சுழற்சி (கோட்டுருவியல்)

கோட்டுருவியலில், சுழல் அல்லது சுழற்சி (cycle) என்பது ஒரு கோட்டுருவில் அமைந்துள்ள வெற்றற்ற தடத்தைக் குறிக்கும். இத்தடத்தின் முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளை மட்டுமே மீள்முனைகளாக இருக்கும்; மற்றவை வெவ்வேறான முனைகளாக இருக்கும்.

H-A-B (பச்சை) ஒரு பாதை; B-D-E-F-D-C-B (நீலம்) மூடியபாதை/மீள்முனை கொண்ட தடம்; H-D-G-H (சிவப்பு) ஒரு சுழற்சி.

ஒரு திசை கோட்டுருவில் முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளை மட்டுமே மீள்முனைகளாகக் கொண்ட வெற்றற்ற தடம் திசை சுழல் அல்லது திசை சுழற்சி எனப்படும்.

சுழற்சிகளே இல்லாத கோட்டுரு "சுழற்சியற்ற கோட்டுரு" (acyclic graph) எனவும் திசை சுழற்சிகளே இல்லாத திசையுள்ள கோட்டுரு "திசையுள்ள சுழற்சியற்ற கோட்டுரு" எனவும் அழைக்கப்படும். இணைப்புள்ள சுழற்சியற்ற கோட்டுரு ஒரு மரமாகவும், இணைப்பிலா சுழற்சியற்ற கோட்டுரு காடாக இருக்கும்.

வரையறை

சுற்று, சுழற்சி

• முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளை மீள்முனைகளாகக் கொண்ட வெற்றற்ற தடம் "சுற்று" (circuit) எனக் கோட்டுருவியலில் வரையறுக்கப்படுகிறது.

G = (V, E, ϕ) ஒரு கோட்டுரு.

(v₁, v₂, …, v_n, v₁) என்ற முனைகளின் தொடர்வரிசையுடன் (e₁, e₂, …, e_n) என்ற வெற்றற்ற தடம் ஒரு சுற்றாகும்.

• "சுழற்சி" அல்லது "எளிய சுற்று" என்பது முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளை மட்டுமே மீள்முனைகளாகக் கொண்ட வெற்றற்ற தடம்.

"சுற்று அல்லது சுழற்சியின் நீளம்" என்பது அச்சுற்றிலுள்ள விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும்

திசையுள்ள சுற்று, சுழற்சி

• முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளை மீள்முனைகளாகக் கொண்ட வெற்றற்ற திசையுள்ள தடம் "திசை சுற்று" (circuit) என வரையறுக்கப்படுகிறது.

G = (V, E, ϕ) ஒரு திசை கோட்டுரு.

(v₁, v₂, …, v_n, v₁) என்ற முனைகளின் தொடர்வரிசையுடன் (e₁, e₂, …, e_n) என்ற வெற்றற்ற திசையுள்ள தடம் ஒரு திசை சுழற்சியாகும்.

• "திசை சுழற்சி" அல்லது "எளிய திசை சுற்று" என்பது முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளை மட்டுமே மீள்முனைகளாகக் கொண்ட வெற்றற்ற திசையுள்ள தடம்.

வகைகள்

• நாணற்ற சுழற்சி

எந்த இரு முனைகளும் அச்சுழற்சியில் அமையாத விளிம்பால் இணைக்கப்படாதவாறு உள்ள சுழற்சி..

• அமில்தோன் சுழற்சி

எந்த ஒரு முனையும் ஒரேயொரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்ட சுழற்சி.

• முக்கோணம்-அற்ற கோட்டுரு, சதுரம்-அற்ற கோட்டுரு

மூன்று நீளமுடைய சுழற்சிகள் இல்லாத கோட்டுரு முக்கோணம்-அற்ற கோட்டுரு.

நான்கு நீளமுடைய சுழற்சிகள் இல்லாத கோட்டுரு சதுரம்-அற்ற கோட்டுரு.

• சுழற்சி/சுழற்சியற்ற கோட்டுரு:

குறைந்தபட்சம் ஒரு சுழற்சி கொண்ட கோட்டுரு சுழற்சி கோட்டுரு

சுழற்சிகளே இல்லாத கோட்டுரு சுழற்சியற்ற கோட்டுரு.

• 
  பச்சை: நாணற்ற சுழற்சி; சிவப்பு: நாணுள்ள சுழற்சி; நாண்:K-I
• 
  அமில்தோன் சுழற்சி
• 
  முக்கோணம்/சதுரம்-அற்ற சுழற்சி
• 
  சுழற்சி கோட்டுருக்கள்
• 
  சுழற்சியற்ற கோட்டுரு

மேற்கோள்கள்

• Balakrishnan, V. K. (2005). Schaum's outline of theory and problems of graph theory ([Nachdr.] ed.). McGraw–Hill. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0070054899.
• Bender, Edward A.; Williamson, S. Gill (2010). Lists, Decisions and Graphs. With an Introduction to Probability.