ஒற்றையுறுப்பு கணம்

கணிதத்தில், ஒற்றையுறுப்பு கணம் அல்லது ஓருறுப்பு கணம் (singleton) என்பது ஒரேயொரு உறுப்பை மட்டுமே கொண்டுள்ள ஒரு கணமாகும். இது அலகு கணம் (unit set) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, $0$ என்ற ஒரேயொரு உறுப்பை மட்டும் கொண்டுள்ள $\{0\}$ கணமானது ஒற்றையுறுப்பு கணமாகும்.

A = {a} என்பது ஒரு ஒற்றையுறுப்பு கணம். இதில் A என்பது கணத்தையும், a ஆனது கணத்திலுள்ள ஒற்றை உறுப்பையும் குறிக்கின்றன.

ஒற்றையுறுப்புக் கணத்தின் எண்ணளவை (உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை) "1" ஆகும்.

ஒற்றையுறுப்புக் கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை "2" ஆகும். மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள A கணத்திற்கு { }, {a} என இரு உட்கணங்கள் உள்ளன.

தரப்பட்ட ஒரு கணத்தின் ஒற்றையுறுப்பு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை அக்கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக,

A = {a, e, i , o, u}. இக்கணத்தில் 5 உறுப்புகள் உள்ளன.

A இன் ஒற்றையுறுப்பு உட்கணங்கள்: {a}, {e}, {i}, {o}, {u}

பண்புகள்

• கணக் கோட்பாட்டின்படி, எந்தவொரு கணமும் தனக்குத்தானே ஒரு உறுப்பாக இருக்காது. எனவே கண்டிப்பாக ஒற்றையுறுப்பு கணமானது அதனுள் உள்ள ஒரேயொரு உறுப்பிலிருந்து வேறுபட்டது. எடுத்துக்காட்டாக,
  • 1, {1} - இவையிரண்டும் வெவ்வேறானவை;
  • வெற்றுக்கணமும் வெற்றுக்கணத்தை மட்டுமே ஒரேயொரு உறுப்பாகக் கொண்ட கணமும் வெவ்வேறானவை.
• ஒற்றையுறுப்புக் கணத்தின் ஒரேயொரு உறுப்பும் ஒரு கணமாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக,

$\{\{1,2,3\}\}$ என்ற ஒற்றையுறுப்பு கணத்தின் உறுப்பு ${1,2,3}$ என்ற கணமாக (இது ஒற்றையுறுப்புக் கணமல்ல) இருப்பதைக் காணலாம்.

• ஒரு கணத்தின் எண்ணளவை = 1 என "இருந்தால், இருந்தால்தான்" அது ஒற்றையுறுப்பு கணமாக இருக்க முடியும்.
• ஒற்றையுறுப்பு கணத்திலிருந்து ஏதாவதொரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு, உள்ளிடுகோப்பாக இருக்கும். இப்பண்பைக் கொண்டுள்ள ஒரேயொரு ஒற்றையுறுப்பற்ற கணம் வெற்றுக் கணமாகும்.
• பெல் எண் முழுவெண் தொடர்முறையானது ஒரு கணத்தின் பிரிவினைகளின் எண்ணுதலை (A000110) எனவும், ஒற்றையுறுப்புக் கணங்கள் நீங்கலான எண்ணிக்கை (A000296) எனவும் தருகிறது..