மாறி

மாறி (Variable) கணித்தலின்போது மாறக்கூடிய ஒரு பெறுமானத்தைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்யும் ஒரு குறியீடாகும். அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் மாறி ஓர் ஆங்கில எழுத்தால் குறிக்கப்படும். மாறி, தெரியாத ஒரு பெறுமானத்தை குறிக்கவும் பயன்படுகின்றது. கணிதச் சமன்பாடுகளில் x என்ற மாறி பொதுவாக நேரிடையாக வரையறை செய்யப்படாத ஒரு பெறுமானத்தை குறிக்கும். மாறி நிலையானது அல்ல. மாறும்தன்மை கொண்டது. எடுத்துக்காட்டாக ஒருவரது வயதைக் காட்டலாம்; இந்த ஆண்டு 22 எனில், அடுத்த ஆண்டு 23. இங்கு வயது என்பது மாறி. 22, 23 என்பது அதன் மதிப்பு.

மாறிகளைக் கொண்டு இயற்கணிதக் கணக்கீடுகள் எளிதாகச் செய்யப்படுகின்றன. இதற்கு எடுத்துக்காட்டாக, இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் இருபடி வாய்பாட்டினைக் கூறலாம். இருபடிச் சமன்பாட்டின் உறுப்புகளின் கெழுக்களை அவ்வாய்பாட்டில் பிரதியிட்டு எளிதாக அச்சமன்பாட்டின் தீர்வுகளைக் காணமுடிகிறது.

மாறி என்ற கருத்து நுண்கணிதத்திலும் அடிப்படையான ஒன்றாக உள்ளது. குறிப்பாக ஒரு சார்பு $y = f (x)$ , $y$ , $x$ என இருவிதமான மாறிகளைக் கொண்டது; இதில் $y$ ஆனது சார்பின் மதிப்பையும், $x$ ஆனது சார்பின்மாறி அல்லது தருமதிப்பையும் குறிக்கின்றன சார்பின்மாறியின் மதிப்பு மாறமாற அச்சார்புமதிப்பும் அதற்கேற்றவாறு மாறுவதால் இவற்றை "மாறி" எனக் குறிப்பது பொருந்துகிறது.^[1]

இதேபோல உயர்கணிதத்திலும் மாறி என்பது ஒரு கணிதப் பொருளைக் குறிக்கிறது. அப்பொருள் எண், திசையன் அணி, சார்பு போன்றவையாக இருக்கலாம். இங்கு மாறி என்றால் மாறும்தன்மை உடையது என்ற கருத்து பொருந்தாது.

மாறிகளில் சார் மாறி, சாரா மாறி என இருவகையுண்டு: y என்ற மாறி, சூரிய வெப்பப் பெறுமானத்தைக் குறித்து நின்றால், ஒரு நாளின் வெவ்வேறு நேரங்களில் வெப்பப் பெறுமானம் மாறும் பொழுது, அதற்கேற்ப yயின் பெறுமானமும் மாறும். இங்கே y என்ற மாறி வெப்பப் பெறுமானத்தை அல்லது மதிப்பீட்டைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்கின்றது. மாறும் நேரத்தை x என்ற இன்னுமொரு மாறி கொண்டு குறிக்கலாம்.

x அல்லது நேரம் இயல்பாக மாறுகின்றது. அது எந்த ஒரு காரணிகளிலும் தங்கி அல்லது சார்ந்து இருக்கவில்லை. இத்தகைய மாறியை சாரா மாறி என்பர். ஆனால், y அல்லது சூரிய வெப்பம் நேரத்தைச் சார்ந்து இருக்கின்றது. சாதாரண ஒரு நாளில் அதிகாலையில் இள வெப்பமாகவும், நடு பகலில் உச்ச வெப்பமாகவும், மாலை வேளையில் வெப்ப நிலை தணிந்தும் இருக்கும். ஆகையால், பொதுவாக வெப்பம் நேரத்தைச் சார்ந்து மாறுகின்றது எனலாம். ஆகையால் yயை சார் மாறி என்பர். மாறிகள் மேற்கூறியவாறு சாரா மாறி என்றும், சார் மாறி என்றும் இரு வகைப்படும். symbol

சொற்பிறப்பியல்

மாறி என்பதன் ஆங்கில இணைச் சொல் "Variable" என்பதன் வேர்ச்சொல், இலத்தீன் மொழிச் சொல்லான variābilis ஆகும். இதன் முதற்பகுதி "vari(us)"' என்பதன் பொருள் "various" (வெவ்வேறு); பிற்பகுதி "-ābilis"' என்பதன் பொருள் "-able" (கூடிய) அதாவது, "மாறக்கூடியது" ஆகும்.^[2]

மாறிகளின் வகைகள்

ஒரே கணித வாய்பாட்டில் பல மாறிகள் காணப்படலாம். அவை ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு வகையானவையாக இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,

என்ற முப்படிச் சமன்பாட்டில் காணப்படும் ஐந்து மாறிகளில்,

a, b, c, d

என்பவை எண்களாகக் கொள்ளப்படுகின்றன; அவை அளவுருக்கள் அல்லது கெழுக்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. ஐந்தாவதான,

x

ஒரு அறியாமாறியாகக் கொள்ளப்படுகிறது.

சார்புகளில் மாறி என்பது சார்பின்மாறியைக் குறிக்கிறது. " $x$ என்பது $f : x \mapsto f (x)$ " என்ற சார்பின் மாறியாகும்; அல்லது " $f$ என்பது $x$ " என்ற மாறியிலமைந்த சார்பாகும்.

மாறிகளின் வேறுபெயர்கள்:

அறியாமதிப்பு என்பது ஒரு சமன்பாட்டின் தீர்வாக இருக்கக்கூடியது
அளவுரு என்பது ஒரு கணக்கின் தீர்வுகாணும் செயல்முறை முழுவதிலும் மாறாமல் இருப்பதாகும்.
கட்டற்ற மாறி; கட்டுறு மாறி
சமவாய்ப்பு மாறி என்பது நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் பயன்படுமொரு மாறி.

சார் மாறியும் சாரா மாறியும்

நுண்கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் பிற அறியவியல் துறைகளில் ஒரு மாறியின் ( $y$ ) மதிப்புகள் மற்றொரு மாறியின் $x$ மதிப்புகளைப் பொறுத்தமைவதைக் காணலாம். கணிதத்தில் ஒரு சார்பின் மதிப்பு $y$ ஆனது அச்சார்பின்மாறியான $x$ இன் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது. $x$ இன் மதிப்புகளைச் சார்ந்து $y$ இன் மதிப்புகள் அமைவதால் $x$ என்பது சாரா மறி; $y$ ஆனது சார் மாறி. சாரா மாறியை $x$ , சார்மாறியானது $y$ என்ற குறியீடுகளில் குறிப்பதே வழமையாகவுள்ளது. ஒரு வாய்பாட்டில் ஒரு அல்லது பல மாறிகளின் உள்ளுறைச் சார்பாக அமையும் மாறியானது, சார் மாறி ஆகும். வேறொரு மாறியின் மதிப்புகளைச் சார்ந்திருக்காத மாறி சாரா மாறி ஆகும்.^[3]

சார் மற்றும் சாரா மாறி என்னும் பண்பு அந்தந்த இடத்தைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, $f (x, y, z)$ என்ற குறியீட்டில் x, y, z ஆகிய மூன்றுமே சாரா மாறிகளாக இருக்கலாம். மேலும் இக்குறியீடு x, y, z என்ற மூன்று மாறிகளில் அமைந்த சார்பைக் குறிக்கும். மாறாக, $y$ , $z$ இரண்டும் $x$ ஐப் பொறுத்தமைவதாய் இருந்தால் மேலுள்ள குறியீடு $x$ என்ற ஒரெயொரு சாராமாறியில் அமைந்தது ஆகும்.^[4]

எடுத்துக்காட்டுகள்

கீழுள்ள f என்பது மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்பு என்க.

f(x)=x^{2}+\sin(x+4)

இதில் x என்பது சார்பின்மாறியைக் குறிக்கும் மாறியாகும். இது எந்தவொரு மெய்யெண்ணாகவும் இருக்கலாம்.

$\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n^{2}+n}{2}}$

இந்த முற்றொருமையில் i என்பது கூட்டுகையின்மாறி. இம்மாறியானது 1, 2, ..., n என்ற முழு எண்களை மதிப்புகளாகக் கொண்டுள்ளது. இம்முற்றொருமையில் n என்பது ஒரு அளவுரு (parameter) ஆகும் (மேலுள்ள வாய்பாட்டுக்குள் n மாறாது).

இருபடிக்கோவையின் பொதுவடிவம்:

ax² + bx + c ஆகும். இதில் a, b, c ஆகியவை அந்தந்த உறுப்புகளின் கெழுக்கள் எனப்படும். இவை அளவுருக்கள்; இவற்றின் மதிப்பு ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டிலும் மாறாது. இக்கோவையில் x என்பது மாறியாகும். இந்த இருபடிக்கோவையைச் சார்பாகக் கொள்ளும்போது, x என்பது அச்சார்பின்மாறியாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

↑ சிரக்கியூஸ் பல்கலைக்கழகம். "Appendix One Review of Constants and Variables". cstl.syr.edu. Archived from the original on 2014-01-16.
↑ ""Variable" Origin". dictionary.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 18 May 2015.
↑ Edwards Art. 5
↑ Edwards Art. 6

[1] சிரக்கியூஸ் பல்கலைக்கழகம். "Appendix One Review of Constants and Variables". cstl.syr.edu. Archived from the original on 2014-01-16.

[2] ""Variable" Origin". dictionary.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 18 May 2015.

[3] Edwards Art. 5

[4] Edwards Art. 6

[1]

[2]

[3]

[4]