கிருஷ்ணரகிருஷ்ணா இந்தியாவின் [[ஆந்திரப் பிரதேசம்|ஆந்திராவின்]] [[மேற்கு கோதாவரி மாவட்டம்|மேற்கு கோதாவரி மாவட்டத்தில்]] பிறந்தார். <ref name="Meet Arvind Krishna">{{Cite news|url=https://www.indiatoday.in/technology/news/story/meet-arvind-krishna-new-ibm-ceo-who-is-latest-south-indian-to-head-global-it-company-1642327-2020-02-01|title=Meet Arvind Krishna, new IBM CEO who is latest south Indian to head global IT company|work=[[இந்தியா டுடே]]|date=February 1, 2020|access-date=October 8, 2020}}</ref> <ref name="Krishna ascends">{{Cite news|title=Arvind Krishna ascends beyond cloud at IBM|url=https://tech.economictimes.indiatimes.com/news/corporate/arvind-krishna-ascends-beyond-cloud-at-ibm/73825286|work=[[தி எகனாமிக் டைம்ஸ்|Economic Times]]|date=February 1, 2020|access-date=October 8, 2020}}</ref> இவரது தந்தை, மேஜர் ஜெனரல் வினோத் கிருஷ்ணா, [[இந்தியத் தரைப்படை|இந்திய ராணுவத்தில்]] பணியாற்றிய ஒரு இராணுவ அதிகாரி, இவரது தாயார் ஆரத்தி கிருஷ்ணா, இராணுவ விதவைகளின் நலனுக்காக பணியாற்றினார். <ref>{{Cite news|url=https://economictimes.indiatimes.com/news/company/corporate-trends/industry-leaders-peers-raise-a-toast-to-good-news/articleshow/73824893.cms|title=Industry leaders, peers raise a toast to good news|work=[[தி எகனாமிக் டைம்ஸ்|Economic Times]]|first=Priyanka|last=Sangani|date=February 3, 2020|access-date=October 8, 2020}}</ref> <ref>{{Cite news|url=https://timesofindia.indiatimes.com/business/india-business/indian-origin-technologist-arvind-krishna-to-lead-ibm-joins-club-of-global-indian-ceos/articleshow/73819678.cms|title=Indian-origin technologist Arvind Krishna to lead IBM, joins club of global Indian CEOs|first=Sujit|last=John|work=[[தி டைம்ஸ் ஆஃப் இந்தியா]]|date=February 1, 2020|access-date=October 8, 2020}}</ref>
1985 ஆம் ஆண்டில் [[இந்திய தொழில்நுட்பக் கழகம் கான்பூர்|கான்பூரில்]] உள்ள [[இந்திய தொழில்நுட்பக் கழகம் கான்பூர்|இந்திய தொழிநுட்பக் கழகத்தில்]] [[மின்பொறியியல்]] துறையில் இளங்கலை பட்டம் பெறுவதற்கு முன்பு [[தேராதூன்|தேராதூனிலுள்ள]] செயின்ட் ஜோசப் அகாடமி மற்றும் [[குன்னூர்|தமிழ்நாட்டின் குன்னூர்]] [[ஸ்டேன்ஸ் ஆங்கிலோ இந்திய மேல்நிலைப்பள்ளி|ஸ்டேன்ஸ் ஆங்கிலோ இந்திய மேல்நிலைப்பள்ளியில்]] பள்ளிப்படிப்பை முடித்தார். பின்னர் இவர் 1990 இல் [[இலினொய் பல்கலைக்கழகம் (அர்பானா சாம்பேன்)|அர்பானா-சாம்பேனில் இல்லினாய் பல்கலைக்கழகத்தில்]] மின்பொறியியலில் [[முனைவர்]] பெற அமெரிக்கா சென்றார்.
