விந்தை எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
|||
வரிசை 26:
துவக்க விந்தை எண்களில் சில:
: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... {{OEIS|id=A006037}}.
== பண்புகள் ==
விந்தை எண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன<ref>{{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 | pages=113–114}}</ref> எடுத்துக்காட்டாக, ''p'' ஒரு பகாஎண்; ''p'' ≥ 149 என்ற நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்ட, ''p'' இன் மதிப்புகளுக்கு 70''p'' விந்தை எண்களாக இருக்கும்.<ref name="benk1">
{{cite journal
| last1=Benkoski
| first1=Stan
| author2-link=Paul Erdős
| first2=Paul | last2=Erdős
| title =On Weird and Pseudoperfect Numbers
| journal =[[Mathematics of Computation]]
| volume =28
| issue =126
| pages =617–623
| date=April 1974
| doi =10.2307/2005938
| zbl=0279.10005 | mr=347726
}}
</ref>
ஒற்றை விந்தை எண்கள் உள்ளனவா என்பது கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அவ்வாறு இருந்தால் அவை 2<sup>30</sup> ≈ 1{{e|9}} ஐ விடப் பெரியதாகவும்.<ref>{{cite journal | last=Friedman | first=Charles N. | title=Sums of divisors and Egyptian fractions | zbl=0781.11015 | journal=J. Number Theory | volume=44 | pages=328–339 | year=1993 | doi=10.1006/jnth.1993.1057}} The result is attributed to "M. Mossinghoff at University of Texas - Austin".</ref> 10<sup>21</sup> ஐ விடப் பெரியதாகவும் இருக்கும்.<ref>http://oeis.org/A006037 OEIS: Weird numbers; comments concerning odd weird numbers.</ref>
சிட்னி கிரவிட்சு (Sidney Kravitz) என்ற கணிதவியலாளர்,
''k'' ஒரு முழுஎண்; 2<sup>''k''</sup> ஐ விடப் பெரிய [[பகா எண்]] ''Q'' ; <math>R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}</math> என்பது ;
also prime and greater than 2<sup>''k''</sup> ஐ விடப் பெரிய பகாஎண் எனில்
:<math>n=2^{k-1}QR</math> என்பது ஒரு விந்தை எண் எனக் கண்டறிந்தார்.<ref>
{{cite journal
| last=Kravitz
| first=Sidney
| title=A search for large weird numbers
| journal=Journal of Recreational Mathematics
| volume=9
| issue=2
| pages=82–85
| publisher=Baywood Publishing
| location=
| year=1976
| zbl=0365.10003
}}</ref>
இந்த வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அவர் கண்டுபிடித்தப் பெரிய விந்தை எண்:
:<math>n=2^{56}\cdot(2^{61}-1)\cdot153722867280912929\ \approx\ 2\cdot10^{52}</math>.
''n'' ஒரு விந்தை எண்; ''n'' இன் [[வகுஎண் சார்பு|வகுஎண்களின் கூட்டு]] σ(''n'') ஐ விடப் பெரிய பகாஎண் ''p'' எனில், ''pn'' உம் ஒரு விந்தை எண்ணாக இருக்கும்.<ref name=benk1/>
வேறெந்தவொரு விந்தை எண்ணின் பெருக்குத்தொகையாக அமையாத விந்தை எண்கள் ''முதனிலை விந்தை எண்கள்'' (''primitive weird numbers'') எனப்படும் {{OEIS|id=A002975}}. முதனிலை விந்தை எண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன. <ref>
{{cite journal
| last =Melfi
| first =Giuseppe
| title =On the conditional infiniteness of primitive weird numbers
| journal =Journal of Number Theory
| volume =147
| issue =
| pages = 508–514
| publisher =Elsevier
| location =
| year =2015
| doi= 10.1016/j.jnt.2014.07.024
| zbl=
}}</ref>
| |||