மீத்தொடர் பெருக்கம்

மீத்தொடர் பெருக்கம் (Superfactorial) கணிதத்தில், குறிப்பாக எண் கோட்பாட்டில், மிகை முழு எண் இன் மீத்தொடர் பெருக்கம் என்பது 1 முதல் வரையிலான தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கற்பலனாகும்.

குறிப்பிலா பல தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கற்பலனான ஜோர்டன்-போல்யா எண்களின் சிறப்புவகையாக மீத்தொடர்பெருக்கம் அமைகிறது.

வரையறை

தொகு

  ஆவது மீத்தொடர் பெருக்கம்   ஆனது, கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:[1]:{{{3}}}   வெற்று பெருக்கத்தின் வழக்கமான மரபைப் பின்பற்றி, 0 இன் மீத்தொடர் பெருக்கம் 1 ஆகும்.

  ஆகும்.[1]:{{{3}}}

இதிலிருந்து மீத்தொடர் பெருக்க வரிசை தொடங்குகிறது:

எ.கா: 1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000, .....

பண்புகள்

தொகு

காமா சார்புகள் மூலம் தொடர்பெருக்கங்களைத் தொடர்ச்சியாக இடையீட்டுக்கணிப்பது போல, மீத்தொடர் பெருக்கத்தையும் பார்ன்ஸ் ஜி-சார்பின் மூலம் தொடர்ச்சியாக இடையீட்டுக்கணிக்க முடியும்.[2]:{{{3}}}

பகா எண்களின் மட்டைப் பொறுத்த தொடர்பெருக்கங்களின் செயற்பாட்டை விளக்கும் வில்சனின் தேற்றத்திற்கு ஒத்த கூற்றாக கீழுள்ள முடிவைக் கொள்ளலாம்:

  ஒரு ஒற்றைப் பகா எண் எனில்,
  (  என்பது இரட்டைத் தொடர்பெருக்கத்துக்கான குறியீடாகும்.)[3]:{{{3}}}

ஒவ்வொரு முழு எண் க்கும், எண்   என்பது ஒரு வர்க்க எண் ஆகும்.

மேற்கோள்கள்

தொகு
  1. 1.0 1.1 Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A000178 (Superfactorials: product of first n factorials)", நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியம், நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சிய அறக்கட்டளை
  2. Barnes, E. W. (1900), "The theory of the G-function", The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, 31: 264–314, JFM 30.0389.02
  3. Aebi, Christian; Cairns, Grant (2015), "Generalizations of Wilson's theorem for double-, hyper-, sub- and superfactorials", The American Mathematical Monthly, 122 (5): 433–443, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.4169/amer.math.monthly.122.5.433, JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.122.5.433, MR 3352802, S2CID 207521192

வெளி இணைப்புகள்

தொகு
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மீத்தொடர்_பெருக்கம்&oldid=3923565" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது