மாறிசைக்குலம்

ஒரு குறியீடுகளின் மாறிசைக்குலம் (Alternating Group on n objects) என்பது கணிதத்தில், குறிப்பாக, குலக்கோட்பாட்டில், சமச்சீர் குலம் Sn இன் ஒரு முக்கியமான உட்குலம். அது முடிவுறு கணம் {} இனுடைய இரட்டை வரிசைமாற்றங்களின் குலமாகும்.

குலம் (கணிதம்)
Rubik's cube.svg
குலக் கோட்பாடு

வரிசைமாற்றத்தின் குறிதொகு

ஒரு வரிசைமாற்றம்  -இன் குறி (Sign, Signature)என்பது +1 ஆகவோ -1 ஆகவோ வரையறுக்கப்படும். ஒற்றைப்படை வரிசைமாற்றமாயிருந்தால் அதன் குறி -1. இரட்டைப்படையாயிருந்தால், +1. இதற்குக் குறியீடு:   அல்லது   இப்பொழுது சமச்சீர் குலம்   க்கும் 2-ஆவது கிரம சுழற் குலம்   க்கும் இடையில்   என்ற ஒரு சீலக்கோப்பு (Character Map) உண்டாக்கலாம். அதாவது,

 
 

இது ஒரு காப்பமைவியம் (homomorphism). இக்காப்பமைவியத்தின் உட்கரு (kernel) தான்   பொருள்களின் மாறிசைக்குலம் . இதற்குக் குறியீடு:   . இதனுடைய கிரமம்:   இவ்வுட்குலத்தில் இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் மட்டுமே உள்ளன;  -கிரம இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் இதனில் அடக்கம்.

எடுத்துக்காட்டுதொகு

  இல் 24 உறுப்புகள் உள்ளன.   இன் 12 உறுப்புகள் (அ-து, 4-கிரம இரட்டைப்படை வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம்) பின்வருமாறு:

  ;  
 
 .

அடித்தளப்பண்புகள்தொகு

n ≤ 3 என்றால், என்றால்தான்,   ஒரு பரிமாற்றுக் குலம் ஆகும்

அதே போல்,   or  என்றால், என்றால் தான்,   ஒரு எளிமைக் குலம் (Simple Group).

குறிப்பிடத்தக்க விஷயம்:  தான் பரிமாற்றாக் குலங்களில் மீச்சிறு எளிமைக்குலம். அதன் கிரமம் 60. இது இருபதுமுகிக் குலம் என்றும் சொல்லப்படும். நான்முகிக் குலம் என்று சொல்லப்படும்   இல் {  மற்றும் I} ஒரு இயல்நிலை உட்குலம் (normal subgroup) உள்ளபடியால் அது எளிமைக் குலமாகாது.

இவற்றையும் பார்க்கவும்தொகு

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மாறிசைக்குலம்&oldid=2742589" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது