சங்கத்தமிழில் வட்டத்தின் சுற்றளவும் பரப்பளவும்
சங்கத்தமிழில் வட்டத்தின் சுற்றளவும் பரப்பளவும் என்பது சங்க இலக்கியங்களில் வட்டத்தின் சுற்றளவையும் பரப்பளவையும் பற்றி கூறப்பட்டுள்ள பாடல்களை விளக்கும் கட்டுரையாகும்.
வட்டத்தின் சுற்றளவு
தொகு| “ | "விட்டமோர் ஏழு செய்து
சட்டென இரட்டி செயின்
|
” |
இதன்படி விட்டத்தை வி என எடுத்துக்கொண்டால்,
- திகைவர = வி ஆகும்
- விட்டமோர் ஏழு செய்து = வி/7 ஆகும்
- நான்கு சேர்த்து = வி + 4*(வி/7) ஆகும்
- சட்டென இரட்டி செயின் = (2 (வி + (4வி/7) ஆகும்.
இதன்படி முறைசெய்தால் (2 * ((11 வி) / 7)= 22/7 * வி. இதுவே தற்போது வழங்கப்பட்டுவரும் வட்டத்தின் சுற்றளவு ஆகும் πD ).
எளிமைப்படுத்துதல்
தொகுமேலே காக்கைப்பாடினியார் பாடியது துல்லியமான கணக்குக்குப் பொருந்தும். ஆனால் பொறியியலில் இவற்றை பயன்படுத்த இந்த அளவையும் எளிமையாக்கி கூறுகிறது கணக்கதிகாரம். அப்பாடல்,
| “ | "விட்ட மதனை விரைவா யிரட்டித்து
ஏற்றியே செப்பிடி லேறும் வட்டத்தளவும்
|
” |
இதன்படி,
- விட்ட மதனை விரைவா யிரட்டித்து = 2 * வி ஆகும்
- மட்டு நான்மா வதினில் மாறியே = 4 * 1/20 = 4/20 ஆகும். (நான்மா = 1/5)
- எட்டதினில் ஏற்றியே = எட்டால் பெருக்க வேண்டும்.
இதன்படி,
- (2 * வி * 4/20 * 8 )= (64/20) * வி = 3.2 வி ஆகும்.
நடைமுறை
தொகுவண்டித்தச்சர்கள் அச்சாணி செய்ய பயன்படுத்தப்படும் அளவையின் படி, விட்டத்தை மூன்றில் அரைக்கால் சேர்த்து அதை விட்டத்தோடு பெருக்கிக் கொள்கின்றனர். (அரைக்கால் = 1/8 = .125)
இதன்படி,
(3 + .125) * வி = 3.125 வி ஆகும்.
இவை அனைத்தையும் ஒப்புநோக்கினால் துல்லியக் கணக்கிற்கும் நடைமுறை கணக்கிற்கும் தமிழர் பாகுபடுத்தி கணக்கியல் தந்ததனை அறிந்து கொள்ளலாம்.
பரப்பளவு
தொகு| “ | "வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்க
|
” |
இதன்படி,
- வட்டத்தரை = அரைச்சுற்றளவு = π * வி / 2
- விட்டத்தரை = அரைவிட்டம் = வி/2
இதன்படி,
வட்டத்தின் பரப்பளவு = (π * வி / 2) * (வி / 2) = πவி2/4