வளைவு ஆரம் (கணிதம்)

வடிவவியலில், ஒரு வளைவரையின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளியிடத்து அவ்வளைவரையின் வளைவு ஆரம் (radius of curvature) R என்பது, அப்புள்ளியில் கிட்டத்தட்ட தரப்பட்ட வளைவரையை ஒத்தமையும் வட்டவில்லின் ஆரமாகும். வளைவு ஆரத்தின் மதிப்பு வளைவின் மதிப்பின் தலைகீழியாக இருக்கும்.

வளைவு ஆரம் மற்றம் வளைவு வட்டம்

தளத்திலமைந்த வளைவரையொன்றின் வளைவு ஆரம்:

இங்கு s என்பது வளைவரை மீதுள்ள ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து காணப்படும் வில்லின் நீளம்; φ என்பது தொடுகோணம்; வளைவு.

| z | என்பது z இன் தனி மதிப்பைக் குறிக்கும்.

வளைவரையின் சமன்பாடு x(t) and y(t), என துணையலகுகளில் தரப்பட்டால் வளைவு ஆரம்:

எடுத்துக்காட்டுகள்

தொகு

அரைவட்டங்களும் வட்டங்கள்

தொகு

மேல் அரைத்தளத்தில் அமையும் a அலகு ஆரமுள்ள அரைவட்டத்தின் வளைவு ஆரம்:

 

அரைத்தளத்தில் அமையும் a அலகு ஆரமுள்ள அரைவட்டத்தின் வளைவு ஆரம்:

 

a அலகு ஆரமுள்ள வட்டத்தின் வளைவு ஆரம் a.

நீள்வட்டங்கள்

தொகு
 
நீள்வட்டம் (சிவப்பு) மற்றும் அதன் மலரி (நீலம்). மிக அதிக மற்றும் மிகக் குறைந்த வளைவு ஆரம் கொண்ட புள்ளிகளாக அமையும் நீள்வட்டத்தின் முனைகள்.

ஒரு நீள்வட்டத்தின் நெட்டச்சின் நீளம் 2a  ; குற்றச்சின் நீளம் 2b எனில் நெட்டச்சின் முனைகள் மிகக்குறைந்த வளைவு ஆரம் கொண்ட புள்ளிகளாகவும்  , குற்றச்சின் முனைகள் மிகஅதிக வளைவு ஆரம் கொண்ட புள்ளிகளாகவும்   அமைகின்றன.

மேலும் பார்க்க

தொகு

மேற்கோள்கள்

தொகு
  • do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-13-212589-7.
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=வளைவு_ஆரம்_(கணிதம்)&oldid=3093562" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது