விண்மீன் எண்

விண்மீன் எண் (star number) என்பது ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண். இது ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட அறுமுனை விண்மீனாக இருக்கும்.

விண்மீன் எண்

முதல் நான்கு விண்மீன் எண்கள்.
உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை	முடிவிலி
வாய்பாடு	$S_{n}=6n(n-1)+1$
முதல் உறுப்புகள்	1, 13, 37, 73, 121, 181
OEIS குறியீடு	A003154

சீன ஆட்டப்பலகையில் 121 துளைகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டுகள்: டேவிட்டின் விண்மீன், சீன ஆட்டப்பலகை.

1		13		37

n ஆவது விண்மீனுக்கான வாய்பாடு:

S_n = 6n(n − 1) + 1.

முதல் 43 விண்மீன் எண்கள்:

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 (OEIS-இல் வரிசை A003154)

ஒரு விண்மீன் எண்ணின் 'இலக்க மூலம்' எப்பொழுதும் 1 அல்லது 4 ஆக இருக்கும்; மேலும் 1, 4, 1 என்ற தொடர்வரிசையில் தொடரும். பத்தடிமானத்தில் ஒரு விண்மீன் எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, அல்லது 93 ஆக இருக்கும்.

35113 என்ற விண்மீன் எண்ணின் பகாஎண் காரணிகளும் (13, 37, 73) தொடர் விண்மீன் எண்களாக இருப்பதால் 35113 ஆனது தனித்ததொரு விண்மீன் எண்ணாகும்.

பிற வகையான எண்களுடனான தொடர்புகள்

வடிவவியலாக n ஆவது விண்மீன் எண்ணானது ஒரு மையப்புள்ளியுடன் (n−1) ஆவது முக்கோண எண்ணின் 12 நகல்களுடன் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இதனால் இது எண் மதிப்பில் n ஆவது மையப்படுத்தப்பட்டப் பன்னிரு கோண எண்ணிற்குச் சமமானதாகவும் ஆனால் அமைப்பில் வேறுபட்டதாகவும் இருக்கிறது.

அநேக விண்மீன் எண்கள், முக்கோண எண்களாகவும் இருக்கும். அவற்றுள் முதல் நான்கு எண்கள்:

• S₁ = 1 = T₁
• S₇ = 253 = T₂₂
• S₉₁ = 49141 = T₃₁₃
• S₁₂₆₁ = 9533161 = T₄₃₆₆ (OEIS-இல் வரிசை A156712)

.

அநேக விண்மீன் எண்கள், சதுர எண்களாகவும் இருக்கும். அவற்றுள் முதல் நான்கு எண்கள்:

• S₁ = 1²
• S₅ = 121 = 11²
• S₄₅ = 11881 = 109²
• S₄₄₁ = 1164241 = 1079² (OEIS-இல் வரிசை A054318)

, (OEIS-இல் வரிசை A006061) .

பகா விண்மீன் எண் (star prime) என்பது, பகா எண்ணாக இருக்குமொரு விண்மீன் எண்ணாகும். சில முதல் பகா விண்மீன் எண்கள்:(OEIS-இல் வரிசை A083577)

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.

பகா மீவிண்மீன் எண் (superstar prime) என்பது பகா விண்மீன் எண்களின் தொடர்வரிசையில் அமையுமிடங்களைச் சுட்டும் சுட்டெண்களும் விண்மீன் எண்களாக இருக்கும் பகா விண்மீன் எண்ணாகும். அத்தகைய முதல் இரண்டு எண்கள்:

661, 1750255921.

மீள்திருப்ப மீவிண்மீன் எண் (reverse superstar prime) என்பது சுட்டெண் பகா விண்மீன் எண்ணாக இருக்குமொரு விண்மீன் எண்ணாகும். அத்தகைய முதல் எண்கள் சில:

937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193.

"விண்மீன் எண்" என்ற பெயர் அரிதாக எண்கோண எண்களைக் குறிப்பதற்கும் பயன்படும்.(OEIS-இல் வரிசை A000567)