடர்ந்தால் முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான தங்க முக்கோணங்கள் கிடைக்கும். ஒரு மடக்கைச் சுருளை உச்சிகளின் வழியே வரையலாம். இந்தச் சுருள் சமகோண சுருள் எனவும் அழைக்கப்படும். இப்பெயர் ரெனே டெக்கார்ட்டால் உருவாக்கப்பட்டது.

ஒரு ஐந்துமுனை நட்சத்திரம். ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு தங்க முக்கோணம்.

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Golden triangle", MathWorld.
• Robinson triangles பரணிடப்பட்டது 2009-05-24 at the வந்தவழி இயந்திரம் at Tilings Encyclopedia