கனமூலம்

கணிதத்தில், ஒரு எண்ணின் கனமூலம் (cube root) ${\sqrt[{3}]{x}}$ அல்லது x^1/3 ஆல் குறிக்கப்படும், இது a³ = x ஆகுமாறுள்ள எண்ணாகும்.

y = ${\sqrt[{3}]{x}}$ இன் $x\geq 0$ இற்கான வரைபு. இது ஒற்றைச் சார்பாக இருப்பதால் ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து வரைபு சமச்சீரானது. x = 0 இல் இவ்வரைபிற்கு செங்குத்துத் தொடுகோடு உண்டு.

அனைத்து மெய்யெண்களிற்கும் (சுழியம் தவிர) சரியாக ஒரு மெய்க் கனமூலம் மற்றும் உடன்புணரிகளான சிக்கலெண் தீர்வுகள் ஒரு சோடி உண்டு. அனைத்து சுழியமல்லா சிக்கலெண்களிற்கு மூன்று வெவ்வேறு சிக்கல் கனமூலங்கள் உண்டு.

எடுத்துக்காட்டு:

• x³ = 8 என்ற சமன்பாட்டினைத் தீர்க்கக் 8 இன் கனமூலங்கள் கிடைக்கும்.

8 இன் மூன்று கனமூலங்கள்:

${\sqrt[{3}]{8}}={\begin{cases}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\\\ \ -1+{\sqrt {3}}i\\-1-{\sqrt {3}}i.\end{cases}}$

இவற்றுள் 8 இன் மெய்க் கனமூலம் 2. மற்ற இரு கனமூலங்களும் உடன்புணரிகளான சிக்கலெண்களாக உள்ளன.

• −27i இன் எல்லா கனமூலங்கள்:

${\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3i\\\ \ {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.\end{cases}}$

இதில் மூன்று கனமூலங்களுமே சிக்கலெண்களாக உள்ளன.

கனமூலச் செயற்பாடு, கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுடன் சேர்ப்புப் பண்பு, பங்கீட்டுப் பண்பினைக் கொண்டிருக்காது.

கனமூலச் செயற்பாடு, மெய்யெண்களில் அடுக்கேற்றத்துடன் சேர்ப்புப் பண்பிணையும் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலுடன் பங்கீட்டுப் பண்பினையும் கொண்டிருக்கிறது. சிக்கலெண்களைக் கருத்தில் கொண்டால் இது எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் உண்மையல்ல.

உதாரணம்:

$({\sqrt[{3}]{8}})^{3}=8$

ஆனால்

${\sqrt[{3}]{8^{3}}}={\begin{cases}\ \ 8\\-4+4{\sqrt {3}}i\\-4-4{\sqrt {3}}i.\end{cases}}$

கிபி 499 களில் வாழ்ந்த இந்தியக் கணிதவியலாளரும் வானியலாளருமான ஆரியபட்டர் தனது ஆர்யபட்டியம் என்ற நூலில் (பிரிவு 2.5) பல இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்களின் கனமூலம் காண்பதற்கான வழிமுறையைத் தந்துள்ளார்.