ஆய்லரின் மாறிலி

ஆய்லரின் மாறிலி (Euler's constant) என்பது, இசைத் தொடருக்கும் இயல் மடக்கைக்கும் (log) இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தின் எல்லைமதிப்பாக வரையறுக்கப்படும் கணித மாறிலியாகும். இதன் குறியீடு: காமா (γ).

ஆய்லரின் மாறிலி
γ 0.57721...
பொதுவான தகவல்
வகை	அறியப்படாதது
களங்கள்	பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாடு
வரலாறு
கண்டுபிடிக்கப்பட்டது	1734
மூலம்	லியோனார்டு ஆய்லர்
முதல் குறிப்பு	De Progressionibus harmonicis observationes
பின்பு பெயரிடப்பட்டது	லியோனார்டு ஆய்லர் உலோரென்சோ மாஸ்ரொன்

நீலநிறப் பகுதியின் பரப்பளவு, ஆய்லரின் மாறிலியாக ஒருங்கும்.

ஆய்லரின் மாறிலி: $${\begin{aligned}\gamma &=\lim _{n\to \infty }\left(-\log n+\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)\\[5px]&=\int _{1}^{\infty }\left(-{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}\right)\,\mathrm {d} x.\end{aligned}}$$ இதிலுள்ள ⌊·⌋ என்பது கீழ்மட்டச் சார்பு.

ஆய்லர் மாறிலியின் எண்மதிப்பு, 50 தசம இலக்கங்களுக்கு:

0.57721566490153286060651209008240243104215933593992… 

ஆய்லரின் மாறிலி ஒரு விகிதமுறா எண்ணா?, அவ்வாறிருந்தால் அது ஒரு விஞ்சிய எண்ணா? என்பது விடையறியாக் கணிதவினாவாகவே உள்ளது. ஆய்லரின் மாறிலியானது, "ஆய்லர்-மசுசேரோனி மாறிலி" (Euler–Mascheroni constant) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மேற்கோள்கள்

• Bretschneider, Carl Anton (1837). "Theoriae logarithmi integralis lineamenta nova" (in la). Crelle's Journal 17: 257–285. https://zenodo.org/record/1448830. 
• Havil, Julian (2003). Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton University Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-691-09983-5.
• Lagarias, Jeffrey C. (2013). "Euler's constant: Euler's work and modern developments". Bulletin of the American Mathematical Society 50 (4): 556. doi:10.1090/s0273-0979-2013-01423-x. 

வெளியிணைப்புகள்

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Euler constant", Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1556080104
• Weisstein, Eric W., "Euler–Mascheroni constant", MathWorld.
• Jonathan Sondow.
• Fast Algorithms and the FEE Method, E.A. Karatsuba (2005)
• Further formulae which make use of the constant: Gourdon and Sebah (2004).