சங்கத்தமிழில் வட்டத்தின் சுற்றளவும் பரப்பளவும்

சங்கத்தமிழில் வட்டத்தின் சுற்றளவும் பரப்பளவும் என்பது சங்க இலக்கியங்களில் வட்டத்தின் சுற்றளவையும் பரப்பளவையும் பற்றி கூறப்பட்டுள்ள பாடல்களை விளக்கும் கட்டுரையாகும்.

வட்டத்தின் சுற்றளவு

“ "விட்டமோர் ஏழு செய்து

திகைவர நான்கு சேர்த்து

சட்டென இரட்டி செயின்

திகைப்பன சுற்றுத்தானே"

- காக்கைப் பாடினியம்

”

இதன்படி விட்டத்தை வி என எடுத்துக்கொண்டால்,

1. திகைவர = வி ஆகும்
2. விட்டமோர் ஏழு செய்து = வி/7 ஆகும்
3. நான்கு சேர்த்து = வி + 4*(வி/7) ஆகும்
4. சட்டென இரட்டி செயின் = (2 (வி + (4வி/7) ஆகும்.

இதன்படி முறைசெய்தால் (2 * ((11 வி) / 7)= 22/7 * வி. இதுவே தற்போது வழங்கப்பட்டுவரும் வட்டத்தின் சுற்றளவு ஆகும் πD ).

எளிமைப்படுத்துதல்

மேலே காக்கைப்பாடினியார் பாடியது துல்லியமான கணக்குக்குப் பொருந்தும். ஆனால் பொறியியலில் இவற்றை பயன்படுத்த இந்த அளவையும் எளிமையாக்கி கூறுகிறது கணக்கதிகாரம். அப்பாடல்,

“ "விட்ட மதனை விரைவா யிரட்டித்து

மட்டு நான்மா வதினில் மாறியே - எட்டதினில்

ஏற்றியே செப்பிடி லேறும் வட்டத்தளவும்

தோற்றுமெனப் பூங்கொடி நீ சொல்"

- கணக்கதிகாரம் 50

”

இதன்படி,

1. விட்ட மதனை விரைவா யிரட்டித்து = 2 * வி ஆகும்
2. மட்டு நான்மா வதினில் மாறியே = 4 * 1/20 = 4/20 ஆகும். (நான்மா = 1/5)
3. எட்டதினில் ஏற்றியே = எட்டால் பெருக்க வேண்டும்.

இதன்படி,

(2 * வி * 4/20 * 8 )= (64/20) * வி = 3.2 வி ஆகும்.

நடைமுறை

வண்டித்தச்சர்கள் அச்சாணி செய்ய பயன்படுத்தப்படும் அளவையின் படி, விட்டத்தை மூன்றில் அரைக்கால் சேர்த்து அதை விட்டத்தோடு பெருக்கிக் கொள்கின்றனர். (அரைக்கால் = 1/8 = .125)

இதன்படி,

(3 + .125) * வி = 3.125 வி ஆகும்.

இவை அனைத்தையும் ஒப்புநோக்கினால் துல்லியக் கணக்கிற்கும் நடைமுறை கணக்கிற்கும் தமிழர் பாகுபடுத்தி கணக்கியல் தந்ததனை அறிந்து கொள்ளலாம்.

பரப்பளவு

“ "வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்க

சட்டெனத் தோன்றுங் குழி."

- கணக்கதிகாரம் - 46 - 49

”

இதன்படி,

1. வட்டத்தரை = அரைச்சுற்றளவு = π * வி / 2
2. விட்டத்தரை = அரைவிட்டம் = வி/2

இதன்படி,

வட்டத்தின் பரப்பளவு = (π * வி / 2) * (வி / 2) = πவி²/4