ஐன்ஸ்டீனின் பொருண்மை - ஆற்றல் சமன்பாடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி: 56 விக்கியிடை இணைப்புகள் நகர்த்தப்படுகின்றன, தற்போது விக்கிதரவில் இ... |
" அய்(ஐ)ன்ஸ்டினின் பொருண..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது |
||
வரிசை 1:
அய்(ஐ)ன்ஸ்டினின் பொருண்மை - ஆற்றல் சமன்பாடு :
:* ''c'' = வெற்றிடத்தில் [[ஒளியின் வேகம்]]▼
மரபு சார்ந்த இய்ற்பியல் கோட்பாடுகள் - ஆர்க்கிமெடிசிலிருந்து கலீலியோ வழி நியூட்டன் ஈராக -
மைக்கேலசன் - மார்லியின் பரிசோதனை முடிவுகளால் கேள்விக்குறிக்குள்ளாயின ; அன்றியும்
இது மின்னியல் , ஒளியியல் (optics) கோட்பாடுகளையும் பெரிதும் பாதித்தது. லாரென்சும் ஃபிட்ஸ்ஜெரால்டும்
இதற்கான விடையின் ஒரு பகுதியினை அளித்தார்களெனினும் 1905-ல் அய்ன்ஸ்டீன் வெளியிட்ட சிறப்பு
நிலை அல்லது ஒடுங்கிய சார்புக் கொள்கையே (special or restricted theory of relativity ) இதற்கான
புரட்சிகரமான தீர்வினை அளிக்க முற்பட்டது;இக்கொள்கை, அதுகாறும் இருந்த வெளி ( space ) மற்றும்
காலம் (time) பற்றிய நெடிதிருந்த கருத்துகளை நிராகரித்தது.
சார்புக்கொள்கை இரு எடுகோள்களை ( axioms) ஏற்றது. அவை :
1. ஒப்புமை எடுகோள் :
ஒரு அச்சுக்கட்டில் ( frame of reference ) உள்ள இயற்பியல் விதிகள் , அதைச்சார்ந்து நேர்கோட்டில் சீரான வேகத்தில்
நகரும் பிறிதொரு அச்சுக்கட்டிலும் அதே விதிகளுக்கு உட்படும்.
அண்டத்தில் ( universe ) ஒருவர் - எங்கிருந்தும் - ஒளியின் வேகத்தை காணில் அது மாறிலியாகவே இருக்கும் ;
இஃது ஒளிப்பிறப்பினை ( source ) சார்ந்தும் அல்ல.
இது ஏன் ’சிறப்பு’ சார்புக் கொள்கை எனப்பட்ட்தெனில் இதிலுள்ள திசை வேகங்கள் இயல்பானவைகளாக இராததுடன்
ஒப்பு திசைவேகங்கள் சீரானதவோ அல்லது மாறிலியாகவோ கருதப்பட்டதும் , இயக்கங்கள் நேர்கோட்டில்தான் அமைய
வேண்டும் எனக் கொள்ளப்பட்டதானாலும் ஆகும்.
தனித்த (absolute) இயக்கம் என எதையும் வரையறுக்க இய்லாது என்பதனையே முதல் எடுகோள் தெளிவாக்குகிறது.
ஏதேனும் ஒரு இயற்பிய்ல் விதிக்கு ஏற்ப , ஒளியின் வேகம் குறிப்பிடப்பட்ட அளவில் இருக்க வேண்டும் எனக் கண்டால்,
அதன் மாறிலித் தன்மையை முதல் எடுகோள்ப்படிப் பெற முடியும்.
இன்னும் நிறையச் சொல்ல முடியும் என்றாலும் சிறப்புச் சார்புக் கொள்கையில் தருவிக்கப்பட்ட , சக்திக்கும் பொருண்மைக்கும்
(mass & energy) இடையேயான உறவின் சமன்பாட்டினை எளிய வழியில் பெறும் முறை கீழே!
மிக்ப்பரந்த அளவில் அறியப்பட்ட கணித , இயற்பியல் சமன்பாடு இதுவாகவே இருக்கும்.
E = mc2
சமநிலையில் ஒரு பொருளின் பொருண்மையை m0 எனவும் அது v எனும் திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது அதன் m பொருண்மை எனவும் கொள்ளப்படின்
m=m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) ………..(1) [ c - ஒளியின் மாறா வேகம் ]
இதனை v சார்ந்து வகைப்படுத்த,
dm/dv= -1/2 m_0/(1-v^2/c^2 )^(3⁄2) ((-2v)/c^2 )
=m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) (v⁄c^2 )/((1-v^2/c^2 ) )
⟹ dm=m/((1-v^2/c^2 ) ) v⁄c^2 dv ……….(2)
பொருளின் மீதான விசையை f எனவும் அது t நேரத்தில் (நேர்கோட்டில் ) நகரும் தூரம் x எனவும் அதன் திருப்புத்திறனை p எனவும் கொள்வோம். எனில்,
f=dp/dt
=d/dt (mv) [∵p=mv]
=dm/dt v +m dv/dt
v என்பது dx/dt ஆதலால் , இடது புறத்தை dx/dt , வலதுபுறத்தை v ஆலும் பெருக்க ,
f dx/dt= v^2 dm/dt + mv dv/dt
⟹ fdx= v^2 m+( 1- v^2/c^2 )c^2 dm
= v^2 m+( c^2- v^2 )dm
=c^2 dm
இதன் இ.பு ( இடதுபுறம் ) பொருள் செஅது ய்த சிறு வேலையினைக் குறிப்பிடுதலால் , அது மாறுபட்ட இயக்கச்சக்திக்குச் சமம்.
எனவே,
dE= c^2 dm
c மாறிலி எனக் கொள்ளப்படுவதால், இதன் தொகையீடு,
∫▒〖dE= c^2 〗 ∫▒dm என அகும்.
t = 0 விலிருந்து t=t வரை இதன் கீழ் , மேல் எல்லைகளாகக் கருதினால் , இது வழக்கமான குறியீட்டு முறைப்படி,
〖 E〗_(t - ) E_0= c^2 ( m_t- m_(0 ))
என்றாகும் என எளிதில் காணலாம்.
இதனை,
E=m c^2
எனவும் கொள்வது பிழையன்று..
| |||