அடுக்குத் தொடர் (கணிதம்)

கணிதத்தில் அடுக்குத் தொடர் (power series) என்பது கீழ்க்காணும் வடிவில் அமையும் முடிவிலாத் தொடர் ஆகும்:

இத் தொடர் ஒரு மாறியிலமைந்த அடுக்குத் தொடர்.

இதில்:

an n ஆம் உறுப்பின் கெழு;
c ஒரு மாறிலி;
x ஆனது c இன் மதிப்பைச் சுற்றி மாறுபடும். பொதுவாக, ஒரு சார்பின் டெய்லர் தொடராகவே ஒரு அடுக்குத் தொடர் அமையும்.

பெரும்பாலான சமயங்களில் c இன் மதிப்பு பூச்சியமாக அமையும். அப்போது அடுக்குத் தொடரின் வடிவம்:

எடுத்துக்காட்டுகள்தொகு

 
அடுக்குக்குறிச் சார்பும் (நீலம்) அதன் மெக்லாரின் தொடரின் முதல் n+1 உறுப்புகளின் கூடுதலும் (சிவப்பு).
  என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை மையம்   எனக் கொண்டு பின்வரும் அடுக்குத் தொடராக எழுதலாம்:
 

அல்லது மையத்தை   எனக்கொண்டால்:

  
 , இவ் வாய்ப்பாடு   எனும் மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே உண்மையாகும்.
 

சைன் சார்பின் தொடர்:

  இத் தொடர் x இன் அமைத்து மெய்மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்.

அடுக்குத் தொடரில் எதிர் எண்கள் மாறியின் அடுக்குகளாக இருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக பின்வருவது அடுக்குத் தொடராகாது:

 

இதேபோல   போன்ற பின்ன அடுக்குகளும் இருக்காது. மேலும் கெழுக்கள் மாறி   ஐச் சார்ந்தவையாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக கீழே தரப்படுவது அடுக்குத் தொடர் அல்ல:

 

கணிதச் செயல்கள்தொகு

கூட்டலும் கழித்தலும்தொகு

f , g ஆகிய இரு சார்புகள் c எனும் ஒரே மையத்தைக் கொண்டு அடுக்குத் தொடர்களாக எழுதப்பட்டால், அவற்றின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை உறுப்புவாரிக் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலாகச் செய்யலாம்.

 
  எனில்:
 

பெருக்கலும் வகுத்தலும்தொகு

 
 
 
 
 

வகையிடலும் தொகையிடலும்தொகு

அடுக்குத் தொடராக எழுதப்படும் சார்பின் வகைக்கெழு மற்றும் தொகையீடு

 
 

மேற்கோள்கள்தொகு

  • Solomentsev, E.D. (2001), "Power series", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104

வெளி இணைப்புகள்தொகு