வகையிடத்தக்கச் சார்பு

நுண்கணிதத்தில் வகையிடத்தக்கச் சார்பு அல்லது வகையிடக்கூடிய சார்பு (differentiable function) என்பது, தனது ஆட்களத்திலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வகைக்கெழுவுடைய ஒரு சார்பாகும். வகையிடத்தக்கச் சார்பின் வரைபடத்தில், ஆட்களத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் சார்பின் வளைவரைக்கு நிலைக்குத்தற்ற ஒரு தொடுகோடு இருக்கும். வகையிடத்தக்கச் சார்பின் வளைவரை, எந்தவொரு உடைவுமின்றி, கூர்முனைகளுமின்றி அமையும். அதற்கு எந்தவொரு புள்ளியிலும் நிலைக்குத்தான தொடுகோடு இருக்காது.

ஒரு வகையிடத்தக்கச் சார்பின் வரைபடம்.

x = 0 இல் தனிமதிப்புச் சார்பு வகையிடத்தக்கதல்ல.

பொதுவாக:

சார்பு ƒ இன் ஆட்களத்திலுள்ள ஒரு புள்ளி x₀ எனில், வகைக்கெழு ƒ′(x₀) இன் மதிப்பு வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் சார்பு ƒ ஆனது x₀ புள்ளியில் வகையிடத்தக்கதாகும். அதாவது (x₀, ƒ(x₀)) புள்ளியில் ƒ இன் வளைவரைக்கு நிலைக்குத்தற்ற ஒரு தொடுகோடு இருக்கும்.

நேரியல் சார்புகளைக் கொண்டு வகையிடத்தக்க சார்புகளை இடஞ்சார்ந்து தோராயப்படுத்தலாம்.

இப்புள்ளிக்கருகில் ƒ சார்பை ஒரு நேரியல் சார்பால் தோராயப்படுத்த முடியும் என்பதால், x₀ புள்ளியிடத்து சார்பு ƒ இடஞ்சார்ந்த நேரியல்பானது எனப்படும்

வகையிடத்தக்கமையும் தொடர்ச்சித்தன்மையும்

வியர்ஸ்டெராஸ் சார்பு (Weierstrass function) தொடர்ச்சியானது, ஆனால் வகையிடக்கூடியது அல்ல.

சார்பு ƒ ஒரு புள்ளியில் வகையிடத்தக்கதாக இருந்தால், அப்புள்ளியில் கண்டிப்பாகத் தொடர்ச்சியானதாகவும் இருக்கும். வகையிடத்தக்க எந்தவொரு சார்பும் அதன் ஆட்களப் புள்ளிகள் அனைத்திலும் கண்டிப்பாகத் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்.

ஆனால் இதன் மறுதலை உண்மையல்ல. ஒரு தொடர்ச்சியான சார்பு, வகையிடத்தக்கச் சார்பாக இருக்க வேண்டும் என்றில்லை.