பெருக்கல் சராசரி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

'''பெருக்கல் சராசரி'''(''geometric mean'') என்பது [[கணிதம்|கணிதச்]] [[சராசரி]]களில் ஒரு வகையாகும். பல எண்களை கொண்ட ஒரு தரவுத் தொகுதியின் பெருக்கல் சராசரி, அத்தொகுதிக்குரிய பண்புகளைக் கிட்டத்தட்ட சரியாகக் கொண்டுள்ள ஒரு மதிப்பாக அமையும். ''n'' எண்களின் பெருக்கல் சராசரி காண அந்த எண்கள் அனைத்தையும் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கி]], அப்பெருக்குத்தொகையின் ''n'' -ஆம் படிமூலம் காண வேண்டும்.நேர்ம எண்களுக்கு மட்டுமே பெருக்கல் சராசரி காணலாம்.<ref>The geometric mean only applies to positive numbers in order to avoid taking the root of a negative product, which would result in [[imaginary number]]s, and also to satisfy certain properties about means, which is explained later in the article. Note that the definition is unambiguous if one allows 0 (which yields a geometric mean of 0), but may be excluded, as one frequently wishes to take the logarithm of geometric means (to convert between multiplication and addition), and one cannot take the logarithm of 0.</ref> இச்சராசரி பெரும்பாலும் மக்கள் தொகை வளர்ச்சி, நிதி சேமிப்புத் திட்டங்களில் வட்டி வீதம் போன்ற கணக்கீடுகளில் பயன்படுகிறது.

 

 

2,8 -ஆகிய இரு எண்களின் பெருக்கல் சராசரி:

தரவுகள் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]]: <math>\{a_1,a_2 , \ldots,a_n\}</math>

 

 

:<math>\bigg(\prod_{i=1}^n a_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}.</math>

''a'', ''b'', ''c'' என்ற மூன்று எண்களின் பெருக்கல் சராசரி, இந்த எண்களை பக்க அளவுகளாகக் கொண்ட [[கனசெவ்வகம்|கனசெவ்வகத்தின்]] கனஅளவுக்கு சமமான [[கனஅளவு]] கொண்ட [[கனசதுரம்|கனசதுரத்தின்]] பக்க அளவிற்குச் சமம்.

 

 

கூட்டுச் சராசரி, பெருக்கல் சராசரி மற்றும் இசைச் சராசரி மூன்றும் [[பித்தாகரசின் சராசரிகள்]] என அழைக்கப்படுகின்றன. குறைந்தது ஒரு சோடி சமமில்லாத நேர்ம எண்களைக் கொண்ட தரவுகளின் இம்மூன்று சராசரிகளில் [[இசைச் சராசரி]] குறைந்த மதிப்புடையதாகவும் பெருக்கல் சராசரி இடைப்பட்ட மதிப்புடனும் கூட்டுச் சராசரி அதிக மதிப்புடையதாகவும் அமையும்.