விழுகோடு (முக்கோணம்)

வடிவவியலில், ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு முனையில் இருந்து தொடங்கி, அம்முனைக்கு எதிர்ப்பக்கத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் சேரும்படியாக விழும் ஒரு நேர்கோட்டிற்கு விழுகோடு (cevian) என்று பெயர். முக்கோணத்தின் செங்குத்துக்கோடு, நடுக்கோடு முதலியன விழுகோட்டின் தனி வகைகள். விழுகோட்டைச் செவாக் கோடு என்றும் அழைப்பர், ஏனெனில் இத்தாலிய பொறியியலாளர் சியோவன்னி செவா (Giovanni Ceva) என்பவர் இக்கோடுகள் பற்றிய தேற்றம் ஒன்றை நிறுவினார்.

விழுகோட்டின் நீளம்

விழுகோடு ("செவாக் கோடு") ஒன்றைக் காட்டும் ஒரு முக்கோணம்

விழுகோட்டின் நீளத்தை இசுட்டூவர்ட்டின் தேற்றத்தின் மூலம் கண்டுபிடிக்கலாம். படத்தில் $d$ என்று சுட்டப்பட்டுள்ள விழுகோட்டின் (செவாக் கோட்டின்) நீளத்தைக் கீழ்க்காணும் வாய்பாட்டால் கண்டுபிடிக்கலாம்:

$\,b^{2}m+c^{2}n=a(d^{2}+mn).$

விழுகோடு, முக்கோணத்தின் நடுகோடாக இருந்தால், அதன் நீளத்தை கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டால் அறியலாம்.

$\,m(b^{2}+c^{2})=a(d^{2}+m^{2}).$

விழுகோடானது, முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தைச் சமமாகப் பகுக்கும் கோடாக இருந்தால், அதன் நீளத்தைக் கீழ்க்காணும் ஈடுகோள் வழி அறியலாம்.

$\,(b+c)^{2}=a^{2}\left({\frac {d^{2}}{mn}}+1\right).$

விழுகோடானது, செங்குத்துக் கோடாடாக இருந்தால், அதன் நீளத்தைக் கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டின் வழி அறியலாம்.

$\,d^{2}=b^{2}-n^{2}=c^{2}-m^{2}.$

இவற்றையும் பார்க்கவும்

• நிறை நடுப்புள்ளி வடிவவியல்
• செவாவின் தேற்றம்
• குத்துக்கோடு (முக்கோணம்)

உசாத்துணை

• Ross Honsberger (1995) Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, pages 13 and 137, Mathematical Association of America.
• Vladimir Karapetoff (1929) "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle", American Mathematical Monthly 36:476–9.