கணித செயல்பாடுகளின் பட்டியல்

கணிதத்தில், ஒரு செயல்பாடு அல்லது செயல்பாட்டுக் குழுக்கள் அவற்றின் பெயர்களைப் பெறுவதற்கு போதுமானவை. இவற்றின் சில விளக்கங்களை இக்கட்டுரை விரிவாக விவரிக்கும்.  புள்ளியியல் மற்றும் கணித இயற்பியலில் இருந்து உருவாக்கப்பட்ட சிறப்பு செயல்பாடுகள் பற்றிய பெரிய கோட்பாடு உள்ளது. ஒரு நவீன, சுருக்கமான பார்வை, பெரிய செயல்பாடு இடைவெளிகளில் முரண்படுகிறது, இவை எல்லையற்ற-பரிமாணமற்றவை மற்றும் பெரும்பாலான செயல்பாடுகளை 'அநாமதேயமாக' கொண்டுள்ளன. இவை, சமச்சீர் போன்ற பண்புகளால் எடுக்கப்பட்ட சிறப்பு செயல்பாடுகளை, அல்லது ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு மற்றும் குழு பிரதிநிதித்துவங்களுடன் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன.

அடிப்படை செயல்பாடுகள்

அடிப்படை செயல்பாடுகள் என்பது அடிப்படை நடவடிக்கைகளில்   (எ.கா. கூடுதல், விரிவாக்கங்கள், மடக்கைகள்...) இருந்து கட்டப்பட்ட செயல்பாடுகள்

இயற்கணித செயல்பாடுகள்

இயற்கணித சார்புகள் என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையின் சமன்பாட்டிற்கு முழுமையான குணகங்களுடன் தீர்வு செய்யக்கூடிய செயல்பாடாகும்.

• பல்லுறுப்புக்கோவைகள் : கூடுதல், பெருக்கல், மற்றும் அடுக்குகளால் மட்டுமே உருவாக்க முடியும்.
•  நிலையான சார்பு : பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி பூஜ்யம், வரைபடம் ஒரு கிடைமட்ட நேர் கோடு 
• நேரியல் சார்பு: முதல்நிலை பல்லுறுப்புக்கோவை, வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு.
•  இருபடிச் சார்பு: இரண்டாம்படி பல்லுறுப்புக்கோவை, வரைபடம் ஒரு பரவளையம். 
• கன சார்பு: மூன்றாம் படி பல்லுறுப்புக்கோவை. 
• குவார்டிக் சார்பு: நான்காம் படி பல்லுறுப்புக்கோவை. 
• கினிக் சார்பு: ஐந்தாம் படி பல்லுறுப்புக்கோவை.
•  Sextic சார்பு: ஆறாவது படிபல்லுறுப்புக்கோவை. 
• விகிதமுறு சார்பு: இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் விகிதம்.

அடிப்படை விஞ்சிய சார்புகள்

விஞ்சிய சார்புகள் என்பது இயற்கணிதம் இல்லாத சார்புகளாகும்.

• படிக்குறிச் சார்பு: ஒரு மாறியின் அடுக்கில் ஒரு நிலையான எண்ணை ஏற்றுகிறது. 
• : அதிபரவளையச் சார்பு : முக்கோணவியல் சார்புகளை முறையாக ஒத்திருக்கிறது.
• .மடக்கைகள்: படிக்குறிச் சார்புகளின் தலைகீழிகள், படிக்குறிச் சார்புகளைக் கொண்டிருக்கும் சமன்பாடுகளை தீர்க்க உதவும். 
• இயற்கை மடக்கை 
• பொதுவான மடக்கை 
• இரண்டடிமான மடக்கை
• அடுக்கேற்ற சார்புகள்: ஒரு மாறியை நிலையான எண்ணின் அடுக்கில் உயர்த்தும்; அலோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் எனவும் அறியப்படுகிறது; குறிப்பு:அடுக்கு ஒரு விகிதமுறு எண் என்றால், அது கண்டிப்பாக ஒரு விஞ்சிய சார்பு அல்ல. 
• காலமுறைச் சார்பு : 
•  முக்கோணவியல் சார்பு : சைன், கோசைன், டான்ஜென்ட், கோடான்ஜென்ட், செக்னன்ட், சீஸ்கேண்ட், எக்ஸ்க்சன்ட், எக்ஸ்செஸ்கான்ட், வெர்சின், க்வர்ஸைன், வெர்கோசின், கவர்க்கோசைன், ஹவேர்சைன், ஹாகவர்வரின், ஹேவர்ஸ்கோசைன், ஹாகவர் காசின் போன்றவை. வடிவியலில் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் காலநிலை நிகழ்வுகளை விவரிக்க பயன்படும்
• . மேலும் காண்க Gudermannian செயல்பாடு.

சிறப்பு செயல்பாடுகள்

அடிப்படை சிறப்பு செயல்பாடுகள்

• சுட்டுச் சார்பு :  x யை  1 அல்லது 0 உடன், x ஏதாவதொரு உட்கணத்தில் இருக்கிறதா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்து. இணைக்கிறது.:
•  படிநிலைச் சார்பு :  அரை-திறந்த இடைவெளியின் முடிவுரு சுட்டுச் சார்பின்  நேரியல் சேர்வாகும்.
• ஹெவிசைட் படி சார்பு: எதிர்மறை வாதங்களுக்கு 0 மற்றும் நேர்மறையான வாதங்களுக்கு 1. டிராகக் டெல்டா செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு.
•  சாவ்தோத் அலை
• சதுர அலை
• முக்கோண அலை
• மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை விட   பெரிய அல்லது அதற்கு சமமான எண்.
•  குறிச் சார்பு : +1 அல்லது -1 என்ற எண்ணின் அடையாளம் மட்டுமே கொடுக்கிறது.
• தனி மதிப்பு : மூல தூரம் (பூஜ்ய புள்ளி)

எண் கோட்பாட்டு சார்பு

• வகுஎண் சார்பு : கொடுக்கப்பட்ட இயல் எண்ணின் வகுத்திகளின் அடுக்குகளின் கூடுதல். 
• ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் சார்பகா முழுஎண்களின்   எண்ணிக்கை (அதை விட பெரியது அல்ல). 
• பகாத்தனி-எண்ணும் சார்பு : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை விட குறைவான அல்லது சமமான  பகா எண்களின் எண்ணிக்கை.
• பங்கீட்டு சார்பு : ஆணை சாராத எண்ணிக்கை வழியில் ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணை நேர்மறையான முழு எண்களின் கூடுதலாக எழுதுவதற்கான வழிகள். 

அடிப்படை செயல்பாடுகளின் Antiderivatives

• மடக்கை ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு:  மடக்கைத் தலைகீழியின் தொகையீடு,  பகா எண் தேற்றத்தில் முக்கியமானது.
• அடுக்குக்குறி தொகையீடு.
• முக்கோணவியல் தொகையீடு :  சைன்  தொகையீடு மற்றும் கோசைன் தொகையீட்டை உள்ளடக்கியது.
• பிழைச் சார்பு: இயல்நிலைப் பரவலின் முக்கிய தொகையீடு.
  • Fresnel தொகையீடு : ஒளியியலில் பயன்படுத்தப்படும்.பிழைச் சார்பு தொடர்பானது.
  • டாசன் சார்பு:  நிகழ்தகவில் ஏற்படுகிறது.

காமா மற்றும் தொடர்புடைய செயல்பாடுகள்

• காமா சார்பு: காரணிச் சார்பின் பொதுமைப்படுத்தல். 
• பர்ன்ஸ் G- சார்பு 
• பீட்டா சார்பு:  ஈருறுப்பு குணகதொடர்முறை.
•  டிகம்மா சார்பு, பாலிகாமா சார்பு
•  முழுமையற்ற பீட்டா சார்பு
•  முழுமையற்ற காமா சார்பு
•  கே-சார்பு
•  பன்முகத்தன்மை காமா சார்பு: பலவகை புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படும் காமா செயல்பாட்டின் பொது.
•  மாணவர் T- விநியோகம்

 நீள்வட்ட மற்றும் தொடர்புடைய சார்புகள்

• நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்பு: நீள்வட்டங்களின் பாதை நீளத்திலிருந்து எழுகிறது; பல பயன்பாடுகளில் முக்கியமானது. தொடர்புடைய செயல்பாடுகள் காலாண்டு காலம். மாற்று அறிவிப்புகள் பின்வருமாறு:
•  கார்ல்சன் சமச்சீர் வடிவம் 
• விளக்க வடிவம்
•  நீள்வட்ட சார்புகள்: நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் தலைகீழிகள்; இரட்டை கால நிகழ்வுகளை மாற்றியமைக்க பயன்படுத்தப்பட்டது. குறிப்பாக  Weierstrass இன் நீள்வட்ட செயல்பாடுகள் மற்றும் ஜோகோவின் நீள்வட்ட செயல்பாடுகள் மற்றும் சைன் லெம்நிகேட் மற்றும் கோசின் லெமனிஸ்கேட் செயல்பாடுகள் ஆகும். 
• தீட்டா சார்பு
•  இதில் அடங்கும் மட்டு வடிவங்கள்
•  ஜே-மாறுபாடு
•  Dedekind மற்றும் செயல்பாடு

பிசல் மற்றும் தொடர்புடைய சார்புகள்

• ஏர்மி சார்பு 
• பெசல் சார்பு:  வகையீட்டுச் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது;  இது வானியல், மின்காந்தவியல், மற்றும் இயக்கவியல் ஆகியவற்றில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
•  பெசல்-கிளிஃபோர்ட் சார்பு
•  லெஜண்ட் சார்பு: கோள ஒற்றுமை கோட்பாட்டிலிருந்து. 
• ஸ்கோரரின் சார்பு
•  Sinc சார்பு
•  ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்
•  லாகுரே பல்லுறுப்புக்கோவைகள்
•  செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

ரிமேன் ஜெட்டா மற்றும் தொடர்புடைய சார்புகள்

• ரிமேன் ஜெட்டா  சார்பு: டிரிச்லெட் தொடரின் சிறப்பு வழக்கு.
•  ரிமேன் ஜி சார்பு
•  டிரைச்லெட் ஈட்டா சார்பு : ஒரு கூட்டு செயல்பாடு.
•  டிரிச்லெட் எல்-சார்பு
•  Hurwitz zeta சார்பு 
• லெஜன்ரே சை செயல்பாடு
•  லெர்ச் பன்முகத்தன்மை 
• பலமுனை மடக்கை மற்றும் தொடர்புடைய சார்புகள்:
•  முழுமையடையாத பலமுனை மடக்கை
•  க்ளோசன் சார்பு 
• முழுமையானஃபெர்மி-டிராகக் ஒருங்கிணைப்பு, பலமுனை மடக்கையின் ஒரு மாற்று வடிவம்.
•  முழுமையற்ற ஃபெர்மி-டிராகக் ஒருங்கிணைப்பு 
• கும்மரின்சார்பு
•  ஸ்பென்ஸ் சார்பு
•  Riesz சார்பு

அதிவடிவ மற்றும் தொடர்புடைய சார்பு

•  அதிவடிவ சார்புகள் அடுக்குத்  தொடரின் வெர்சடைல் குடும்பம். 
• ஒருங்கிணைந்த அதிவடிவ  சார்பு
•   அசோசியேட்டட் லெஜெண்ட்ரே சார்புகள்
•  Meijer G- சார்பு

Iterated விரிவான மற்றும் தொடர்புடைய சார்புகள்

• ஹைபர் ஆபரேட்டர்கள்
•  Iterated மடக்கை 
• Pentation 
• சூப்பர் மடக்கைகள்
• சூப்பர்- மூலங்கள்
•  டெட்ரேசன்
• லம்பேர்ட் W சார்பு: f (w) = w exp (w) இன் நேர்மாறு.

பிற தரமான சிறப்பு செயல்பாடுகள்

• லாம்ப்டா சார்பு
•  லாமே சார்பு
•  மிதக்-லெஃப்டர் சார்பு
• பெய்லிவ்ஸ் டிரான்ஸ்பென்ட்ஸ்
•  பரவளையச் சிலிண்டர் சார்பு
•  சின்கிரோட்ரன்  சார்பு

 இதர சார்புகள்

• அகர்மான் சார்பு : கள்கணக்கிடுதலின் கோட்பாடு, பழமையான சுழல்நிலை இல்லாத ஒரு கணிசமான சார்புகள்.
•  டிராகக் டெல்டா சார்புகள் : x = 0 தவிர எல்லா இடத்திலும் பூஜ்ஜியம்; மொத்த ஒருங்கிணைப்பு 1. ஒரு செயல்பாடு ஆனால் ஒரு விநியோகம், ஆனால் சில நேரங்களில் முறைசாரா செயல்பாடு, குறிப்பாக இயற்பியல் மற்றும் பொறியாளர்கள் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. 
• டிரிச்லெட்சார்புகள் : ஒரு குறியீட்டு செயல்பாடானது, பகுத்தறிவு எண்களுக்கு 1 மற்றும் உறிஞ்சலுக்கு 0 என பொருந்துகிறது. அது எங்கும் தொடரவில்லை. Thomae இன் செயல்பாடு: அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களிலும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மற்றும் அனைத்து பகுத்தறிவற்ற எண்களுடனும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடு. இது டிரிச்லேட் செயல்பாட்டின் மாற்றமும் சில நேரங்களில் ரிமேன் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. 
• கரோனெகெர் டெல்டா சார்புகள்: இரண்டு மாறிகள், பொதுவாக முழுமையாக்கும், அவை சமமாக இருந்தால் 1 மற்றும் 0 இல்லையெனில். மின்கோவ்ஸ்கியின் கேள்வி குறி செயல்பாடு: derivatives rationals மீது மறைந்துவிடும். 
• Weierstrass சார்புகள் : தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு இது எங்கும் பொருந்தக்கூடியது

மேலும் காண்க

• List of mathematical abbreviations

வெளி இணைப்புகள்

• Special functions : A programmable special functions calculator
• . Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.