மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு

மீப்பெரு முழுஎண் சார்பின் வரைபடம்

கணிதத்தில் மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு (greatest integer function) என்பது மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்டதொரு சார்பு. இச்சார்பின் கீழ் ஒரு மெய்யெண்ணின் சார்பலன் அம்மெய்யெண்ணை விட சிறிய முழுஎண்களுக்குள் மிகப்பெரிய முழுஎண்ணாகும்[1]. கீழ்மட்டச் சார்பு (floor function) எனவும் இச்சார்பு அழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு

எடுத்துக்காட்டுகள்:

  • =

குறியீடுதொகு

கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ் இருபடி நேர்எதிர்மை -குறித்த தனது மூன்றாவது நிறுவலில் (1808) மீப்பெரு முழுஎண் சார்புக்கு சதுர அடைப்புக் குறியீட்டைப் ( ) பயன்படுத்தினார்[2] கென்னத் இ. ஐவர்சன் 1962 ஆம் ஆண்டு மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு மற்றும் மீச்சிறு முழுஎண் சார்பு ஆகிய இரு சார்புகளையும், மற்றும் அவற்றின் குறியீடுகளாக முறையே    ஆகிய இரண்டையும் அறிமுகப்படுத்தும்வரை இக்குறியீடே பயன்படுத்தப்பட்டு வந்தது[3][4][5]. தற்போது இருவிதமான குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.[6]

வரையறையும் பண்புகளும்தொகு

மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

 

ஓரலகு நீளமுள்ள பாதி திறந்த இடைவெளியில் ஒரேயொரு முழுஎண் மட்டுமே இருக்கும் என்பதால், x என்ற மெய்யெண்ணுக்கு,

 

என்றவாறு m , n என இரு தனித்த முழுஎண்கள் அமைகின்றன. இதனைப் பயன்படுத்தி மீப்பெரு முழுஎண் சார்பின் வரையறையைப் பின்வருமாறும் கூறலாம்:

 
  •   (n ஒரு முழு எண்)
  •   (x, y இரு மெய்யெண்கள்)
  •   (மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு ஒரு தன்னடுக்குச் சார்பு

மீச்சிறு முழுஎண் சார்புடன் தொடர்புதொகு

  •  

x முழு எண்ணாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, இதில் சமக்குறி உண்மையாகும். அதாவது:

 
  •  
  •  
  •  

தொடர்ச்சிதொகு

மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு தொடர்ச்சியான சார்பல்ல; எனினும் அது மேல் அரைத்தொடர்ச்சியானதாகவும் துண்டுவாரி மாறிலிச் சார்பாகவும் அமையும். கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் தரப்பட்டுள்ள வரைபடத்திலிருந்து இவ் விவரத்தைக் காணலாம்.

மேற்கோள்கள்தொகு

  1. Graham, Knuth, & Patashnik, Ch. 3.1
  2. Lemmermeyer, pp. 10, 23.
  3. e.g. Cassels, Hardy & Wright, and Ribenboim use Gauss's notation, Graham, Knuth & Patashnik, and Crandall & Pomerance use Iverson's.
  4. Iverson, p. 12.
  5. Higham, p. 25.
  6. See the Wolfram MathWorld article.

வெளி இணைப்புகள்தொகு

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Floor function", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
  • Štefan Porubský, "Integer rounding functions", Interactive Information Portal for Algorithmic Mathematics, Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences, Prague, Czech Republic, retrieved 24 October 2008
  • Weisstein, Eric W., "Floor Function", MathWorld.
  • Weisstein, Eric W., "Ceiling Function", MathWorld.