மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டம்

வடிவவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின் மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டம் (Mandart inellipse) என்பது, முக்கோணத்தின் வெளிவட்டங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும் புள்ளிகளில் அப்பக்கங்களைத் தொட்டவாறு முக்கோணத்திற்குள் வரையப்படும் நீள்வட்டம் ஆகும் (இத் தொடுபுள்ளிகள் வெளித்தொடு முக்கோணத்தின் உச்சிகளாகவும், பிளப்பிகளின் முனைகளாகவும் அமைகின்றன).^[1] 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இந்த நீள்வட்டம் குறித்த இரு கட்டுரைகளை வெளியிட்ட கணிதவியலாளர் ஹெச். மான்டார்ட் என்பவரின் பெயரால் இது "மான்டார்ட் நீள்வட்டம்" என அழைக்கப்படுகிறது.^[2]^[3]

மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டத்தைத் தரும் பண்பளவைகள்:

x:y:z={\frac {a}{b+c-a}}:{\frac {b}{a+c-b}}:{\frac {c}{a+b-c}}

இங்கு a, b, c மூன்றும் மூல முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்கள்.

மேற்கோள்கள் தொகு

↑ Juhász, Imre (2012), "Control point based representation of inellipses of triangles" (PDF), Annales Mathematicae et Informaticae, 40: 37–46, MR 3005114.
↑ Gibert, Bernard (2004), "Generalized Mandart conics" (PDF), Forum Geometricorum, 4: 177–198.
↑ Mandart, H. (1893), "Sur l'hyperbole de Feuerbach", Mathesis: 81–89; Mandart, H. (1894), "Sur une ellipse associée au triangle", Mathesis: 241–245. As cited by (Gibert 2004).

வெளியிணைப்புகள் தொகு

Weisstein, Eric W., "Mandart Inellipse", MathWorld.

[1] Juhász, Imre (2012), "Control point based representation of inellipses of triangles" (PDF), Annales Mathematicae et Informaticae, 40: 37–46, MR 3005114.

[g04-2] Gibert, Bernard (2004), "Generalized Mandart conics" (PDF), Forum Geometricorum, 4: 177–198.

[3] Mandart, H. (1893), "Sur l'hyperbole de Feuerbach", Mathesis: 81–89; Mandart, H. (1894), "Sur une ellipse associée au triangle", Mathesis: 241–245. As cited by (Gibert 2004).

[1]

[2]

[3]