|
இந்த கோட்பாடின் முன்னோடிகளில் ஒருவர் [[லொரென்ஸ்]]. லொரென்ஸின் அடிப்படை மேற்கோள் ஒன்று, பலரைத் தூண்டி, ஒழுங்கின்மைக் கோட்பாடு என்னும் ஒரு தனி இயலாக வளரும் அளவுக்கு முக்கியமடைந்தது.
== இவற்றையும் பாக்க ==
ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு இயற்பியல், பொருளாதாரம், உயிரியல், மற்றும் தத்துவம் உள்ளிட்ட பல துறைகளில் பயன்பாடுகளில், கணிதத்தில் ஆய்வு ஒரு துறையில் உள்ளது. ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு ஆரம்ப நிலைகள், பிரபலமாக பட்டாம்பூச்சி விளைவு என குறிப்பிடப்படுகிறது இது ஒரு விளைவு மிகவும் பாதிக்கப்படுகின்றனர் என்று இயக்கவியல் அமைப்புகள் நடத்தை ஆராய்கிறது. ஆரம்ப நிலையில் சிறு வேறுபாடுகள் (போன்ற எண் கணிப்பு ல் ரவுண்டிங் பிழைகள் காரணமாக அந்த போன்ற) பரவலாக பொதுவாக முடியாத நீண்ட கால ஜோதிட ஒழுங்கமைவு, குழப்பமான அமைப்புகள் முடிவுகளை விலகுகின்ற விளைச்சல். [1] இது அவர்களது எதிர்கால பொருள், இந்த அமைப்புகள் நிர்ணயிக்கப்பட்ட என்றாலும் கூட நடக்கிறது நடத்தையை முழுமையாக. [2] வேறு வார்த்தைகளில் சொன்னால், இந்த அமைப்புகள் தீர்மானகரமான இயற்கை இன்னும் கணிக்க இல்லை. [3] [4] இந்த நடத்தை நிர்ணயிக்கப்பட்ட குழப்பம் அறியப்படுகிறது, அல்லது வெறுமனே தொடர்பு இல்லை சீரற்ற கூறுகளை கொண்டு, அவர்களின் ஆரம்ப நிலையில் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது குழப்பம்.
* [[பட்டாம்பூச்சி விளைவு]]
முறையற்ற நடத்தை போன்ற காலநிலை என பல இயற்கை அமைப்புகள், காண முடியும். [5] போன்ற நடத்தை விளக்கம் ஒரு குழப்பமான கணித மாதிரி பகுப்பாய்வு மூலம் முயன்று, அல்லது இருக்கலாம் போன்ற மீண்டும் அடுக்கு மாடிகுடியிருப்பு மற்றும் பியான்கேரி வரைபடங்கள் மற்றும் பகுப்பாய்வு நுட்பங்கள் மூலம்.
பொருளடக்கம்
[மறை]
1 பயன்பாடுகள்
2 பெருங்குழப்ப இயக்கவியல்
ஆரம்ப நிலைகளுக்கு 2.1 உணர்திறன்
2.2 இட கலவை
கால சுற்றுவட்ட பாதைகள் 2.3 அடர்த்தி
2.4 புதுமை attractors
ஒரு குழப்பமான முறையில் 2.5 குறைந்தபட்ச சிக்கலான
3 வரலாறு
குழப்பமான தரவு இருந்து 4 வேறுபடுத்துகின்ற சீரற்ற
5 கலாச்சார மேற்குறிப்புகள்
6 மேலும் பார்க்க
7 குறிப்புதவிகள்
8 அறிவியல் இலக்கியம்
8.1 ஆக்கங்கள்
8.2 பாடநூல்களும்
8.3 Semitechnical மற்றும் பிரபல படைப்புகள்
9 புற இணைப்புகள்
பயன்பாடுகள்
முறையற்ற நடத்தை கொண்ட 30, ஒரு செல்லுலார் தானியங்கி விதி தோற்றத்தில் ஒத்த ஒரு கூம்பு ஜவுளி ஷெல்,.
ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு பல அறிவியல் துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது: கணிதம், நிரலாக்க, நுண்ணுயிரியல், உயிரியல், கணினி அறிவியல், பொருளாதாரம், [6] [7] [8] பொறியியல், [9] நிதி, [10] [11] வானிலை, தத்துவம், இயற்பியல், அரசியலில், மக்கள் இயக்கம், உளவியல், மற்றும் ரோபாட்டிக்ஸ்.
முறையற்ற நடத்தை மின் சுற்றுகளில், ஒளிக்கதிர்கள், ஊசலாட்ட இரசாயன திரவ இயக்கவியல், மற்றும் இயந்திர மற்றும் காந்த-இயந்திர சாதனங்கள், அத்துடன் குழப்பமான செயலாக்கங்களின் கணினி மாதிரிகள் உள்ளிட்ட அமைப்புகள் பல்வேறு ஆய்வக காணப்படுகிறது. இயற்கையில் குழப்பமான நடத்தை அவதானிப்புகள் காலநிலை மாற்றங்கள், சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள செயற்கைக்கோள்கள், வான உடல்கள், சூழலியல் மக்கள் தொகை வளர்ச்சி, நரம்பணுக்களில் நடவடிக்கை ஆற்றல்களின் இயக்கவியல் காந்த நேரம் வளர்ச்சி இயக்கவியல், மற்றும் மூலக்கூறு [5] உள்ளடக்குகின்றன அதிர்வுகளை. டெக்டோனிக் பலகை உள்ள குழப்பமான இயக்கவியல் இருப்பு மேல் மற்றும் பொருளாதாரத்தில் கொஞ்சம் சர்ச்சை உள்ளது. [12] [13] [14]
போன்ற Ricker மாடலாக இயக்கவியல் அமைப்புகள் அடர்த்தி சார்புள்ளமை கீழ் மக்கள்தொகை வளர்ச்சி [சான்று தேவை] குழப்பமான இயக்கவியல் வழிவகுக்கும் எப்படி காட்ட பயன்படுத்தப்படும் நிலையில், ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு ஒரு வெற்றிகரமான பயன்பாடு சூழலியல் இல் உள்ளது.
ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு மேலும் தற்போது ஆரம்ப நிலையில் பார்த்துவிட்டு குறிப்பாக வெளித்தோற்றத்தில் சீரற்ற வலிப்புத்தாக்கங்கள் முன்னுரைத்தல், வலிப்பு நோய் மருத்துவ ஆய்வுகள் போடப்பட்டு உள்ளது. [15]
குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் மற்றும் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் இடையே கடித குழப்பமான அமைப்புகள் சூழலில் வேலை எப்படி குவாண்டம் குழப்பம் கோட்பாடு. [16] சமீபத்தில், சார்பின்மை கேயாஸ் மற்றொரு துறையில்,, [17] பொது சார்பியல் சட்டங்களை பின்பற்றி அந்த அமைப்புகள் விவரிக்க வந்துள்ளது.
தங்கள் சுய ஈர்ப்பு (ஈர்ப்பு N-உடல் பிரச்சினை) காரணமாக என் நட்சத்திரங்கள் இயக்கம் பொதுவாக குழப்பமான உள்ளது. [18]
மின் பொறியியலில், குழப்பமான அமைப்புகள் தகவல்தொடர்பு, ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர்கள், மற்றும் குறியாக்க முறைமைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
செயல்பாடு உண்மையான வேர்கள் இருந்தால் எண் ஆய்வில், ஒரு செயல்பாடு வேர்கள் தோராயமாக்கும் நியூட்டன்-ராப்சன் முறை குழப்பமான மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடிய வகையில் இருக்க வழிவகுக்கும். [19]
குழப்பமான இயக்கவியல்
x → 4 x (1 - x) வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடம் மற்றும் Y → X + Y இருந்தால் X + Y <1 (X + Y - 1 இல்லையெனில்) ஆரம்ப நிலையில் உணர்திறனை காட்டுகிறது. இங்கே x மற்றும் y கலாச்சாரம் இரண்டு தொடர் ஒரு சிறிய ஆரம்ப வேறுபாடு இருந்து காலப்போக்கில் குறிப்பிடும்படியாக விலகிச்செல்ல.
பொதுவான பயன்பாட்டில், "குழப்பம்" "நோயின் ஒரு நிலை". [20] எனினும், குழப்பம் கோட்பாட்டில், கால மேலும் துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது குறிக்கிறது. குழப்பத்திற்கும் முழுவதும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கணித வரையறை இல்லை என்றாலும், ஒரு பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் வரையறை குழப்பமான வகைப்படுத்தப்படலாம் ஒரு இயக்கவியல் முறை, அது பின்வரும் பண்புகள் வேண்டும், என்று கூறுகிறது: [21]
இது ஆரம்ப நிலை உணர்திறன் இருக்க வேண்டும்;
அது topologically கலவை இருக்க வேண்டும்; மற்றும்
அதன் கால பாதைகள் அடர்த்தியாக இருக்க வேண்டும்.
ஆரம்ப நிலைகளை முக்கிய சார்புள்ளமை தேவை எந்த நீளம் ஒரு சுழற்சி ஒருங்கிணைத்து இல்லாத நேர்மறை நடவடிக்கை ஆரம்ப நிலையில் ஒரு தொகுப்பு உள்ளது என்று தெரிகிறது.
ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன்
ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் போன்ற ஒரு அமைப்பு ஒவ்வொரு புள்ளி தன்னிச்சையாக நெருக்கமாக குறிப்பிடத்தக்க அளவுக்கு வேறுபட்ட எதிர்கால போக்குகள் மற்ற புள்ளிகள் தோராயமாக என்று குறிக்கிறது. எனவே, தற்போதைய வீசுகோடு ஒரு தன்னிச்சையாக சிறிய பங்காகும் குறிப்பிடத்தக்க அளவுக்கு வேறுபட்ட எதிர்கால நடத்தை செல்ல கூடும். எனினும், இந்த பட்டியலில் கடைசி இரண்டு பண்புகள் மேலே உண்மையில் ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் உணர்த்தும் என்று காட்டப்பட்டுள்ளது [22] [23] மற்றும் கவனத்தை இடைவெளியில் மட்டும் இருந்தால், இரண்டாவது சொத்து மற்ற இரண்டு [24] (ஒரு மாற்று, மற்றும் சுட்டிக்காட்டுகிறது பலவீனமான பொதுவாக, குழப்பம் வரையறை [25]) மேலே பட்டியலில் முதல் இரண்டு பண்புகளை பயன்படுத்துகிறது. இது மிகவும் நடைமுறையில் குறிப்பிடத்தக்க நிலையில், ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் என்று, (அல்லது இடைவெளியில், ஒரு) இரண்டு மறைமுகமான இருப்பது, வரையறை உண்மையில் கணிதயியலாளர்களுக்கு அதிக வட்டி எனவே அவை முற்றிலும் இட நிலைமைகள், தேவையற்ற மிகவும் சுவாரசியமாக உள்ளது.
ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் பிரபலமாக அதனால் வாஷிங்டன், DC என்ற தலைப்பில் கணிக்கும் அறிவியல் முன்னேற்றத்தில் அமெரிக்க சங்கம் 1972 ஆம் எட்வர்ட் லாரன்ஸ் கொடுத்த ஒரு காகித தலைப்பு என்று "பட்டாம்பூச்சி விளைவு", என்று அழைக்கப்படுகிறது: ஒரு மடல் இல்லை பிரேசிலில் பட்டாம்பூச்சி தான் விங்ஸ் டெக்சாஸ் ஒரு டொர்னாடோ அமைக்க? flapping சாரி பெரிய அளவிலான நிகழ்வை முக்கிய நிகழ்வுகள் ஒரு சங்கிலி ஏற்படுத்தும் அமைப்பு, ஆரம்ப நிலையில் ஒரு சிறிய மாற்றத்தை பிரதிபலிக்கிறது. பட்டாம்பூச்சி அதன் இறக்கைகள் flapped இல்லை, அமைப்பின் வீசுகோடு பரந்தளவில் வேறுபட்ட இருந்திருப்பாய்.
ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் ஒரு விளைவு நாம் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் தாண்டி கணினி பற்றிய தகவல்களை மட்டுமே ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவை (பொதுவாக நடைமுறையில் வழக்கு உள்ளது), தொடங்கும் இருந்தால் அமைப்பு இனி கணிக்க வேண்டும் என்று உள்ளது. இது பொதுவாக முன்னால் ஒரு வாரம் பற்றி கணிக்க இது காலநிலை விஷயத்தில், மிகவும் பிரபலமான உள்ளது. [26]
Lyapunov உள்ளீடு ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் அளவிற்கு சித்தரிக்கிறது. அளவு, ஆரம்ப பிரிப்பு கட்ட இடத்தில் இரண்டு போக்குகள் \ டெல்டா \ mathbf {Z} _0 விலகிச்செல்ல
| \ டெல்டா \ mathbf {Z} (t) | \ சுமார் e ^ {\ லேம்டா T} | \ டெல்டா \ mathbf {Z} _0 | \
λ Lyapunov உள்ளீடு உள்ளது எங்கே. பிரிப்பு விகிதம் ஆரம்ப பிரிவு வெக்டார் பல்வேறு அமைப்புக்களில் வேறு இருக்க முடியாது. எனவே, Lyapunov இசைநிபுணர்களின் ஒரு முழு நிறமாலை அங்கு உள்ளது - இன்னும் பல கட்ட இடம் பரிமாணங்களை எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது. இது அமைப்பின் ஒட்டுமொத்த முன்னறிந்து தீர்மானிக்கிறது ஏனெனில் அது, தான் பெரிய Lyapunov உள்ளீடு (MLE) மிகப்பெரிய ஒன்று, அதாவது பார்க்கவும் பொதுவான உள்ளது. ஒரு நேர்மறையான MLE பொதுவாக கணினியில் குழப்பமான ஒரு அடையாளமாக எடுத்து கொள்ளப்படுகிறது.
ஆரம்ப நிலைமைகள் மற்றும் குழப்பத்திற்கும் உணர்திறன் தொடர்புடைய போன்ற ஒரு கே கணினி கலவை அல்லது என்று நடவடிக்கை-கோட்பாட்டு கணித நிலைமைகள் (எர்கோடிக் கோட்பாடு விவாதிக்கப்படுகிறது) உள்ளது உள்ளன [4].
கலவை டாப்பலாஜிக்கல்
x → 4 x (1 - x) வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடம் மற்றும் Y → X + Y இருந்தால் X + Y <1 (X + Y - இல்லையெனில் 1) கூட இட கலக்கும் காட்டுகிறது. இங்கே நீல பகுதியில் பிறகு இளஞ்சிவப்பு மற்றும் சிவப்பு பகுதிகளுக்கும், ஊதா பிராந்தியத்தில் முதல் இயக்கவியல் மாற்றமடைந்தது, மற்றும் இறுதியில் இடம் முழுவதும் சிதறி புள்ளிகள் ஒரு மேகம் ஆகும்.
கலவை டாப்பலாஜிக்கல் (அல்லது இட transitivity) அமைப்பு கொடுக்கப்பட்ட பகுதி அல்லது அதன் பிரிவு இடம் திறந்த அமைக்க இறுதியில் வேறு கொடுக்கப்பட்ட பிராந்தியம் ஒன்றுடன் ஒன்று என்று ரொம்ப நேரம் வெளிப்பாடு என்று குறிக்கிறது. "கலவை" தரமான உள்ளுணர்வு ஒத்துள்ளது, மற்றும் வண்ண சாயங்கள் அல்லது திரவங்கள் கலந்துவிடாமல் இந்த கணித கருத்து ஒரு குழப்பமான அமைப்பு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக உள்ளது.
இட கலவை பெரும்பாலும் ஆரம்ப நிலையில் உணர்திறனுடன் குழப்பம் சமன் எந்த குழப்பத்திற்கும் பிரபலமான கணக்குகள், பிரசுரிக்கப்படுகின்றன. எனினும், தனியாக ஆரம்ப நிலைகளை முக்கிய சார்புள்ளமை குழப்பம் கொடுக்க முடியாது. உதாரணமாக, மீண்டும் மீண்டும் ஒரு ஆரம்ப மதிப்பு இரட்டிப்பாக்க உற்பத்தி எளிய இயக்கவியல் அமைப்பு பரிசீலிக்க. அருகில் புள்ளிகள் எந்த ஜோடி இறுதியில் பரவலாக பிரிந்து விடும் என்பதால் இந்த அமைப்பு, எல்லா இடங்களிலும் ஆரம்ப நிலைகளை முக்கிய சார்புள்ளமை கொண்டிருக்கிறது. எனினும், இந்த எடுத்துக்காட்டில் எந்த இட கலந்து கொண்டிருக்கிறது, அதனால் எந்த குழப்பம் உள்ளது. உண்மையில், அது மிகவும் எளிமையான நடத்தை கொண்டிருக்கிறது: 0 தவிர அனைத்து புள்ளிகள் முடிவிலியை முனைகின்றன.
கால பாதைகள் அடர்த்தி
கால பாதைகள் அடர்த்தி விண்வெளி ஒவ்வொரு கால பாதைகள் மூலம் தன்னிச்சையாக நெருக்கமாக அணுகி என்பதை குறிக்கிறது. இந்த நிலையில் தோல்வி Topologically கலவை அமைப்புகள் ஆரம்ப நிலைகளுக்கு உணர்திறன் காட்சி இல்லை, எனவே குழப்பமான இருக்கலாம். உதாரணமாக, வட்டத்தின் ஒரு விகிதமுறா சுழற்சி topologically செயப்படுபொருள்குன்றாவினை உள்ளது, ஆனால் அடர்த்தியான கால பாதைகள் இல்லை, எனவே ஆரம்ப நிலைகளை முக்கிய சார்புள்ளமை இல்லை [27] x → 4 x (1 வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாண லாஜிஸ்டிக் வரைபடம். - x) கால பாதைகள் அடர்த்தி கொண்ட எளிய அமைப்புகள் ஒன்று உள்ளது. உதாரணமாக, \ tfrac {5 - \ sqrt {5}} {8} → \ tfrac {5 + \ sqrt {5}} {8} → \ tfrac {5 - \ sqrt {5}} {8} (அல்லது தோராயமாக 0.3454915 → 0.9045085 → 0.3454915) காலம் 2 ஒரு (நிலையற்ற) சுற்றுப்பாதையில் உள்ளது, மற்றும் ஒத்த பாதைகள் காலங்களில் 4, 8, 16, முதலியன (உண்மையில், Sharkovskii தான் தேற்றம் குறிப்பிடப்பட்டது அனைத்து காலங்களுக்கு) உள்ளன. [28]
Sharkovskii தான் தேற்றம் லி மற்றும் யோர்கெ [29] (1975) காலத்தில் மூன்று வழக்கமான சுழற்சி வெளிப்படுத்துவது எந்த ஒரு பரிமாண முறைமை ஒவ்வொரு மற்ற நீளம் அத்துடன் முற்றிலும் குழப்பமான பாதைகள் வழக்கமான சுழற்சிகள் காட்சி என்று நிரூபணம் அடிப்படையில் உள்ளது.
வித்தியாசமான attractors
லாரன்ஸ் கவரும் குழப்பமான நடத்தை காட்டுகிறது. இந்த இரண்டு அடுக்கு மாடிகுடியிருப்பு கவரும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டு கட்ட இடம் பகுதியில் ஆரம்ப நிலைகளை முக்கிய சார்புள்ளமை காட்டுகின்றன.
X → 4 x (1 - x) வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாண லாஜிஸ்டிக் வரைபடத்தை போன்ற சில இயக்கவியல் அமைப்புகள்,, எல்லா இடங்களிலும் குழப்பமான உள்ளன, ஆனால் பல சந்தர்ப்பங்களில் குழப்பமான நடத்தை மட்டுமே கட்ட இடம் ஒரு துணைக்குழு காணப்படுகிறது. ஆரம்ப நிலையில் ஒரு பெரிய செட் இந்த குழப்பமான பகுதியில் ஒருங்கிணைத்து அந்த பாதைகள் வழிவகுக்கும் பின்னர் குழப்பமான நடத்தை, ஒரு கவரும் நடைபெறும் போது மிக வட்டி வழக்குகள் எழுகின்றன.
ஒரு குழப்பமான கவரும் பார்ப்பதும் ஒரு சுலபமான வழி கவரும் அழகாக பேசின் ஒரு புள்ளியில் தொடங்கும், பின்னர் வெறுமனே அதன் பின்னர் சுற்றுப்பாதையில் கதை உள்ளது. ஏனெனில் இட transitivity நிலையில், இந்த முழு இறுதி கவரும் ஒரு படத்தை தயாரிக்க வாய்ப்பு உள்ளது, உண்மையில் வலது படத்தில் இரு பாதைகள் லாரன்ஸ் கவரும் பொது வடிவம் ஒரு படம் கொடுக்க. லாரன்ஸ் வானிலை முறையின் ஒரு எளிய முப்பரிமாண மாதிரி இந்த கவரும் முடிவு. இறக்கைகள் போல் இது ஒரு மிக சுவாரசியமான பாணி வகுக்கும் லாரன்ஸ் கவரும் முதலில் ஒன்று மட்டும் இருந்தது அநேகமாக ஏனெனில், ஒருவேளை சிறந்த அறியப்பட்ட குழப்பமான அமைப்பு விளக்கப்படங்கள் ஒன்று உள்ளது, ஆனால் இது மிகவும் சிக்கலான மற்றும் போன்ற ஒன்றாகும் ஒரு பட்டாம்பூச்சியின்.
நிலையான புள்ளி attractors மற்றும் வரம்பு சுழற்சிகள் போலல்லாமல், வித்தியாசமான attractors அறியப்படுகிறது குழப்பமான அமைப்புகள்,, ஏற்படுகின்றன, இது attractors அதிகவிவரம் மற்றும் சிக்கலான வருகின்றன. வித்தியாசமான attractors இரண்டு தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் அமைப்புகள் (அத்தகைய லாரன்ஸ் அமைப்பு) மற்றும் சில தனி அமைப்புகள் (போன்ற Hénon வரைபடத்தை போன்ற) ஏற்படுகின்றன. பிற இலக்கமியல் இயக்கவியல் அமைப்புகள் துரத்தும் கட்டமைப்பை நிலையான புள்ளிகள் அழகாக பேசின்கள் இடையே எல்லை மணிக்கு வடிவங்கள் ஒரு ஜூலியா தொகுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது வேண்டும் - ஜூலியா அமைக்கிறது வினோதமான repellers கருதப்படுகிறது முடியும். வித்தியாசமான attractors மற்றும் ஜூலியா இருவரும் ஒரு பின்னம் கட்டமைப்பு பொதுவாக அமைக்கின்றன, மற்றும் ஒரு பின்னம் பரிமாணத்தை இன்னும் கணக்கிட இயலும்.
ஒரு குழப்பமான முறையில் குறைந்தபட்ச சிக்கலான
லாஜிஸ்டிக் வரைபடத்தின் கூறாக்கம் வரைபடம் x → RX (1 - x). ஒவ்வொரு செங்குத்து ஸ்லைஸ் ஆர் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு கவரும் காட்டுகிறது விளக்கப்படம் இறுதியில் குழப்பம் உற்பத்தி, R அதிகரிக்கும் என்று காலம்-இரட்டிப்பாக்க காட்டுகிறது.
போன்ற லாஜிஸ்டிக் வரைபடத்தை போன்ற இலக்கமியல் குழப்பமான அமைப்புகள்,, அதை தங்கள் பரிணாமவியல் வினோதமான attractors பொருட்டல்ல முடியும். எனினும், பியான்கேரி-Bendixson தேற்றம் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களை இருந்தால் ஒரு விசித்திரமான கவரும் ஒரு தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் அமைப்பு (வகையீட்டு சமன்பாடுகள் குறிப்பிடப்பட்டது) ஏற்படும் என்று காட்டுகிறது. வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண கோட்டு அமைப்புகள் குழப்பமான ஒருபோதும்; அது அல்லது வரிசையற்ற, அல்லது முடிவிலா-பரிமாண வேண்டும் குழப்பமான நடத்தை காட்சி ஒரு இயக்கவியல் முறை.
ஒரு இரு பரிமாண வகையீட்டு சமன்பாடு மிகவும் வழக்கமான நடத்தை என்று பியான்கேரி-Bendixson தேற்றம் கூறுகிறது. மேலே விவாதிக்கப்பட்ட லாரன்ஸ் கவரும் (எனவே நேரியலற்ற) இருபடி இவை லீனியர் சொற்கள் மற்றும் இரண்டு ஐந்து இதில் வலது புறத்தில் ஏழு சொற்கள் மொத்தம் மூன்று வகையீட்டு சமன்பாடுகள், ஒரு கணினி மூலம் உருவாக்கப்பட்டது. மற்றொரு நன்கு குழப்பமான கவரும் (சதுர) நேரியலற்ற மட்டுமே அதில் ஒன்று வலது புறத்தில் ஏழு சொற்களுக்கு Rossler சமன்பாடுகள், மூலம் உருவாக்கப்பட்டது. Sprott [30] வலது புறத்தில் ஐந்து சொற்களுக்கு ஒரு மூன்று பரிமாண அமைப்பு காணப்படும், மற்றும் சில அளவுரு மதிப்புகள் குழப்பம் வெளிப்படுத்தியது, இது ஒரு சதுர நேரியல்பற்ற,. ஜாங் மற்றும் ஹேடெல் [31] [32] குறைந்தது செலவுத்தொகுதி மற்றும் பழமைவாத இருபடி அமைப்புகள், வலது புறத்தில் மூன்று அல்லது நான்கு சொற்களுக்கு முப்பரிமாண சதுர அமைப்புகள் குழப்பமான நடத்தையில் முடியாது, என்று காட்டியது. காரணம், வெறுமனே போன்ற அமைப்புகளுக்கு தீர்வுகள் ஒரு இரு பரிமாண மேற்பரப்பில் அணுகுமுறை எனவே தீர்வுகளை நன்றாக நடந்து உள்ளன என்று, செலுத்தப்படுகிறது.
பியான்கேரி-Bendixson தேற்றம் யூக்லிடியன் விமானம் ஒரு தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் முறைமை அல்லாத யூக்ளிடியன் வடிவியல் உடன் குழப்பமான, இரு பரிமாண தொடர்ச்சியான அமைப்புகள் முடியாது என்று பொருள் போது முறையற்ற நடத்தை பொருட்டல்ல முடியும். [சான்று தேவை] ஒருவேளை எனவேதான், குழப்பம் நேரியல் அமைப்புகளில் கூட ஏற்படலாம், வழங்கப்படும் அவர்கள் முடிவிலா-பரிமாண உள்ளன. [33] நேரியல் குழப்பத்திற்கும் ஒரு கோட்பாடு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு ல் உருவாக்கப்பட்டு வருகிறது, கணித பகுப்பாய்வு ஒரு கிளை.
வரலாறு
பன்னம் பார்ன்ஸ்லே ஆகிய அணிகளுக்கு குழப்பம் விளையாட்டு பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்டது. இயற்கை வடிவங்கள் (ferns, மேகங்கள், மலைகள், முதலியன) ஒரு Iterated செயல்பாடு அமைப்பு (IFS) மூலம் மறுஉருவாக்கம் இருக்கலாம்.
ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு ஒரு ஆரம்ப ஆதரவாளராக ஹென்றி பியான்கேரி இருந்தது. 1880 களில், மூன்று உடல் பிரச்சனை படிக்கும் பொழுது, அவர் nonperiodic உள்ளன, மற்றும் இன்னும் நிரந்தரமாக அதிகரித்து அல்லது ஒரு நிலையான புள்ளி அணுகும் இல்லை இது பாதைகள் இருக்க முடியாது என்பதை கண்டறிந்தார். [34] ஜாக் Hadamard ஒரு செல்வாக்கு ஆய்வு வெளியிடப்பட்ட 1898 இல் [35] நிலையான எதிர்மறை வளைவின் ஒரு மேற்பரப்பில் frictionlessly வழுக்கல் இலவச துகள் முறையற்ற இயக்கம். [36] அமைப்பில், "Hadamard தான் பில்லியர்ட்ஸ்", Hadamard அனைத்து போக்குகள் அனைத்து துகள் போக்குகள் ஒன்றுக்கொன்று அடுக்குத்தொடர் விலகுகின்றன என்று நிலையற்ற என்று காட்ட முடிந்தது, படித்தது ஒரு நேர்மறையான Lyapunov உள்ளீடு உடன்.
முந்தைய கோட்பாட்டின் மிகவும் எர்கோடிக் கோட்பாடு என்ற பெயரில், கணித கிட்டத்தட்ட முற்றிலும் உருவாக்கப்பட்டது. பின்னர் ஆய்வுகள், மேலும் நேரியலற்ற வகையீட்டு சமன்பாடுகள் பற்றி,, [37] ஒரு கோல்மோகோரொவ், [38] [39] [40] எம்எல் GD Birkhoff நடத்திய இருந்தன கார்ட்ரைட் மற்றும் JE Littlewood, [41] மற்றும் ஸ்டீபன் Smale [42] Smale தவிர, இந்த ஆய்வுகள் நேரடியாக இயற்பியல் ஈர்க்கப்பட்டு அனைத்து இருந்தன:. Birkhoff, கொந்தளிப்பு மற்றும் கோல்மோகோரொவ் விஷயத்தில் வானியல் பிரச்சினைகள் வழக்கில் மூன்று உடல் பிரச்சனை, மற்றும் கார்ட்ரைட் மற்றும் Littlewood விஷயத்தில் ரேடியோ பொறியியல். [சான்று தேவை] குழப்பமான கிரக இயக்கம் காணப்படுகிறது இல்லை என்றாலும், பரிசோதனையாளர்கள் அவர்கள் பார்த்து என்ன என்பதை விளக்க ஒரு கோட்பாட்டின் பயன் இல்லாமல் திரவ இயக்கம் மற்றும் ரேடியோ சுற்றுகள் உள்ள nonperiodic அலைவு இல் கொந்தளிப்பு ஏற்பட்டுள்ளது இருந்தது.
அது முதல் சில விஞ்ஞானிகளுக்கு வெளிப்படையாக போது இருபதாம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் ஆரம்ப நுண்ணறிவு போதிலும், ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு நேரியல் கோட்பாடு, அந்த நேரத்தில் நிலவுகின்ற அமைப்பு கோட்பாடு, வெறுமனே அனுசரிக்கப்பட்டது விளக்க முடியவில்லை என்று, தான் நடுப்பகுதியில் நூற்றாண்டின் பின்னர் போன்ற முறைப்படுத்தப்பட்டது அமைந்தது லாஜிஸ்டிக் வரைபடத்தை அது போன்ற சில சோதனைகள் நடத்தை. முன்னமே நடவடிக்கை imprecision மற்றும் ஆய்வு அமைப்புகள் முழு கூறாக குழப்பம் கோட்பாடுகள் மூலம் கருதப்பட்டது எளிய "இரைச்சல்" விலக்கி இருந்த என்ன.
ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு வளர்ச்சிக்கு முக்கிய வினையூக்கி மின்னணு கணினி இருந்தது. மிகவும் ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு கணிதம் கையில் முடிவு செய்ய சாத்தியமற்றதாக இருக்கும் என எளிய கணித சூத்திரங்கள், மீண்டும் மீண்டும் முடிவோ ஈடுபடுகிறது. புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் படங்களை இந்த அமைப்புகள் பார்ப்பதும் சாத்தியமாக்கியது போது மின்னணு கணினிகளில், இந்த மீண்டும் கணக்கீடுகள் நடைமுறை செய்யப்பட்டன.
ஒரு விமானத்தின் சிறகுகளை இருந்து குறிப்பு சூறாவளியில் கொந்தளிப்பு. ஒரு அமைப்பு கொந்தளிப்பு உருவாக்கும் அப்பால் மாறுநிலை புள்ளியின் ஆய்வுகள் கொந்தளிப்பு பற்றிய லாண்டவு-Hopf கோட்பாடு உருவாக்கிய சோவியத் இயற்பியலாளர் லெவ் லாண்டோ முடிவு எடுத்துக்காட்டாக பகுப்பாய்வு ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு, முக்கிய இருந்தன. டேவிட் Ruelle மற்றும் Floris பின்னர் லாண்டவு எதிராக, கணித்து Takens, அந்த திரவம் கொந்தளிப்பு ஒரு விசித்திரமான கவரும், ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு ஒரு முக்கிய கருத்தை மூலம் உருவாக்க முடியும்.
கோட்பாட்டின் ஒரு ஆரம்ப முன்னோடி யாருடைய குழப்பம் வட்டி 1961 இல் வானிலை கணிப்பு தன்னுடைய வேலை மூலம் பற்றி தற்செயலாக வந்தது. [43] லாரன்ஸ் ஒரு எளிய டிஜிட்டல் கணினியை பயன்படுத்தி வந்தார், அவரது வானிலை உருவகப்படுத்துதல் ரன் ஒரு ராயல் McBee LGP-30,. எட்வர்ட் லாரன்ஸ் இருந்தது அவர் மீண்டும் தரவு ஒரு காட்சியை பார்க்க விரும்பினார் மற்றும் நேரம் காப்பாற்ற அவர் அதன் நிச்சயமாக மத்தியில் உருவகப்படுத்துதல் தொடங்கியது. அவர் கடைசி நேரத்தில் கணக்கிடப்படுகிறது கொண்டிருந்த அவரது உருவகப்படுத்துதல் மத்தியில் நிலைமைகள் தொடர்பான தகவல்களை நகல் உள்ளிட்டு இதை செய்ய இருந்தார்.
அவரது ஆச்சரியம் இயந்திர கணிக்க தொடங்கியது என்று வானிலை முன் கணக்கிடப்படுகிறது வானிலை முற்றிலும் வேறுபட்ட இருந்தது. லாரன்ஸ் கணினி நகல் இந்த கீழே கண்டது. கணினி 6-இலக்க துல்லியமான பணிபுரிந்தது, ஆனால் பிரிண்ட் ஒரு 3 இலக்க எண் மாறிகள் ஆஃப் வட்டமானது, அதனால் 0,506127 போன்ற ஒரு மதிப்பு 0,506 என்று அச்சிடப்பட்டு இருந்தது. இந்த வேறுபாடு சிறிய உள்ளது மற்றும் நேரத்தில் ஒருமித்த அது நடைமுறையில் இல்லை விளைவை வேண்டும் என்று இருந்திருக்கும். எனினும் லாரன்ஸ் ஆரம்ப நிலையில் சிறு மாற்றங்கள் நீண்ட கால விளைவு பெரிய மாற்றங்கள் தயாரிக்கப்பட்டது என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது இருந்தது. [44] லாரன்ஸ் attractors அதன் பெயர் கொடுத்த லாரன்ஸ் தான் கண்டுபிடிப்பு,, என்று கூட விரிவான வளிமண்டல மாடலிங் பொதுவாக நீண்ட கால வானிலை முன்னறிவிப்புகளை செய்ய முடியாது காட்டியது. வானிலை மட்டுமே முன்னாடி ஒரு வாரம் பற்றி பொதுவாக கணிக்க உள்ளது. [26]
ஓராண்டுக்கு முன்பு, பெனாய்ட் Mandelbrot பருத்தி விலைகள் தரவு ஒவ்வொரு அளவில் மீண்டும் வடிவங்கள் காணப்படுகின்றன [45] முன்னதாக, அவர் தகவல் கொள்கை ஆய்வு மற்றும் இரைச்சல் ஒரு கேன்ட்டர் அமைக்க போன்ற அமைப்பை என்று முடிவு செய்தார். எந்த அளவில் விகிதம் இரைச்சல்-கொண்ட பிழை காலங்களுக்கு இலவச காலங்களில் ஒரு நிலையான இருந்தது -. ஆகையால் பிழைகளை தவிர்க்க முடியாதது என்றும் சேர்த்து இரட்டையாக முடிவு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது வேண்டும் [46] Mandelbrot "நோவாவின் விளைவு" (திடீர் discontinuous மாற்றங்கள் ஏற்படலாம் அதில்) மற்றும் "ஜோசப் விளைவு" (இருவரும் குறிப்பிட்டது இது நிலைபேறு ல் ஒரு மதிப்பு சிறிது ஏற்படலாம் என்பது, இன்னும் திடீரென்று) பிறகு மாற்றம். [47] [48] இந்த விலை மாற்றங்கள் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படும் என்று யோசனை சவால். 1967 இல், அவர் ஒரு கடலோர தான் நீளம், அளவிடும் கருவி அளவு மாறுபடும் அனைத்து அளவுகளில் தன்னை போல என்று காட்டும், "பிரிட்டன் கடற்கரையில் எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? சுய ஒற்றுமை புள்ளி விபரங்கள் மற்றும் பகுதி பரிமாணம்" வெளியிட்டார், மற்றும் ஒரு முடிவு நீளம் முடிவிலி முடிவுறாமல் சிறிய அளவிடும் கருவி [49] 1 (ஓரளவு (3-பரிமாண) அருகில், அல்லது ஒரு வளைந்த இழையில் இருந்து பார்க்கும் போது கயிறு ஒரு பந்தை (0-பரிமாண) தொலைவில் இருந்து பார்க்கும் போது ஒரு புள்ளி, ஒரு பந்து தோன்றுகிறது என்று வாதிட்ட. - ) பரிமாண, அவர் ஒரு பொருளின் பரிமாணங்களில் கண்கானிப்பாளருக்கு சார்புடைய மற்றும் பின்ன இருக்கலாம் என்று வாதிட்டார். யாருடைய முறையற்ற ("சுய ஒற்றுமை") வெவ்வேறு அளவுகளில் மேல் நிலையாக இருக்கும் ஒரு பொருள் ஒரு பின்னம் (உதாரணமாக, நீண்ட இன்னும் எண்ணற்ற இது கோச் வளைவு அல்லது "ஸ்னோஃபிளாக்",, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடம் உள்ளடக்கும் மற்றும் சுமார் 1,2619 சமமாக பின்னம் பரிமாணமும் உள்ளது Menger கடற்பாசி மற்றும் Sierpiński இணைப்பிறுக்கி). 1975 இல் Mandelbrot ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு ஒரு கிளாசிக் ஆனது இயற்கை பகுவல், வெளியிட்டது. போன்ற இரத்த ஓட்ட மற்றும் மூச்சுக்குழாய் அமைப்புகளின் கிளைகள் போன்ற உயிரியல் அமைப்புகள் பின்னம் மாதிரி பொருந்துமாறு நிரூபித்தன.
அது அங்கீகரிக்கப்பட்ட முன் கேயாஸ் பரிசோதனையாளர்கள் ஒரு எண் அனுசரிக்கப்பட்டது; உதாரணமாக, 1927 இல் வான் டெர் Pol முடிவு [50] மற்றும் 1958 ஆம் ஆண்டு ஆர்எல் ஐவ்ஸ் முடிவு [51] [52] எனினும், கியோட்டோ பல்கலைக்கழகத்தில் Chihiro ஹயஷி தான் ஆய்வகத்தில் உள்ள ஒரு பட்டதாரி மாணவராக. , Yoshisuke Ueda (அதாவது, வெற்றிட குழாய்கள்) அனலா கம்ப்யூட்டர்கள் பரிசோதனை மற்றும் அவர் "தோராயமாக இடைநிலை கூறு" என்று நவம்பர் 27, 1961, அன்று, கவனித்தார். இன்னும் அவரது ஆலோசகர் நேரத்தில் தனது முடிவுகளை ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை, அவரை 1970 வரை அவரது கண்டுபிடிப்புகள் அறிக்கை விடவில்லை. [53] [54]
டிசம்பர் 1977 இல் அறிவியல் நியூயார்க் அகாடமி டேவிட் Ruelle, ராபர்ட் மே, ஜேம்ஸ் ஏ யோர்கெ (என்று கணிதம் பயன்படுத்தப்படும் சொல் "குழப்பம்" என்ற coiner), ராபர்ட் ஷா (ஒரு இயற்பியலாளர், பகுதியாக கலந்து, கேயாஸ் முதல் ஆய்வரங்கு ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது சில்லி அடிக்க ஒரு கணித முறையை கண்டுபிடிக்க முயற்சி, பின்னர் அவர்களுடன் சாண்டா குரூஸ் இல் ஒருமித்த இயக்கவியல் அமைப்புகள், கலிபோர்னியா) உருவாக்கப்பட்ட, மற்றும் வானியல் எட்வர்ட் லாரன்ஸ் யார் ஜே Doyne விவசாயி மற்றும் நார்மன் பேக்கர்டு உடன் Eudaemons குழு.
அடுத்த ஆண்டு, மிட்செல் ஃபெயிகென்பம் அவர் லாஜிஸ்டிக் வரைபடங்கள் விவரித்தார் குறிப்பிட்டார் கட்டுரை "நான்லீனியர் டிரான்ஸ்பர்மேசன்ஸ் ஒரு வகுப்பின் அளவு பொதுமை", வெளியிட்டது. [55] ஃபெயிகென்பம் குறிப்பாக பல வித்தியாசமான நிகழ்வுகளை பெருங்குழப்பத்தில் கோட்பாட்டின் ஒரு பயன்பாட்டை அனுமதிப்பதன், பதற்றத்தில் பொதுமை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
1979 இல், ஆல்பர்ட் ஜே Libchaber, பியர் Hohenberg முடிவு ஆஸ்பென் ஒழுங்கு ஒரு ஆய்வரங்கு போது, வெப்பச்சலன ராலே சிதறலின் காரணமாக-Benard அமைப்புகளில் குழப்பம் மற்றும் கொந்தளிப்பு வழிவகுக்கிறது என்று கூறாக்கம் அடுக்கின் அவரது பரிசோதனை கண்காணிக்கும் வழங்கப்பட்டது. அவர் "கொந்தளிப்பு மற்றும் இயக்கவியல் அமைப்புகள் சண்டையை மாற்றம் அவரது புத்திசாலித்தனமான பரிசோதனை ஆர்ப்பாட்டத்தில்" என்று மிட்செல் ஜே ஃபெயிகென்பம் சேர்ந்து 1986 இல் இயற்பியலுக்கான ஓநாய் பரிசு வழங்கப்பட்டது. [56]
பின்னர் 1986 ஆம் ஆண்டு அறிவியல் நியூயார்க் அகாடமி மன உடல்நலம் மற்றும் கடற்படை ஆராய்ச்சி அலுவலகம் உயிரியல் மற்றும் மருத்துவம் கேயாஸ் முதல் முக்கிய மாநாட்டில் தேசிய நிறுவனம் இணைந்து ஏற்பாடு. அங்கு, பெர்னார்டோ Huberman schizophrenics மத்தியில் கண் தேடும் நோயின் ஒரு கணித மாதிரி வழங்கினார். [57] இந்த நோயியலுக்குரிய இதய சுழற்சிகள் ஆய்வில் எடுத்துக்காட்டாக குழப்பம் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு, மூலம் 1980 களில் உடலியல் ஒரு புதுப்பித்தல் வழிவகுத்தது.
1987 இல், பாக் பர், Chao டாங் மற்றும் கர்ட் Wiesenfeld உடல் விமர்சனம் கடிதங்கள் ஒரு காகித வெளியிடப்பட்டன [58] முதல் முறையாக சிக்கலான தன்மை எழுகிறது இது இயங்கு முறை ஒரு கருதப்படுகிறது சுய ஏற்பாடு முக்கியத்துவமுறுதல் (சாக்), இன்னும் விவரிக்கிறது. அத்தகைய பாக்-டாங்-Wiesenfeld sandpile பெரும்பாலும் ஆய்வக-சார்ந்த அணுகுமுறைகள் இணைந்து, பல விசாரணைகள் அளவிலான-மாற்றமில்லாத நடத்தை காட்ட (அல்லது சந்தேகத்திற்குரிய) எனப்படும் பெரிய அளவிலான இயற்கை அல்லது சமூக அமைப்புகள் கவனம் செலுத்த வேண்டும். சாக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது நீண்ட முன், அறியப்பட்ட அவை, பூகம்பங்கள் (: இந்த அணுகுமுறைகள் எப்போதும் ஆய்வு பாடங்களை சிறப்பு நிபுணர்கள் (குறைந்த பட்சம் ஆரம்பத்தில்) வரவேற்றார் இல்லை என்றாலும், சாக் இருப்பினும் உள்ளிட்ட இயற்கை நிகழ்வுகள் பல, விளக்கும் ஒரு வலுவான வேட்பாளராக நிறுவப்பட்டது மாறிவிட்டது பூகம்ப அளவுகள் புள்ளியியல் விநியோகமே விவரிக்கும் குடன்பெர்கில்-ரிக்டர் சட்டம் போன்ற அளவிலான-மாற்றமில்லாத நடத்தை ஒரு மூல, மற்றும் Omori சட்டம் [59] பிந்தைய நடுக்கம் அதிர்வெண்) விவரிக்கும்; சூரிய எரிப்பு; போன்ற நிதி சந்தைகள், பொருளாதார அமைப்புகளில் ஏற்ற இறக்கங்கள் (குறிப்புகள் சாக்) econophysics பொதுவான வேண்டும்; இயற்கை உருவாக்கம்; காட்டுத்தீ; நிலச்சரிவுகள்; தொற்றுநோய்களும்; மற்றும் உயிரியல் பரிணாமம் (அங்கு சாக் "பலவிதமான சமநிலை" நைல்ஸ் Eldredge மற்றும் ஸ்டீபன் முன்வைத்த கோட்பாடு பின்னால் இயக்கவியல் கருவியாகவும், எடுத்துக்காட்டாக, செயல்படுத்தப்படுகின்றது வருகிறது ஜே கோல்ட்). நிகழ்வு அளவுகள் ஒரு அளவு-இலவச விநியோகம் தாக்கங்கள் கொடுக்கப்பட்ட, சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் சாக் ஒரு எடுத்துக்காட்டாக கருதப்பட வேண்டும் என்று மற்றொரு நிகழ்வு போர்கள் நிகழ்வு என்று பரிந்துரைத்துள்ளனர். சாக் இந்த "பயன்படுத்தப்படும்" விசாரணை இருப்பு மற்றும் / அல்லது இயற்கை அளவுமாற்றம் சட்டங்களை பண்புகள் தீர்மானிக்க மாடலிங் முயற்சிகள் (அல்லது புதிய மாடல்கள் வளரும் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட இயற்கை அமைப்பு பிரத்தியேக இருக்கும் ஒருவர் தழுவி), மற்றும் விரிவான தரவு பகுப்பாய்வு ஆகிய வேண்டும்.
ஒரு சிறந்த விற்பனையாளர் மாறியது மற்றும் (அவரது வரலாற்றில் முக்கியமான சோவியத் பங்களிப்புக்கள் கீழ்-வலியுறுத்தி இருப்பினும்), ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு மற்றும் பரந்த பொது அதன் வரலாறு பொது கொள்கைகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது அது ஒரு புதிய அறிவியல், மேக்கிங்: அதே ஆண்டில், ஜேம்ஸ் Gleick கேயாஸ் வெளியிடப்பட்டது. ஒரு சில, தனிமைப்படுத்தப்பட்ட தனிநபர்களின் வேலை முதல் டொமைன் மணிக்கு, ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு படிப்படியாக முக்கியமாக நேரியலற்ற அமைப்புகள் பகுப்பாய்வு என்ற பெயரில், ஒரு transdisciplinary மற்றும் நிறுவன கட்டுப்பாடாக வெளிப்பட்டது. அறிவியல் புரட்சிகளின் (1962) என்ற அமைப்பு வெளிப்படும் ஒரு மாற்றம் பற்றிய தாமஸ் குன் தான் கருத்தை சுட்டிக்காட்டி, பல "chaologists" (சில தங்களை குறிப்பிட்டது போல) இந்த புதிய கோட்பாடு போன்ற ஒரு மாற்றத்தின் ஒரு உதாரணம் என்று கூறினார், ஒரு ஆய்வறிக்கை ஜே Gleick முடிவு உறுதிபடுத்தப்பட்டது .
மலிவான, அதிக சக்தி வாய்ந்த கம்ப்யூட்டர்கள் கிடைக்கும் ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு பொருந்தும்தன்மைகுறித்து broadens. தற்போது, ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு பல்வேறு துறைகளில் (கணிதம், இடவியல், இயற்பியல், மக்கள் உயிரியல், உயிரியல், வானவியல், இயற்பியல், தகவல் கோட்பாடு, முதலியன) சம்பந்தப்பட்ட ஆராய்ச்சி மிகவும் சுறுசுறுப்பாக பகுதியில், வேண்டும் தொடர்கிறது.
குழப்பமான தரவு இருந்து சீரற்ற வேறுபடுத்தி
இது நடைமுறையில் எந்த நேரம் தொடர் தூய கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் ஒரு உடல் அல்லது மற்ற அனுசரிக்கப்பட்டது செயல்முறை, சீரற்ற அல்லது குழப்பமான என்பது தரவு சொல்ல கடினமாக இருக்க முடியாது 'சிக்னல்.' எப்போதும் அது சுற்றில்-off அல்லது truncation பிழை என்று தற்போது கூட, கெடுக்கிறேனென்று சத்தம் சில வடிவத்தில் அங்கு இருக்கும். எனவே எந்த உண்மையான நேரம் தொடர், கூட பெரும்பாலும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இருந்தால், சில சீரற்ற கொண்டிருக்கும். [60] [61]
. வேறுபடுத்தி நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்றும் இயலாததாகவோ பணி அனைத்து முறைகள் ஒரு நிர்ணயிக்கப்பட்ட அமைப்பு எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப கட்டத்தில் இருந்து [60] [62] எனவே, தீர்மானவியல் சோதிக்க ஒரு முறை தொடர் கொடுக்கப்பட்ட, ஒரு முடியாது அதே வழியில் உருவாகிறது என்று உண்மையில் சார்ந்திருக்கின்றன:
ஒரு சோதனை மாநில தேர்ந்தெடுக்கவும்;
இதேபோன்ற அல்லது 'அருகில்' மாநில நேரம் தொடர் தேடவும்; மற்றும்
அந்தந்த நேரம் பரிணாமங்களும் ஒப்பிடவும்.
'சோதனை' மாநிலத்தின் நேரம் வளர்ச்சி மற்றும் அருகில் உள்ள அரசு நேரம் பரிணாம இடையே வேறுபாடு என்று பிழை குறிப்பிடவும். ஒரு நிர்ணயிக்கப்பட்ட கணினி அல்லது சிறிய உள்ளது (நிலையான, நிரந்தர தீர்வு) அல்லது நேரம் (குழப்பத்தை) உடன் அடுக்குத்தொடர் அதிகரிக்கும் என்று பிழை முடியும். ஒரு இயலாததாகவோ அமைப்பு ஒரு சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகிறது பிழை வேண்டியிருக்கும். [63]
முக்கியமாக நேரம் தொடரிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட தீர்மானகரமான அனைத்து நடவடிக்கைகளை கொடுக்கப்பட்ட 'சோதனை' மாநில (எ.கா., தொடர்பு பரிமாணத்தை, Lyapunov இசைநிபுணர்களின், முதலியன) நெருங்கிய மாநிலங்களில் கண்டுபிடித்து மீது சார்ந்திருக்கின்றன. ஒரு முறை ஒரு நிலையை வரையறுக்க பொதுவாக கட்ட இடம் உட்பொதித்தல் முறைகள் சார்ந்திருக்கிறது. [64] பொதுவாக ஒரு உட்பொதித்தல் பரிமாணத்தை தேர்ந்தெடுக்கிறது, மற்றும் இரண்டு அருகில் உள்ள மாநிலங்களுக்கு இடையே பிழை பரப்புவதை விசாரணை. பிழை சீரற்ற பார்ப்பாரேயானால், ஒரு பரிமாணத்தை அதிகரிக்கிறது. நீங்கள் ஒரு நிர்ணயிக்கப்பட்ட பார்த்து பிழை பெற பரிமாணத்தை அதிகரிக்க முடியும் என்றால், பிறகு நீங்கள் செய்த வேலை. அது எளிய ஒலி இருந்தாலும் அது உண்மையில் இல்லை. ஒரு சிக்கல் பரிமாணத்தை அருகில் மாநில தேட அதிகரிக்கும் போது நிறைய கணக்கீட்டு நேரம் மற்றும் தரவு நிறைய ஒரு பொருத்தமான நெருங்கிய வேட்பாளர் கண்டுபிடிக்க (பரிமாணத்தை உட்பொதித்தல் உடன் அடுக்குத்தொடர் அதிகரிக்கிறது தேவைப்படும் தரவுகளின் அளவை) தேவைப்படுகிறது என்று உள்ளது. உட்பொதித்தல் பரிமாணத்தை (மாநில ஒவ்வொரு நடவடிக்கைகளை எண்ணிக்கை) தேர்வு இருந்தால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தரவு ('உண்மை' மதிப்பை விட குறைவாக) மிக சிறிய சீரற்ற தோன்றும் முடியும் ஆனால் கோட்பாடு மிக பெரிய பரிமாணத்தை தேர்ந்தெடுத்து எந்த பிரச்சனையும் இல்லை - முறை வேலை செய்யும்.
ஒரு வளைகோட்டுக் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அமைப்பு வெளிப்புற ஏற்ற இறக்கங்கள் கலந்து போது, அதன் போக்குகள் தீவிர மற்றும் நிரந்தர சிதைவுகள் வழங்குகின்றன. மேலும், சத்தம் காரணமாக அல்லாத நேரியல்பு உள்ளார்ந்த வேண்டும் பெருக்கிக்காட்டியது மற்றும் முற்றிலும் புதிய இயக்கவியல் பண்புகள் தெரிகின்றது. புள்ளிவிவர சோதனைகள் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எலும்பு இருந்து தனி இரைச்சல் முயற்சிக்கும் அல்லது எதிர்முகமாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட பகுதி இடர் தோல்வி தனிமைப்படுத்தி கொண்டார்கள். விஷயங்களை மோசமாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட கூறு ஒரு வளைகோட்டுக் கருத்து கணினி போது மாறுகின்றன. [65] நேரியலற்ற நிர்ணயிக்கப்பட்ட கூறுகள் மற்றும் இரைச்சல் இடையே உள்ள பரஸ்பர முன்னிலையில், விளைவாக நேரியலற்ற தொடர் நேரியல்பற்ற பாரம்பரிய சோதனைகள் சில நேரங்களில் கைப்பற்ற முடியவில்லை என்று இயக்கவியல் காட்ட முடியும். [66 ]
இயலாததாகவோ கணினியில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட குழப்பமான அமைப்புகள் வேறுபடுத்தி எப்படி கேள்வி தத்துவம் கூட விவாதிக்கப்பட்டது. [67]
== வெளி இணைப்புகள் ==
* [http://agarathai.blogspot.com/2006/04/01-1.html ஒழுங்கின்மைச் சித்தாந்தம்]
References
^ Stephen H. Kellert, In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems, University of Chicago Press, 1993, p 32, ISBN 0-226-42976-8.
^ Kellert, p. 56.
^ Kellert, p. 62.
^ a b Werndl, Charlotte (2009). What are the New Implications of Chaos for Unpredictability?. The British Journal for the Philosophy of Science 60, 195-220.
^ a b Sneyers Raymond (1997). "Climate Chaotic Instability: Statistical Determination and Theoretical Background". Environmetrics 8 (5): 517–532.
^ Kyrtsou C., Labys W. (2006). "Evidence for chaotic dependence between US inflation and commodity prices". Journal of Macroeconomics 28 (1): 256–266.
^ Kyrtsou C., Labys W. (2007). "Detecting positive feedback in multivariate time series: the case of metal prices and US inflation". Physica A 377 (1): 227–229.
^ Kyrtsou, C., and Vorlow, C., (2005). Complex dynamics in macroeconomics: A novel approach, in New Trends in Macroeconomics, Diebolt, C., and Kyrtsou, C., (eds.), Springer Verlag.
^ Applying Chaos Theory to Embedded Applications
^ Hristu-Varsakelis, D., and Kyrtsou, C., (2008): Evidence for nonlinear asymmetric causality in US inflation, metal and stock returns, Discrete Dynamics in Nature and Society, Volume 2008, Article ID 138547, 7 pages, doi:10.1155/2008/138547.
^ Kyrtsou, C. and M. Terraza, (2003). "Is it possible to study chaotic and ARCH behaviour jointly? Application of a noisy Mackey-Glass equation with heteroskedastic errors to the Paris Stock Exchange returns series,". Computational Economics 21 (3): 257–276. doi:10.1023/A:1023939610962.
^ Apostolos Serletis and Periklis Gogas,Purchasing Power Parity Nonlinearity and Chaos, in: Applied Financial Economics, 10, 615–622, 2000.
^ Apostolos Serletis and Periklis Gogas The North American Gas Markets are ChaoticPDF (918 KB), in: The Energy Journal, 20, 83–103, 1999.
^ Apostolos Serletis and Periklis Gogas, Chaos in East European Black Market Exchange Rates, in: Research in Economics, 51, 359–385, 1997.
^ Comdig.org, Complexity Digest 199.06
^ Michael Berry, "Quantum Chaology," pp 104–5 of Quantum: a guide for the perplexed by Jim Al-Khalili (Weidenfeld and Nicolson 2003)."?".
^ A. E. Motter, Relativistic chaos is coordinate invariant, in: Phys. Rev. Lett. 91, 231101 (2003).
^ Hemsendorf, M.; Merritt, D. (November 2002). "Instability of the Gravitational N-Body Problem in the Large-N Limit". The Astrophysical Journal 580 (1): 606–609. arXiv:astro-ph/0205538. Bibcode 2002ApJ...580..606H. doi:10.1086/343027
^ Strang, Gilbert, "A chaotic search for i," The College Mathematics Journal 22(1), January 1991, 3-12.
^ Definition of chaos at Wiktionary;
^ Hasselblatt, Boris; Anatole Katok (2003). A First Course in Dynamics: With a Panorama of Recent Developments. Cambridge University Press. ISBN 0521587506.
^ Saber N. Elaydi, Discrete Chaos, Chapman & Hall/CRC, 1999, page 117, ISBN 1-58488-002-3.
^ William F. Basener, Topology and its applications, Wiley, 2006, page 42, ISBN 0-471-68755-3,
^ Michel Vellekoop; Raoul Berglund, "On Intervals, Transitivity = Chaos," The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 4. (April, 1994), pp. 353–355 [1]
^ Alfredo Medio and Marji Lines, Nonlinear Dynamics: A Primer, Cambridge University Press, 2001, page 165, ISBN 0-521-55874-3.
^ a b Robert G. Watts, Global Warming and the Future of the Earth, Morgan & Claypool, 2007, page 17.
^ Devaney, Robert L. (2003). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed. Westview Press. ISBN 0-8133-4085-3.
^ Alligood, K. T., Sauer, T., and Yorke, J.A. (1997). Chaos: an introduction to dynamical systems. Springer-Verlag New York, LLC. ISBN 0-387-94677-2.
^ Li, T. Y. and Yorke, J. A. "Period Three Implies Chaos." American Mathematical Monthly 82, 985–92, 1975.[2]
^ Sprott, J.C. (1997). "Simplest dissipative chaotic flow". Physics Letters A 228 (4-5): 271. Bibcode 1997PhLA..228..271S. doi:10.1016/S0375-9601(97)00088-1.
^ Fu, Z.; Heidel, J. (1997). "Non-chaotic behaviour in three-dimensional quadratic systems". Nonlinearity 10 (5): 1289. Bibcode 1997Nonli..10.1289F. doi:10.1088/0951-7715/10/5/014.
^ Heidel, J.; Fu, Z. (1999). "Nonchaotic behaviour in three-dimensional quadratic systems II. The conservative case". Nonlinearity 12 (3): 617. Bibcode 1999Nonli..12..617H. doi:10.1088/0951-7715/12/3/012.
^ Bonet, J.; Martínez-Giménez, F.; Peris, A. (2001). "A Banach space which admits no chaotic operator". Bulletin of the London Mathematical Society 33 (2): 196–198. doi:10.1112/blms/33.2.196.
^ Jules Henri Poincaré (1890) "Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique. Divergence des séries de M. Lindstedt," Acta Mathematica, vol. 13, pages 1–270.
^ Florin Diacu and Philip Holmes (1996) Celestial Encounters: The Origins of Chaos and Stability, Princeton University Press.
^ Hadamard, Jacques (1898). "Les surfaces à courbures opposées et leurs lignes géodesiques". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 4: pp. 27–73.
^ George D. Birkhoff, Dynamical Systems, vol. 9 of the American Mathematical Society Colloquium Publications (Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1927)
^ Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (1941). "Local structure of turbulence in an incompressible fluid for very large Reynolds numbers". Doklady Akademii Nauk SSSR 30 (4): 301–305. Bibcode 1941DoSSR..30..301K. Reprinted in: Proceedings of the Royal Society of London: Mathematical and Physical Sciences (Series A), vol. 434, pages 9–13 (1991).
^ Kolmogorov, A. N. (1941). "On degeneration of isotropic turbulence in an incompressible viscous liquid". Doklady Akademii Nauk SSSR 31 (6): 538–540. Reprinted in: Proceedings of the Royal Society of London: Mathematical and Physical Sciences (Series A), vol. 434, pages 15–17 (1991).
^ Kolmogorov, A. N. (1954). "Preservation of conditionally periodic movements with small change in the Hamiltonian function". Doklady Akademii Nauk SSSR 98: 527–530. See also Kolmogorov–Arnold–Moser theorem
^ Mary L. Cartwright and John E. Littlewood (1945) "On non-linear differential equations of the second order, I: The equation y" + k(1−y2)y' + y = bλkcos(λt + a), k large," Journal of the London Mathematical Society, vol. 20, pages 180–189. See also: Van der Pol oscillator
^ Stephen Smale (January 1960) "Morse inequalities for a dynamical system," Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 66, pages 43–49.
^ Edward N. Lorenz, "Deterministic non-periodic flow," Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 20, pages 130–141 (1963).
^ Gleick, James (1987). Chaos: Making a New Science. London: Cardinal. p. 17. ISBN 043429554X.
^ Mandelbrot, Benoît (1963). "The variation of certain speculative prices". Journal of Business 36: pp. 394–419.
^ Berger J.M., Mandelbrot B. (1963). "A new model for error clustering in telephone circuits". I.B.M. Journal of Research and Development 7: 224–236.
^ B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (N.Y., N.Y.: Freeman, 1977), page 248.
^ See also: Benoît B. Mandelbrot and Richard L. Hudson, The (Mis)behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward (N.Y., N.Y.: Basic Books, 2004), page 201.
^ Benoît Mandelbrot (5 May 1967) "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension," Science, Vol. 156, No. 3775, pages 636–638.
^ B. van der Pol and J. van der Mark (1927) "Frequency demultiplication," Nature, vol. 120, pages 363–364. See also: Van der Pol oscillator
^ R.L. Ives (10 October 1958) "Neon oscillator rings," Electronics, vol. 31, pages 108–115.
^ See p. 83 of Lee W. Casperson, "Gas laser instabilities and their interpretation," pages 83–98 in: N. B. Abraham, F. T. Arecchi, and L. A. Lugiato, eds., Instabilities and Chaos in Quantum Optics II: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, Il Ciocco, Italy, June 28–July 7, 1987 (N.Y., N.Y.: Springer Verlag, 1988).
^ Ralph H. Abraham and Yoshisuke Ueda, eds., The Chaos Avant-Garde: Memoirs of the Early Days of Chaos Theory (Singapore: World Scientific Publishing Co., 2001). See Chapters 3 and 4.
^ Sprott, J. Chaos and time-series analysis. Oxford. University Press, Oxford, UK, & New York, USA. 2003
^ Mitchell Feigenbaum (July 1978) "Quantitative universality for a class of nonlinear transformations," Journal of Statistical Physics, vol. 19, no. 1, pages 25–52.
^ "The Wolf Prize in Physics in 1986.".
^ Bernardo Huberman, "A Model for Dysfunctions in Smooth Pursuit Eye Movement" Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 504 Page 260 July 1987, Perspectives in Biological Dynamics and Theoretical Medicine
^ Per Bak, Chao Tang, and Kurt Wiesenfeld, "Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise," Physical Review Letters, vol. 59, no. 4, pages 381–384 (27 July 1987). However, the conclusions of this article have been subject to dispute. "?".. See especially: Lasse Laurson, Mikko J. Alava, and Stefano Zapperi, "Letter: Power spectra of self-organized critical sand piles," Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 0511, L001 (15 September 2005).
^ F. Omori (1894) "On the aftershocks of earthquakes," Journal of the College of Science, Imperial University of Tokyo, vol. 7, pages 111–200.
^ a b Provenzale A. et al.: "Distinguishing between low-dimensional dynamics and randomness in measured time-series", in: Physica D, 58:31–49, 1992
^ Brock, W. A., "Distinguishing random and deterministic systems: Abridged version," Journal of Economic Theory 40, October 1986, 168-195.
^ Sugihara G., May R. (1990). "Nonlinear forecasting as a way of distinguishing chaos from measurement error in time series" (PDF). Nature 344: 734–741.
^ Casdagli, Martin. "Chaos and Deterministic versus Stochastic Non-linear Modelling", in: Journal Royal Statistics Society: Series B, 54, nr. 2 (1991), 303-28
^ Broomhead D. S. and King G. P.: "Extracting Qualitative Dynamics from Experimental Data", in: Physica 20D, 217–36, 1986
^ Kyrtsou C (2008). "Re-examining the sources of heteroskedasticity: the paradigm of noisy chaotic models". Physica A 387: 6785–6789.
^ Kyrtsou, C., (2005). Evidence for neglected linearity in noisy chaotic models, International Journal of Bifurcation and Chaos, 15(10), pp. 3391–3394.
^ Werndl, Charlotte (2009c). Are Deterministic Descriptions and Indeterministic Descriptions Observationally Equivalent?. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 40, 232-242.
{{கணிதத்தின் முக்கிய துறைகள்}}
| 