குலக் கோட்பாடு

குலக் கோட்பாடு (Group theory) என்பது கணிதவியல் சார்ந்த ஒரு துறையும், குலங்கள் எனப்படும் இயற்கணித அமைப்புக்கள் பற்றி ஆராயும் நுண் இயற்கணிதத்தின் ஒரு பிரிவும் ஆகும். இதனைக் கூட்டக் கொள்கை என்றும் குறிப்பிடுவது உண்டு. குலக் கோட்பாடு மூன்று முக்கியமான மூலங்களில் இருந்து உருவாகி வளர்ந்தது. இவை, எண் கோட்பாடு, இயற்கணிதச் சமன்பாடுகள் கோட்பாடு, வடிவவியல் என்பனவாகும்.

குலம் (கணிதம்)

குலக் கோட்பாடு அடிப்படைக் கருத்தமைவு துணைக்குலம் Normal subgroup Quotient group Group homomorphism (semi-)direct product தனித்த குலங்கள் முடிவுள்ள எளிய குலங்களின் வகைப்பாடு சுழல் குலம் Zn மாறிசைக்குலம் An Sporadic groups Mathieu group M11..12,M22..24 Conway group Co1..3 Janko group J1..4 Fischer group F22..24 Baby Monster group B Monster group M பிற முடிவுள்ள குலங்கள் சமச்சீர்க் குலம், Sn இருமுகக் குலம், Dn முடிவிலிக் குலங்கள் முழு எண்கள், Z மட்டுக் குலம்s, PSL(2,Z) and SL(2,Z) தொடர்ச்சியான குலங்கள் Lie குலம் பொது நீள் குலம் GL(n) சிறப்பு நீள் குலம் SL(n) செங்குத்துக் குலம் O(n) சிறப்புச் செங்குத்துக் குலம் SO(n) ஒற்றைக் குலம் U(n) சிறப்பு ஒற்றைக் குலம் SU(n) Symplectic குலம் Sp(n) ஜி2 எஃப்4 ஈ6 ஈ7 ஈ8 லாரென்ட்சு குலம் Poincaré குலம் முடிவிலிப் பரிமாணக் குலம் பொதுவடிவக் குலம் diffeomorphism group Loop group குவான்டம் குலம் O(∞) SU(∞) Sp(∞)

இதற்கான எண் கோட்பாட்டுசார் அடிப்படையை லியோனார்டு ஆய்லர் உருவாக்கிக் கொடுத்தார். இவரைத் தொடர்ந்து கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ் இதற்கான பல கருத்துருக்களை வளர்த்து எடுத்தார். இவர் இருபடிப் புலங்கள் தொடர்பான கூட்டல் குலங்கள் (additive groups), பெருக்கற் குலங்கள் (multiplicative groups) என்பவற்றையும் கவனத்தில் எடுத்து மட்டு எண்கணிதத்தை (modular arithmetic) உருவாக்கினார்.